Mecânica. Cinemática Dinâmica

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1 MOVIMENTO RETILÍNEO

2 CAPÍTULO 2 MOVIMENTO RETILÍNEO INTRODUÇÃO 2.2 DESLOCAMENTO, TEMPO E VELOCIDADE MÉDIA 2.3 VELOCIDADE INSTANTÂNEA 2.4 ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA E MÉDIA 2.5 MOVIMENTO COM ACELERAÇÃO CONSTANTE 2.6 QUEDA LIVRE DOS CORPOS 2.7 VELOCIDADE E POSIÇÃO POR INTEGRAÇÃO

3 2.1 - INTRODUÇÃO O objetivo deste capítulo e do próximo capítulo é o desenvolvimento da mecânica é o desenvolvimento de métodos gerais para descrever o movimento. A parte da Física que estuda o movimento é a Mecânica. A parte da Mecânica que estuda o movimento sem se preocupar com suas causas é a Cinemática. Mais tarde estudaremos a Dinâmica que relaciona o movimento e suas causas.

4 2.1 - INTRODUÇÃO REFERENCIAL - Em física Referencial é utilizado para se medir e registrar as grandezas físicas, como por exemplo posição, velocidade, aceleração, campos eletromagnéticos etc. Cada observador deve a priori escolher um referencial para que se possa realizar suas medidas ou formular suas teorias. As conclusões tiradas das medidas ou análises em dado referencial não podem depender da escolha, ou posição ou velocidade do referencial. As leis da física devem ser independentes do sistema de coordenadas escolhido. Ponto material de um corpo é a representação por um ponto geométrico quando as dimensões de um dado corpo forem desprezíveis em relação à extensão da trajetória por ele descrita. Quando as dimensões não podem ser desprezadas dizemos que o corpo é Extenso.

5 2.1 - INTRODUÇÃO O que é o Movimento? Um corpo está em movimento em relação a um dado referencial quando a posição de qualquer dos pontos desse corpo mudar ao longo do tempo relativamente a esse referencial. Caso contrário estará em repouso em relação a esse referencial.

6 2.1 - INTRODUÇÃO A posição de um corpo especifica-se através das suas coordenadas num certo referencial ou do seu vetor posição. Posição É definida em termos de um eixo de referência. A uma dimensão utiliza-se normalmente o eixo dos xx ou dos yy. A posição do objecto está no eixo de referência.

7 2.1 - INTRODUÇÃO Posição A posição de uma partícula material P pode ser definida pela suas coordenadas cartesianas num sistema de eixos ordenados. Conforme o problema em estudo, o sistema de eixos ordenados deverá ser unidimensional, bidimensional ou tridimensional

8 2.1 - INTRODUÇÃO Posição P s (57,51) 50km P s (57,51) P A (20,24) P A (20,24) 25km 50km 25km O

9 2.1 - INTRODUÇÃO Trajetória No decorrer do tempo, uma partícula material em movimento vai ocupando sucessivas posições num determinado referencial, constituindo uma linha que se chama trajectória. Movimentos em uma, duas e três dimensões a) trajetória retilínea b) trajetória circular c) trajetória helicoidal

10 Trajetória INTRODUÇÃO Alcácer Setúbal por Auto-estrada A2 58Km Trajectória mais rápida Alcácer Setúbal por IC1 e N10 50km Trajectória mais económica Alcácer Setúbal por N253 e N km Trajectória mais curta

11 Deslocamento 1.2 Deslocamento, tempo e velocidade média P(57,51) 50km Dr P(20,24) 25km O deslocamento é um Vector Dr 50km 25km O

12 Deslocamento 2.2 Deslocamento, tempo e velocidade média No Movimento Retilíneo Dr = Dx O X i X f No entanto quando uma partícula percorre uma certa distancia, segundo uma trajectória retilínea, num dado intervalo de tempo, como podemos saber qual o sentido do movimento?

13 Deslocamento 2.2 Deslocamento, tempo e velocidade média Num movimento retilíneo o deslocamento é dado pela expressão: Dx = xf xi

14 Deslocamento 2.2 Deslocamento, tempo e velocidade média O Xi Xf Se xf > xi, então Dx > 0 O movimento efetuou-se no sentido positivo do eixo OX O Xf Xi Se xf < xi, então Dx < 0 O movimento efectuou-se no sentido negativo do eixo OX

15 2.2 Deslocamento, tempo e velocidade média Tempo O que é o tempo? Esta pergunta tem intrigado estudiosos, matemáticos, físicos, filósofos e curiosos ao longo da história da humanidade. Contudo, dificilmente chegar-se-á a um consenso da definição absoluta e definitiva de tempo porque ele é, para o ser humano, em senso comum, apenas um evento psicológico, apenas uma sensação derivada da transição de um movimento. O tempo, apesar de estar vinculado a eventos externos ao indivíduo, sempre será definido de forma idiossincrática, tanto que estudiosos conceituados ousaram sentenciar: "É o jeito que a natureza deu para não deixar que tudo acontecesse de uma vez só." (John Wheeler) "Uma ilusão. A distinção entre passado, presente e futuro não passa de uma firme e persistente ilusão." (Albert Einstein) "Cada segundo que passa é um milagre que jamais se repete." (Antiga frase dita pela Rádio Relógio do Rio de Janeiro).

16 2.2 Deslocamento, tempo e velocidade média Tempo O que é o tempo? Em Física, tempo é a grandeza física diretamente associada ao correto sequenciamento, mediante ordem de ocorrência, dos eventos naturais; estabelecido segundo coincidências simultaneamente espaciais e temporais entre tais eventos e as indicações de um ou mais relógios adequadamente posicionados, sincronizados, e atrelados de forma adequada à origem e aos eixos coordenados do referencial para o qual o tempo é definido.

17 Velocidade Média 2.2 Deslocamento, tempo e velocidade média Dx A velocidade média é uma grandeza mais completa visto dar-nos informação sobre o sentido do movimento Vm = Dx (deslocamento) Dt A Velocidade Média não depende da trajetória que a partícula efectua entre dois pontos.

18 Velocidade Média 2.2 Deslocamento, tempo e velocidade média v media = Dx Dt = x t f f x t i i A velocidade média é a taxa temporal que ocorre o deslocamento. A unidade S.I é o m/s (ou m.s -1 ) É o declive do gráfico posição tempo.

19 Velocidade Média 2.2 Deslocamento, tempo e velocidade média O Xi Xf Vm > 0 pois Dx > 0 MOVIMENTO PROGRESSIVO O Xf Xi Vm < 0 pois Dx < 0 MOVIMENTO RETRÓGRADO

20 Velocidade Média 2.2 Deslocamento, tempo e velocidade média Rapidez Média Se demorarmos 45 minutos de Alcácer até Setúbal pela estrada nacional (50km) como calculamos a velocidade média? d(distância) Dt(tempo) = 67km/h Os físicos chamam a esta grandeza Rapidez Média. Trata-se de uma grandeza escalar e é sempre positiva.

21 2.2 Deslocamento, tempo e velocidade média Rapidez Média A rapidez média é uma grandeza escalar Possui as mesmas unidades que a velocidade Distância total / tempo total A rapidez média não tem (necessariamente) o mesmo valor da velocidade média.

22 2.3 Velocidade Instantânea Durante uma viagem o velocímetro de um automóvel não indica sempre o mesmo valor. Isto significa que podemos fazer corresponder a cada instante, um valor da Velocidade Instantânea

23 2.3 Velocidade Instantânea Como se calcula a velocidade de uma partícula num determinado instante? Vamos observar o seguinte gráfico posição tempo de uma partícula em movimento rectilíneo Que distancia a partícula percorreu? Em que sentido? Quanto tempo durou o movimento? A sua velocidade foi constante? Qual a sua velocidade média?

24 2.3 Velocidade Instantânea Qual a Velocidade no instante t = 2s? Dx Vm = D t Dx Vm Dt v Vm v = lim 0 v m D t Vm é o declive de uma reta v = v = dx dt lim Dt 0 Dx Dt Velocidade Instantânea

25 2.3 Velocidade Instantânea Velocidade Instantânea - Gráfico Em tempo real

26 2.3 Velocidade Instantânea A velocidade instantânea depende de Dx, portanto também é um vetor com as seguintes características: Movimento Retilíneo Movimento Curvilíneo

27 2.3 Velocidade Instantânea Equação do Movimento Retilíneo Uniforme Localização Final S = So + V.t Tempo para percorrer a trajetória Localização Inicial Velocidade V = ΔS / Δt Velocidade Variação do Tempo Deslocamento

28 Gráfico Posição - Tempo

29 2.4 Aceleração instantânea e média Aceleração Média Será que a velocidade do carro é constante durante todo o seu percurso? Quando o sinal do semáforo fica verde, o carro arranca e a sua velocidade aumenta. Já quando o automobilista visualiza o sinal vermelho, trava e a velocidade do carro diminui. Em Física, sempre que a velocidade varia, falamos em aceleração. A aceleração média é uma grandeza vectorial que traduz a variação da velocidade de um corpo, por unidade de tempo. Unidade SI: m/s 2

30 2.4 Aceleração instantânea e média Observa as duas tabelas a seguir: Aceleração Média No exemplo A, a velocidade aumenta 2 m/s em cada segundo. Isto será o que acontece quando a cor do semáforo muda para verde. Já no exemplo B, a velocidade diminui 2 m/s em cada segundo. Isto será o que acontece quando a cor do semáforo muda para vermelho. Em A, a aceleração média do carro é de 2 m/s 2. Já em B, como a velocidade final (v f ) é menor do que a velocidade inicial (v i ), a aceleração média é de - 2m/s 2.

31 Ou seja, 2.4 quando Aceleração o carro acelera, instantânea o vector e velocidade média e o vector Aceleração Média aceleração têm o mesmo sentido: Já quando o carro trava, o vetor velocidade e o vetor aceleração têm sentidos opostos:

32 2.4 Aceleração instantânea e média Aceleração Instantânea A aceleração instantânea é a derivada temporal da velocidade. a = t lim D 0 Dv Dt a = dv dt ou dv d dx a = = = dt dt dt 2 d x 2 dt Quanto maior a aceleração, mais rápido a velocidade varia. Se a aceleração for positiva, e a velocidade for positiva, então o módulo da velocidade aumenta. Se ela for negativa, e a velocidade, positiva, então o módulo da velocidade diminui. Assim, a aceleração "puxa" a velocidade na direção dela, fazendoa crescer caso ambas estejam no mesmo sentido, e diminuir caso estejam em sentidos opostos. A relação entre aceleração média e instantânea é a mesma que há entre a velocidade média e a instantânea.

33 Aceleração e Velocidade Movimento rectilíneo uniforme Velocidade constante e aceleração nula Fonte:

34 Aceleração e Velocidade Movimento rectilíneo uniformemente acelerado Fonte:

35 Aceleração e Velocidade Movimento rectilíneo uniformemente retardado Fonte:

36 A área sombreada dos gráficos velocidade vs tempo é numericamente igual ao espaço percorrido pelo corpo. X