Introdução à Cinemática

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Diego Sabrosa Bastos
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1 Mecânica: Cinemática Introdução à Cinemática Conceitos Iniciais Prof. Murillo Nascente

2 1. Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou. 2. Móvel: É o corpo sobre o qual iremos analisar o movimento. 2.1: Ponto Material São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Um automóvel é um ponto material em relação a uma rodovia.

3 2.2: Corpo Extenso São corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas se comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Por exemplo: Um automóvel em relação a uma ponte.

4 3. Referencial: É o corpo em relação ao qual o móvel irá mudar, ou não, a sua posição. 4. Posição: Localização do móvel em relação ao referencial. 5. Trajetória: Conjunto de todas as posições ocupadas pelo móvel.

5 6. Movimento e repouso em relação a um referencial: Diremos que um móvel está em movimento em relação a certo referencial quando o móvel sofre um deslocamento em relação ao mesmo referencial, isto é, quando há uma variação da posição do móvel em função do tempo decorrido.

6 ATENÇÃO!!! É possível haver movimento em relação a certo referencial sem que o móvel se aproxime ou se afaste do mesmo. É o caso de um móvel em movimento circular, quando o referencial adotado é o centro da trajetória. Sua posição (vetor) varia com o tempo, mas a distância do móvel em relação ao centro da trajetória não varia.

7 Sobre a trajetória: Com relação à trajetória você deve saber que: a) A trajetória determina uma das características do movimento. Poderemos ter movimentos retilíneos, circulares, parabólicos etc., em função da trajetória seguida pelo móvel. b) A trajetória depende do referencial adotado. No caso de um corpo solto de um avião que se move horizontalmente com velocidade constante, para um observador fixo ao solo, a trajetória é parabólica, ao passo que para o piloto a trajetória é considerada uma reta. c) Existem trajetórias fixas, percorridas regularmente por muitos móveis, como as estradas. Nelas as posições são marcadas pelos marcos quilométricos.

10 7 Posição de um móvel em uma trajetória: S 8 Variação da posição de um móvel em uma trajetória: S

11 9 - Distância percorrida Em nosso estudo de cinemática chamaremos distância percorrida pelo móvel à medida associada à trajetória realmente descrita por ele. O hodômetro colocado junto ao velocímetro do carro mede o caminho percorrido por ele. A indicação do hodômetro não depende do tipo de trajetória e nem de sua orientação. Por esse motivo consideramos a grandeza distância percorrida como a grandeza escalar, a qual indica uma medida associada à trajetória realmente seguida.

12 10. Deslocamento Definimos deslocamento de um móvel em relação a certo referencial como sendo a variação do vetor posição em relação a esse mesmo referencial. AO é o vetor posição inicial, OB o final de AB o vetor deslocamento desse móvel.

13 11. Velocidade escalar média Chamamos velocidade escalar média (V m ) à razão entre a variação do espaço do móvel ( S) e o tempo decorrido ( t) nesse deslocamento.

14 A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em: m/s Lembre-se que: Para transformarmos km/h em m/s basta dividirmos o número por 3.6; Para transformarmos m/s em km/h basta multiplicarmos o número por 3.6.

Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas

16 Exemplo 1 A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade escalar média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar? d=7 km RECIFE OLINDA

17 Exemplo 2 (Fuvest-SP) Uma composição ferroviária (19 vagões e uma locomotiva) desloca-se 20 m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composição 10 m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar: a) um sinaleiro? b) uma ponte de 100 m de comprimento?

18 Exemplo 3 (Fuvest-SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h. a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo Jaboticabal? b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí Campinas?

19 Exemplo 4 Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma auto-estrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em a) 5 minutos. b) 7,5 minutos. c) 10 minutos. d) 15 minutos. e) 30 minutos.

20 Exemplo 5 Durante um rallye, os motoristas deverão ir de uma cidade A a outra B e retornar a A. Contará maior número de pontos aquele que o fizer no menor tempo, dentro das seguintes alternativas: 1º ) fizer o percurso de ida com velocidade média de 120 km/h e o percurso de volta com velocidade média de 80 km/h ou 2º ) fizer o percurso de ida e volta com velocidade média de 100 km/h. Os motoristas a) poderão escolher qualquer das duas alternativas, pois a velocidade média é a mesma. b) deverão escolher a primeira alternativa. c) deverão escolher a segunda alternativa. d) Não é possível escolher a melhor alternativa sem conhecer a distância entre as cidades A e B. e) Nenhuma das alternativas anteriores.

21 11. Aceleração escalar média: A velocidade de um móvel, normalmente, é variável. Esta ideia nos permite estabelecer uma nova grandeza física associada à variação da velocidade e ao tempo decorrido nessa variação. Essa grandeza é a aceleração. Aceleração escalar média de um movimento é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo decorrido.

22 Exemplo 6 Qual a aceleração média de um movimento uniforme variado, de acordo com a tabela de valores abaixo: m/s s a v t m s 2

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