Movimento retilíneo uniformemente

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1 15 fev Movimento retilíneo uniformemente variado 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

2 RESUMO A aceleração (média) é a razão entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo necessário para esta variação e seu módulo é dado por e sua unidade é o metro por segundo ao quadrado (m/s 2 ). A aceleração constante produz um movimento chamado de uniformemente variado (MUV). Para este tipo de movimento, a velocidade média também pode ser calculada como a média das velocidades. Pode-se demonstrar que as equações responsáveis pelo MUV são: Obs.: Para um movimento ser considerado acelerado é preciso que o módulo de sua velocidade aumente. E para ser considerado como retardado ou desacelerado é preciso que o módulo de sua velocidade diminua. O sinal negativo vai indicar seu sentido. Assim uma aceleração negativa não significa que o movimento é retardado. O movimento será acelerado quando velocidade e aceleração tiverem mesmo sentido e será retardado quando velocidade e aceleração tiverem sentidos opostos. em que v f é a velocidade final e v0 a velocidade inicial. EXERCÍCIOS DE AULA O movimento ainda pode ser classificado como progressivo (quando ocorre no sentido positivo do eixo) e retrógrado (quando ocorre no sentido negativo do eixo) (Enem PPL 2013) O trem de passageiros da Estrada de Ferro Vitória-Minas (EFVM), que circula diariamente entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital mineira Belo Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona redução no tempo de viagem. Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção dessa tecnologia? a) 0,08 m/s2 b) 0,30 m/s2 c) 1,10 m/s2 d) 1,60 m/s2 e) 3,90 m/s2 2. (Enem 2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com

3 desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem? a) b) c) d) e) 3. (VUNESP-SP) Um motorista, dirigindo seu veículo à velocidade constante de 72 Km/h, numa avenida retilínea, vê a luz vermelha do semáforo acender quando está a 35 metros do cruzamento. Suponha que entre o instante em que ele vê a luz vermelha e o instante em que aciona os freios decorra um intervalo de tempo de 0,5 segundo. Admitindo-se que a aceleração produzida pelos freios seja constante, para que o carro pare exatamente no cruzamento, o módulo dessa aceleração deve ser, em m/s², de: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) (UFRJ) Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa o freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30 m/s. Durante a freada o carro percorre 160 m. Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio. 5. (UFRJ) Nas provas de atletismo de curta distância (até 200 m) observa-se um aumento muito rápido da velocidade nos primeiros segundos da prova, e depois um intervalo de tempo relativamente longo, em que a velocidade do atleta permanece praticamente constante, para em seguida diminuir lentamente. Para simplificar a discussão, suponha que a velocidade do velocista em função do tempo seja dada pelo gráfico a seguir.

4 Calcule: a) as acelerações nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente. b) a velocidade média nos primeiros 10 s de prova. 6. Os espaços de um móvel variam com o tempo, conforme a seguinte função horária: s = 20 12t + 3t 2 em que os espaços (s) são medidos em metros e os tempos (t), em segundos. Determine : a) o(s) instante(s) em que o móvel passa pela origem dos espaços; b) o instante e a posição do móvel quando ocorre a inversão do sentido do movimento. 7. (Olimpíada Brasileira de Física) Em uma estrada de pista única, uma moto de 2,0 m de comprimento, cuja velocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer ultrapassar um caminhão longo de 30,0 m, que está com velocidade constante de módulo igual a 10,0 m/s. Supondo-se que a moto faça a ultrapassagem com uma aceleração de módulo igual a 4,0 m/s2, calcule o tempo que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância percorrida durante a ultrapassagem. 45 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. O espaço (s) em função do tempo (t) para um objeto em movimento uniformemente variado é dado pela expressão: s = 25 10t + t 2 (SI) Determine: a) o instante em que a velocidade se anula; b) os gráficos do espaço, da velocidade escalar e da aceleração escalar em função do tempo. 2. (Cesgranrio-RJ) A velocidade de uma partícula varia com o passar do tempo conforme o gráfico abaixo.

5 O seu deslocamento do instante 0 s até o instante 1 s foi de 1,5 m. Por meio da observação do gráfico, diga qual é o deslocamento entre os instantes 2 s e 3 s. 3. (Enem 2ª aplicação 2010) Rua da Passagem Os automóveis atrapalham o trânsito. Gentileza é fundamental. Não adianta esquentar a cabeça. Menos peso do pé no pedal. O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a velocidade de cada automóvel em função do tempo. 46 As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente? a) 1,0 e 3,0 b) 2,0 e 1,0 c) 2,0 e 1,5 d) 2,0 e 3,0 e) 10,0 e 30,0 4. (Fuvest-SP) Na figura, estão representadas as velocidades, em função do tempo, desenvolvidas por um atleta, em dois treinos A e B, para uma corrida de 100 m rasos. Com relação aos tempos gastos pelo atleta para percorrer os 100 m, podemos afirmar que, aproximadamente:

6 a) no B levou 0,4 s a menos que no A. b) no A levou 0,4 s a menos que no B. c) no B levou 1,0 s a menos que no A. d) no A levou 1,0 s a menos que no B. e) no A e no B levou o mesmo tempo. 5. (Unicamp-SP) Um automóvel trafega com velocidade constante de 12 m/s por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30 m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s. a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado. b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. Aproxime 1,7 2 3,0. 6. (Mack-SP mod.) Em certo instante passam pela origem de uma trajetória retilínea os móveis A, em movimento uniforme, e B, em movimento uniformemente variado. A partir desse instante, constrói-se o diagrama abaixo. Em que instante o móvel B está 32 m à frente de A? O tempo de reação de um motorista é de aproximadamente 0,7 s (intervalo de tempo decorrido entre a percepção de um sinal para parar e a efetiva aplicação dos freios). Se os freios de um automóvel podem garantir um retardamento de 5 m/s2, calcule a distância percorrida por ele até parar, supondo que sua velocidade era de 72 km/h ao perceber o sinal para parar (faça o cálculo utilizando equações). 8. (UERJ) A distância entre duas estações de metrô é igual a 2,52 km. Partindo do repouso na primeira estação, um trem deve chegar à segunda estação em um intervalo de tempo de três minutos. O trem acelera com uma taxa constante até atingir sua velocidade máxima no trajeto, igual a 16 m/s. Permanece com essa velocidade por um certo tempo. Em seguida, desacelera com a mesma taxa anterior até parar na segunda estação. a) Calcule a velocidade média do trem, em metros por segundo. b) Esboce o gráfico velocidade tempo e calcule o tempo gasto para alcançar a velocidade máxima, em segundos.

7 QUESTÃO CONTEXTO Um móvel parte de certo ponto com um movimento que obedece à lei horária S = 4t 2, válida no SI. S é a abscissa do móvel e t é o tempo. Um segundo depois, parte outro móvel do mesmo ponto do primeiro, com movimento uniforme e seguindo a mesma trajetória. Qual a menor velocidade que deverá ter esse segundo móvel a fim de encontrar o primeiro? GABARITO 01. Exercícios para aula 1. b 2. c 3. d m/s 5. a) 6 m/s² e 0,25 m/s² b) 10 m/s 6. a) O móvel não passa pela origem dos es- paços; b) 2 s e 8 m respectivamente 7. a) 2,0 s; b) 52,0 m 3. d 4. b 5. a) 3 m/s2 b) a 2,4 m/s s 7. Δs total = 54 m 8. a) 14 m/s b) Exercícios para casa 1. a) 5 s b) 03. Questão contexto v mín = 16 m/s 2. Δs = 3,5 m