Repouso e movimento UMA VIAGEM INESQUECÍVEL

Transcrição

1 UMA VIAGEM INESQUECÍVEL Imagina que lês na imprensa um anúncio: Repouso e movimento Agência de Viagens Espacial Aos espíritos ávidos de aventuras oferecemos a primícia de uma maravilhosa viagem. Em duas horas, depois de percorrer no Universo mais de km encontrar-se-ão sãos e salvos na Terra. Lotação limitada. Preços de promoção. Entusiasmado, vais à Agência e inscreves-te, depois de adiantar uma quantia que te parece realmente pequena. Duzentos mil quilómetros são cinco viagens à volta do mundo! No dia indicado, já pela noite dentro, vais ao ponto de partida, situado no terraço de um alto edifício. Aí há um engenho espacial onde ocupas o teu lugar. A noite está esplêndida e podes contemplar, do teu lugar, as estrelas, a Via Láctea, a Lua, um ou outro planeta. Uma voz explica o maravilhoso quadro: fala de estrelas, de constelações, de galáxias, de terríveis distâncias de centenas de milhares de anos-luz, da expansão do Universo, da tremenda explosão inicial. Se bem que a explicação seja muito interessante e amena, estás impaciente por pôr-te em marcha. Decorridas duas horas, a voz anuncia: Senhores viajantes, terminou a vossa aventura. Como a velocidade da Terra, na sua órbita, é de uns 300 km/s, de acordo com as nossas promessas percorreram mais de km no Universo. A vossa nave gigantesca, foi a Terra. Boa noite. (Não posso transcrever o que disseram os viajantes). O assunto foi aos Tribunais. Os viajantes dizem que não se moveram, que não houve viagem. A Agência diz que a viagem aconteceu como se indicava no anúncio. E tu, que achas? Lasheras e Carretero (1992). Positrón. Barcelona: Editorial Vicens-Vives

2 Repouso e movimento Os conceitos de repouso e de movimento são relativos. Um corpo está em repouso quando a sua posição não varia, no decorrer do tempo, em relação a outro que tomamos como referencial. Um corpo está em movimento quando a sua posição varia, no decorrer do tempo, em relação a outro que tomamos como referencial. A posição de um corpo é o lugar que este ocupa relativamente a esse referencial. Questão: O pai do Luís vai levá-lo à escola. O pai do Luís está em repouso ou em movimento em relação: a) ao Luís? b) ao candeeiro que se encontra na berma da estrada? a) à carrinha?

3 Trajectória É a linha imaginária descrita por um corpo no seu movimento, relativamente a um dado referencial. Esta linha indica as sucessivas posições ocupadas pelo corpo ao longo do tempo. rectilínea ( ) movimento rectilíneo Trajectória circular curvilínea elíptica movimento curvilíneo parabólica

4 Distância percorrida e deslocamento Grandeza física Distância percorrida Deslocamento Representação simbólica Tipo de grandeza Definição s escalar É o comprimento do percurso efectuado pelo corpo sobre a trajectória. (Depende da trajectória.) r vectorial É um vector que indica a variação da posição de um corpo num dado intervalo de tempo. (Não depende da trajectória.) Características do deslocamento: ponto de aplicação: posição inicial direcção: a da linha recta que passa pelas posições inicial e final sentido: da posição inicial para a posição final módulo: distância (medida em linha recta) entre as posições inicial e final Unidade SI metro (m) metro (m)

5 Distância percorrida e deslocamento Situação 1 O João foi de A até C passando por B. a) Qual foi a distância percorrida pelo João? s = = 600 m b) Qual foi o módulo do deslocamento? r r m Situação 2 A Rita foi de A até B numa pista circular com 15 m de raio. a) Qual foi a distância percorrida pela Rita? s = r s = 3,14 x 15 = 47,1 m b) Qual foi o módulo do deslocamento? r 30m B 400 m A s 200 m C r A r B

6 Distância percorrida e deslocamento Situação 3 A Sofia foi de A até C passando por B. a) Qual foi a distância percorrida pela Sofia? s = = 70 m Situação 4 O Pedro foi de A até B. a) Qual foi a distância percorrida pelo Pedro? s = 40 m b) Qual foi o módulo do deslocamento? r 30m A 0 m r C 10 m 20 m 30 m 40 m 50 m B b) Qual foi o módulo do deslocamento? r 40m A 0 m r B 10 m 20 m 30 m 40 m O módulo do deslocamento é igual à distância percorrida quando a trajectória é rectilínea e não há inversão no sentido do movimento.

7 Rapidez média e velocidade média Grandeza física Representação simbólica Tipo de grandeza Definição Unidade SI Rapidez média r m escalar É a distância percorrida por unidade de tempo. r m s t metro por segundo (m/s) Velocidade média v m vectorial É um vector que relaciona o deslocamento r ( ) com o respectivo intervalo de tempo ( t). r v m Características da velocidade média: direcção: do deslocamento sentido: do deslocamento módulo: v m t r t metro por segundo (m/s)

8 Rapidez média e velocidade média A rapidez média indica-nos se o movimento é muito ou pouco rápido num intervalo de tempo considerado. A velocidade média indica-nos, para o mesmo intervalo de tempo se houve uma grande ou pequena variação na posição do móvel. A rapidez média é igual ao módulo da velocidade média, quando o movimento é rectilíneo e não há inversão de sentido no movimento pois, neste caso, a distância percorrida é igual ao módulo do deslocamento.

9 Alguns valores da rapidez média Um caracol, em média, percorre 0,05 km numa hora A luz, em média, percorre km num segundo Uma bola batida por uma tenista, em média, percorre 190 km numa hora

10 Velocidade instantânea ou simplesmente velocidade Para intervalos de tempo muito curtos (um instante) a velocidade instantânea é igual à velocidade média. Características do vector velocidade: - Ponto de aplicação: posição do corpo em cada instante; - Direcção: a da trajectória se o movimento for rectilíneo; a da tangente à trajectória em cada instante se o movimento for curvilíneo; - Sentido: o do movimento; - Módulo: coincide com o módulo da velocidade média para intervalos de tempo muito curtos. O velocímetro de um automóvel indica a rapidez instantânea, ou seja, o módulo da velocidade em cada instante. v

11 Velocidade Os automóveis A, B e C têm a mesma rapidez instantânea - os módulos da velocidade dos automóveis A, B e C são iguais. A direcção e o sentido dos vectores velocidade dos automóveis A, B e C são diferentes. Os automóveis A, B e C têm velocidades diferentes.

12 Aceleração média a m A aceleração média é uma grandeza vectorial. A aceleração média é a variação da velocidade de um corpo ( ) num determinado intervalo de tempo ( t). a m v t v A aceleração média exprime-se em metro por segundo quadrado (m/s 2 ). Quando o módulo da velocidade aumenta o movimento diz-se acelerado. Quando o módulo da velocidade diminui o movimento diz-se retardado. a m v f t i v

13 Movimentos rectilíneos Se o movimento de um corpo for rectilíneo, pode-se fazer coincidir o eixo dos xx com a direcção do movimento rectilíneo. O vector deslocamento poderá ser representado por. O valor algébrico do deslocamento será: x = x f - x i A distância percorrida será: s = Σ x i Situação 1: O carro vai de A até B. s = x s = 1000 m x = x f x i x = 1000 m Situação 2: O carro vai de A para B passando por C. s = x 1 + x 2 s = = 1800 m x = x f x i x = 1000 m x

14 v/m/s x/m Situação 1 - movimento rectilíneo uniforme (m.r.u.) gráfico posição-tempo - hipótese A t/s gráfico velocidade-tempo - hipótese A Nos movimentos rectilíneos o valor algébrico da velocidade média é dado por v m x t No movimento uniforme, as distâncias percorridas são directamente proporcionais aos tempos gastos a percorrê-las t/s O valor da velocidade não varia e pode ser calculado através da expressão v x t

15 a/m/s2 Situação 1 - movimento rectilíneo uniforme 1 0,5 0 gráfico aceleração-tempo - hipótese A t/s O valor da aceleração em cada instante vai ser igual ao valor da aceleração média num dado intervalo de tempo e pode ser calculado através da expressão a v t No movimento rectilíneo uniforme: a trajectória descrita pelo corpo é rectilínea; a velocidade não varia tem sempre o mesmo módulo, a mesma direcção e o mesmo sentido; a aceleração é nula. f v i

16 v/m/s a/m/s2 x/m Situação 1 - movimento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) gráfico posição-tempo - hipótese B A trajectória descrita pelo corpo é rectilínea. O módulo da velocidade aumenta uniformemente no decurso do tempo t/s gráfico velocidade-tempo - hipótese B A aceleração em cada instante é igual à aceleração média no intervalo de tempo considerado. A aceleração é constante, com a mesma direcção e o mesmo sentido do movimento. gráfico aceleração-tempo - hipótese B 20 0, , t/s t/s

17 v/m/s a/m/s2 x/m Situação 1 - movimento rectilíneo uniformemente retardado (m.r.u.r.) gráfico posição-tempo - hipótese C A trajectória descrita pelo corpo é rectilínea O módulo da velocidade diminui uniformemente no decurso do tempo t/s A aceleração em cada instante é igual à aceleração média no intervalo de tempo considerado. A aceleração é constante, com a mesma direcção do movimento, mas sentido contrário ao do movimento. gráfico velocidade-tempo - hipótese C gráfico aceleração-tempo - hipótese C t/s 0,25 0,15 0,05-0,05-0,15-0, t/s

18 Representação dos vectores velocidade e aceleração nos movimentos rectilíneo uniforme e rectilíneo uniformemente variado Movimento rectilíneo uniforme a = 0 m/s 2

19 v/m/s Como calcular a distância percorrida e o valor algébrico do deslocamento a partir de um gráfico velocidade-tempo? Movimento rectilíneo uniforme A gráfico velocidade-tempo Distância percorrida pelo corpo nos primeiros 40 s de movimento: s = A s = 10 x 40 = 400 m t/s Valor do deslocamento sofrido pelo corpo nos primeiros 40 s de movimento: x = A x = 10 x 40 = 400 m

20 v/m/s Situação: Lançamento vertical de uma bola 15 gráfico velocidade-tempo Se v > 0 o corpo desloca-se no sentido positivo da trajectória A 1 0 0,5 1 1,5 A 2 2,5 2 Se v < 0 o corpo desloca-se no sentido negativo da trajectória t/s No primeiro segundo do movimento o corpo deslocou-se no sentido positivo da trajectória com m.r.u.r.. s = A 1 + A 2 s = ½ x 10 + ½ x 10 = 10 m x = A 1 + (- A 2 ) x = ½ x 10 + (- ½ x 10) = 0 m No instante t = 1 s o corpo inverteu o sentido do movimento. No 2º segundo do movimento o corpo deslocou-se no sentido negativo da trajectória com m.r.u.a..

21 Análise de gráficos posição tempo em movimentos rectilíneos O automóvel e o camião partem ao mesmo tempo do mesmo local e no mesmo sentido. O valor da velocidade do automóvel é maior do que o valor da velocidade do camião. Quanto maior for o declive do segmento de recta do gráfico posição-tempo, maior é a velocidade do veículo x/m trajectória do camião trajectória do automóvel

22 Análise de gráficos posição tempo em movimentos rectilíneos O automóvel e o camião partem ao mesmo tempo de locais diferentes e no mesmo sentido. O automóvel ultrapassa o camião ao fim de 2 h a 200 km do ponto de partida do automóvel e a 100 km do ponto de partida camião x/m trajectória do camião trajectória do automóvel

23 Análise de gráficos posição tempo em movimentos rectilíneos O automóvel e o camião partem ao mesmo tempo de locais diferentes e em sentidos contrários. O automóvel e o camião cruzamse 2 h depois de terem partido, a 100 km do local de onde partiu o camião e a 200 km do local de onde partiu o automóvel. O camião chega ao local de partida do automóvel 6 h após ter iniciado o movimento e o automóvel chega ao local de partida do camião 3 h após ter iniciado o movimento x/m trajectória do camião trajectória do automóvel

24 Análise de gráficos posição tempo em movimentos rectilíneos O automóvel e o camião partem em instantes de tempo diferentes do mesmo local e no mesmo sentido. O automóvel parte 3 h depois do camião. O automóvel ultrapassa o camião 3 h após ter iniciado o seu movimento a 300 km do ponto de partida x/m trajectória do camião trajectória do automóvel