Exercícios de Relatividade Restrita

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Raphael Paiva Chaves
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1 Exercícios de Relatividade Restrita Todos os exercícios foram retirados ou adaptados do livro There once was a classical theory... de David Morin, Harvard, E.U.A., Um combóio de comprimento 15 cs (1 cs é um segundo-luz, ou seja, m) anda com velocidade 3c/5. Quanto tempo leva o combóio a passar por uma pessoa que esteja parada na estação (medido por essa pessoa)? Resolver o problema: i) no referencial da estação; ii) no referencial do combóio; iii) usando a transformação de Lorentz; iiii) calcule ainda quanto tempo passa no combóio, mas trabalhando no referencial da estação ( ). 2. Um combóio de comprimento L desloca-se com velocidade 4c/5 para Este, enquanto outro de comprimento 3L se move com velocidade 3c/5 para Oeste. A que velocidade tem que correr uma pessoa para ver o cruzamento tanto das partes da frente como das partes de trás dos combóios? Resolver: i) no referencial da estação; ii) usando a transformação de Lorentz. 3. Um combóio e um túnel têm ambos comprimento próprio L. O combóio dirige-se para o túnel com velocidade v. Uma bomba está colocada na parte da frente do combóio. Há um sensor colocado à saída do túnel, que faz detonar a bomba quando a frente do combóio chega à saída do túnel. No entanto, existe um outro sensor, colocado à entrada do túnel, que diz à bomba para se desarmar assim que a parte de trás do combóio entra no túnel. Será que a bomba explode? 4. Dois planetas, A e B, estão em repouso um em relação ao outro, separados uma distância L e com os seus relógio sincronizados. Uma nave espacial passa por A com velocidade v em direcção a B, e sincroniza o seu relógio com o de A (i.e., ambos põem os seus relógios a marcar zero). Quando a nave chega a B, compara o seu relógio com o relógio de B. Claro que o relógio B vai marcar simplesmente L/v. E o da nave marcará L/(vγ), uma vez que o tempo na nave corre um factor γ mais devagar do que nos relógios dos planetas. Como é que alguém na nave pode explicar, quantitativamente, porque é que o relógio B marca L/v, e portanto mais do que o tempo L/(vγ)

2 que marca a nave, considerando que a nave vê o relógio B andar mais devagar? 5. Um combóio de comprimento próprio L anda com velocidade c/2 em relação ao solo. Uma bola é lançada da parte de trás para a parte da frente do combóio, com uma velocidade c/3 em relação ao combóio. Quanto tempo leva a bola a atravessar o combóio e qual a distância que percorre: a) no referencial do combóio; b 1 ) no referencial da estação, usando a adição de velocidades e b 2 ) a transformação de Lorentz do combóio para o chão; c) no referencial da bola. d) Verifique que o intervalo de espaço-tempo é o mesmo nos três referenciais. Confirme que os tempos que a bola leva a atravessar o combóio se relacionam pelo factor γ relevante entre os referenciais e) da bola e do solo; f) da bola e do combóio. g) Mostre que isso não é verdade entre o chão e o combóio (porquê?). 6. Considere três naves que se deslocam em linha recta de acordo com a figura. Sabendo que v A = 4c/5 e v B = 3c/5, a que velocidade deve viajar C, de modo a que veja A e B se aproximarem dele com a mesma velocidade? A v A C v=? B v B 7. Suponha que uma partícula, inicialmente em repouso, é actuada por uma força constante de módulo F durante um período de tempo muito longo. Calcule a velocidade e a aceleração da partícula em cada instante. 8. Suponha que dois fotões, ambos com energia E, colidem fazendo um ângulo ϑ. Se da colisão resultar a criação de uma parícula de massa M, determine o valor de M. 9. Um corpo de massa M, deslocando-se com velocidade v, colide com outro objecto de massa m, que se encontra inicialmente me repouso. Se os dois corpos ficarem colados, qual a massa do objecto resultante? 10. Uma partícula de massa m e energia E colide com uma partícula idêntica em repouso. Qual é o limiar de energia para um estado final com N partículas de massa m? (o limiar de energia é a energia mínima para a qual o processo ocorre).

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