Capítulo I Introdução

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1 Capítulo I Introdução No contexto filosófico e científico atual, é consenso que o ser humano não ocupa nenhuma posição privilegiada no universo, assim como nada indica que haja alguma orientação espacial privilegiada. Em relação ao tempo, aceita-se que a causalidade seja o fator de ordenamento temporal, a causa sempre precedendo o efeito. A Teoria da Relatividade Restrita se insere no contexto dos princípios básicos que norteiam as principais ideias da física teórica, impondo a equivalência de todos os referenciais inerciais. Significa que as leis da natureza, da física em particular, devem ser as mesmas em todos os referenciais inerciais. Compreendida numa forma mais abrangente, isto significa que as leis da natureza devem ser independentes do observador. Os referenciais inerciais estão ligados entre si por transformações contínuas que envolvem translações, rotações e deslocamentos uniformes e transformações discretas como a reflexão espacial. A restrição aos referenciais inerciais justifica o termo Relatividade Restrita, que na prática significa na ausência da gravitação. Diz-se que as leis da natureza são invariantes por translações, rotações e deslocamentos relativos uniformes e baseia-se na crença de que não devem existir pontos ou direções privilegiados no espaço que contém o universo, ou seja, o espaço deve ser homogêneo e isotrópico. Isto significa também que as leis da natureza que regem um determinado sistema são as mesmas, independente da sua localização e ou orientação no universo. Do ponto de vista da cosmologia, aceita-se que o próprio universo seja espacialmente homogêneo e isotrópico (uniforme), isto é, a distribuição de matéria, energia e de qualquer outra grandeza física, em escala cosmológica, deve ser uniforme. Significa também que campos vetoriais, que definem direções, devem ser nulos em escala cosmológica. Na área da física, que aborda as leis que regem os processos fundamentais da natureza, o Princípio da Relatividade introduz estas ideias como um dos seus postulados básicos. Devido à formulação matemática das leis da física, em geral baseada em equações diferenciais, a equivalência dos referenciais inerciais pode ser expressa pela invariância na forma (covariância) destas equações quando submetidas às transformações que relacionam os referenciais inerciais entre si. Na procura pela generalização das teorias físicas, essa invariância ou simetria tem sido usado como um guia de importância fundamental. Consequências físicas importantes da equivalência dos referenciais inerciais são as leis de conservação, a conservação do momento linear ligado à simetria translacional, a conservação do momento angular à simetria rotacional, etc.. Em especial, a conservação da energia está ligada à invariância por translação temporal, resultado da arbitrariedade na escolha da origem do tempo. Pode-se perceber que a ideia da relatividade sempre esteve presente no desenvolvimento da física, expressa formalmente na mecânica newtoniana pela introdução dos referenciais inerciais e a equivalência das mesmas. Na linguagem atual, o Princípio da Relatividade newtoniana (ou de Galileu) postula que as leis da mecânica 1

2 são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Essa restrição à mecânica visa resguardar o eletromagnetismo, baseado nas equações de Maxwell, que não está de acordo com a relatividade newtoniana. As transformações entre os referenciais inerciais, na relatividade newtoniana, englobam, entre as transformações contínuas, as translações (mudanças da origem do sistema de coordenadas) =, (1.1) as rotações (mudanças da orientação espacial do referencial ou do sistema de coordenadas) = = (1.2) e os deslocamentos uniformes traduzidos pelas transformações especiais de Galileu ao longo das coordenadas =, = =. x x =x V t (1.3) As transformações contínuas são definidas por parâmetros reais, constantes: os três parâmetros da translação, os três parâmetros independentes de rotação definidos como elementos das matrizes de rotação e as três componentes de velocidade dos deslocamentos uniformes. Há também as transformações discretas, como as reflexões espaciais = (1.4) cujos parâmetros de transformação somente podem assumir valores discretos 1 ou -1. (Os índices i, j e k podem assumir os valores 1, 2 e 3.). Todas as transformações acima são genericamente denominadas transformações gerais de Galileu ou, simplesmente, transformações de Galileu. As transformações especiais (ou puras) de Galileu relacionam os referenciais inerciais em deslocamento relativo uniforme, ressaltando a relatividade da velocidade através da lei de adição de velocidades =. (1.5) A simetria por reflexões espaciais é consequência da arbitrariedade na escolha das orientações relativas dos eixos coordenados. Do ponto de vista do formalismo matemático, o Princípio da Relatividade impõe que as equações que descrevem as leis da mecânica tenham a mesma forma, qualquer que seja o referencial inercial escolhido. Diz-se que as equações devem ser covariantes. As equações de Maxwell não são covariantes pelas transformações de Galileu, nem a velocidade da luz obedece à lei de adição das velocidades, equação (1.5). A velocidade de propagação da luz, observada experimentalmente, tem sempre o mesmo valor c, independente de qualquer movimento relativo entre a fonte e o observador. 2

3 A relatividade newtoniana torna-se insustentável na medida em que exclui o eletromagnetismo e não consegue lidar com a constância da velocidade da luz. A relatividade de Einstein vem, justamente, sanar essas dificuldades. De certa forma generaliza a relatividade newtoniana impondo que as leis da física (e não apenas da mecânica) sejam as mesmas em quaisquer referenciais inerciais, sendo a questão da constância da velocidade da luz imposta via postulado. A formulação da relatividade einsteiniana invalida as transformações de Galileu entre os referenciais em deslocamento relativo uniforme, sendo substituídas pelas transformações de Lorentz, que no caso do deslocamento relativo ao longo do eixo comum, arbitrário, x-x, assume a forma x x =γx V t y y =y z z =z. (1.6) ct ct =γct βx onde =/ e =1/1 ², c a velocidade da luz no vácuo. A consequência imediata ao impor a constância da velocidade da luz é a relativização do tempo, dependente dos movimentos relativos entre os referenciais. Vale ressaltar que o eletromagnetismo de Maxwell é uma teoria intrinsicamente relativística, do ponto de vista da Relatividade de Einstein. Por outro lado, as equações da mecânica newtoniana devem ser reformuladas para se enquadrarem aos postulados da relatividade einsteiniana. O ponto fundamental da Relatividade Restrita de Einstein é o postulado da constância da velocidade da luz, que traz como consequência primária a relativização do conceito de simultaneidade e da ordem temporal dos eventos, o que acarreta a relativização de grandezas como a distância e o intervalo de tempo. Sob certas circunstâncias, desde que não viole a causalidade, a ordem temporal de eventos pode depender dos observadores, em contraposição ao tempo absoluto da física newtoniana. Pode-se considerar a física como a parte da ciência que estuda as propriedades e processos fundamentais da natureza através do levantamento das leis primeiras que regem o universo a partir dos seus constituintes fundamentais e as interações entre os mesmos. Na física newtoniana, o espaço e o tempo são como partes passivas do universo, as propriedades geométricas do espaço tomadas como bem estabelecidas através da geometria do espaço métrico tridimensional euclidiano e o tempo absoluto, independe de observadores. A partir da relatividade einsteiniana, percebe-se que as leis físicas que atuam sobre os constituintes do universo estão intimamente relacionadas com as propriedades do espaço e do tempo, formalmente unificados no espaço-tempo quadri-dimensional de Minkowski. A Teoria da Relatividade Restrita trata das propriedades do espaço-tempo, e as demais teorias da física, como a dinâmica das partículas e suas interações fundamentais, tratam dos constituintes materiais, imersos no espaço-tempo e influenciados pelas suas propriedades, de acordo com os princípios da Relatividade Restrita. O universo como um todo, além do espaço-tempo que o engloba, contém basicamente dois tipos de constituintes fundamentais, a matéria, representada pelas 3

4 partículas fundamentais (férmions) e os campos de interação, como o campo eletromagnético, mediadores das interações entre essas partículas. Há duas classes de partículas fundamentais, replicadas em três dupletos, os léptons e os quarks (com as respectivas anti-partículas). A estrutura de dupletos define a interação fraca, que atua sobre os léptons e os quarks intermediada pelos bósons vetoriais, e. A interação forte é definida pela estrutura de tripletos de cor dos quarks, as cargas da interação forte denominadas cargas de cores, em três valores: red, green e blue (ou outra combinação das três cores básicas). Os quarks tem cargas elétricas fracionárias da carga do elétron, 2/3 para (u, c, t) e -1/3 para (d, s, b), e não podem existir como partículas livres. Os bósons vetoriais intermediadores da interação forte são os (oito) glúons, carregados com oito misturas diferentes de cores. Ao lado das interações nucleares forte e fraca (de curto alcance), as interações gravitacional e eletromagnética (de longo alcance) compõem as quatro interações fundamentais conhecidas. Apenas os quarks interagem fortemente, com propriedades de confinamento que torna a interação forte de curto alcance, eficazes em escalas sub-nucleares. As partículas fundamentais, intermediadas pelos campos de interação, formam sistemas cada vez mais complexos, como os nucleons (prótons e nêutrons), os núcleos atômicos, os átomos e as moléculas, que por sua vez são os constituintes primários das estruturas macroscópicas mais complexas. A formação de estruturas cada vez mais complexas está ligada à evolução do universo como um todo, em expansão a partir de um começo particularmente quente, quando a matéria, na sua forma mais fundamental, e a radiação coexistiam em equilíbrio térmico desde um presumível Big Bang. A formação de estruturas estáveis torna-se possível com o gradativo esfriamento do universo devido à expansão, numa série de transições de fase que ocorrem à medida que a energia térmica do meio passa a ser insuficiente para repor os pares partícula-antipartícula e, posteriormente, para superar a energia de ligação de sistemas atômicos e moleculares que vão se formando. Em particular, os mésons (píons, káons, etc.) são sistemas quark-antiquark, e os bárions (prótons, nêutrons, etc.) são sistemas formados por três quarks, ligados pela interação forte, necessitando de uma energia muito grande para que sejam dissociados, de modo que devem ter se formado nos primórdios da evolução do universo, restos das aniquilações de pares partícula-antipartícula devido a algum mecanismo que leva a uma assimetria matéria-antimatéria. Conforme a temperatura ambiente vai decrescendo, prótons e nêutrons se estabilizam em estruturas nucleares e, mais adiante, quando a temperatura ambiente atinge em torno de 3000K, os elétrons são capturados formando os átomos neutros. A formação dos átomos neutros dissocia a matéria da radiação eletromagnética, dando origem a um universo transparente e à radiação de fundo que 4

5 persiste até o presente na região de micro-ondas, numa perfeita distribuição de Planck da radiação de corpo negro. Testemunha da sua origem quando matéria e radiação estavam em equilíbrio térmico, a temperatura atual de 3K é devido ao esfriamento causado pela expansão do universo. O universo na forma primordial das partículas fundamentais é bem diferente do atual. Obedecidas as leis de conservação, podem ocorrer processos de aniquilação e criação de partículas, e o formalismo matemático adequado para descrever estes processos é fornecido pela Teoria Quântica dos Campos. Os campos de matéria (essencialmente férmions, que são as partículas de spin 1/2, como os léptons e os quarks) assim como os campos de interação ou de gauge (que resultam nos bósons vetoriais de spin 1, como os fótons da interação eletromagnética, os glúons da interação forte e as partículas ± e da interação fraca. A interação gravitacional parece ser de natureza diferente das demais interações, sendo universal, no sentido de afetar igualmente todas as partículas conhecidas, e tem apresentado alguns conflitos no processo de quantização. A Relatividade Restrita somente é válida na ausência da interação gravitacional, sendo importante observar que a parte espacial do espaço-tempo de Minkowski é euclidiana. Para incluir a interação gravitacional, Einstein formulou a Relatividade Geral, baseada numa proposta de generalização do Princípio da Relatividade, impondo que as leis da física sejam as mesmas em quaisquer referenciais (inerciais ou não), e no Princípio da Equivalência, versão forte, que postula a equivalência entre o efeito devido à aceleração do referencial e o efeito devido ao campo gravitacional. O Princípio da Equivalência, na sua versão fraca, postula a igualdade entre as massas inercial e gravitacional. Em ambas as formas, baseiam-se na observação experimental da ação gravitacional sobre os corpos, que causa uma mesma aceleração, independentemente das massas ou da natureza dos objetos físicos. O Princípio da Equivalência garante a existência dos referenciais inerciais locais, em queda livre na presença de um campo gravitacional, onde são válidas as leis da Relatividade Restrita. O campo gravitacional presente no referencial do observador vai definir, via transformações gerais de coordenadas, as conexões entre os referenciais inerciais em queda livre e o referencial do observador. Na Relatividade Geral a presença de um campo gravitacional num determinado referencial torna-o não inercial. 5