Mecânica e Ondas LEIC-TP

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1 Mecânica e Ondas LEIC-TP Prof. Pedro Abreu abreu@lip.pt 20ª Aula Relatividade de Galileu A velocidade da luz no vazio A experiência de Michelson-Morley A Relatividade Restrita de Einstein Dilatação do tempo e Contração do Espaço As Transformações de Lorentz Quando se senta ao lado de uma rapariga bonita, 2 horas parecem 2 minutos. Quando se senta numa chapa quente, 2 minutos parecem 2 horas. Isso é Relatividade!'' Albert Einstein ( ; Prémio Nobel 1955)

2 Eq.Continuidade A v A v

3 Tubo de Venturi

4 Eq. Bernoulli P ρv2 + ρgh C te

5 Nenhum observador realizando experiências (*) pode determinar se está em repouso ou em movimento rectilíneo e uniforme Galileo Galilei (*) Mecânicas!

6 Revisão: Transformação de Galileu r r r r + v t x x V t y y z z t t v x v x V v y v y v z v z a x a x a y a z a z a z

7 Isaac Newton r r + vt Existe um espaço absoluto em que as Leis de Newton são verdadeiras. Um referencial inercial é um referencial em movimento uniforme em relação ao espaço absoluto. Todos os referenciais inerciais partilham um tempo universal. As Leis fundamentais da Física [mecânica, termodinâmica] são iguais em todos os referenciais inerciais

8 Forças Instantâneas F G m m 1 r 2 2 sem escala de tempo! Nebulosa do Caranguejo SNR (1054) Qualquer alteração em qualquer objecto no Universo é imediatamente sentida em todos os pontos do Universo

9 A Luz...tem velocidade! No vácuo, é c (~3x10 8 m/s) Galileo Roemer 1670 Fizeau ~ 1850

10 Mas o que é a luz? Isto é, qual o meio que vibra na onda luminosa? (séc.xix > luz onda eletromagnética vibração do campo elétrico-magnético)

11 Michelson -Morley Michelson 1887 procuram medir a velocidade da Terra em relação ao meio de propagação (éter luminífero), usando interferências devidas ao seu movimento (~30 km/s; erro: 8 km/s).

12 Procurando salvar o éter As equações de Maxwell não são invariantes nas transform. Galileu! Michelson e Morley não conseguiram detectar o vento do éter! Francis FitzGerald Joseph Larmor FitzGerald introduziu a hipótese da contração do comprimento. Larmor publicou as transformações de Lorentz, e previu a dilatação do tempo. Lorentz publicou as transformações de Lorentz em 1895, 1899 e em e não fizeram a revolução!!! Hendrick Lorentz

13 1905 A Revolução (ou como a Democracia voltou à Física!) Da eletrodinâmica dos corpos em movimento; É mais fácil esmagar um núcleo atómico do que um preconceito! Albert Einstein ( )

14 Postulados Relatividade Restrita 1. Todas as Leis da Física são as mesmas para todos os referenciais de inércia. 2. A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c m/s para todos os referenciais inerciais, independentemente das velocidades do observador ou receptor.

15 A relatividade restrita c c+vc!

16 Simultaneidade S S ' A B Dois acontecimentos simultâneos para um observador não podem ser simultâneos para outro (que esteja em movimento em relação ao primeiro)

17 Dilatação do Tempo? S (bus) S (Lab) V. T/2 c T /2 Galileu: c 0 c 1 + V 1 c 0 T 1 V T 1 + cδt 1 ΔT ΔT Mas : c 0 c (Maxwell, Michelson-Morley, Einstein)

18 Dilatação do Tempo! S (bus) S (Lab) V. T/2 c T /2 c T 1 V T 1 + cδt 1 ΔT ΔT 1 V c 1

19 Muões à superfície da Terra Muões (µ +, ) são produzidos no topo da atmosfera (a alturas superiores a 30 km), mas são detectados à superfície da Terra!

20 Muões à superfície da Terra?! Vida média do muão τ(µ ) 2,2 µs (no seu referencial): x cτ 3 10 A 2,2μs 660 m?! Mas com Relatividade Restrita: ΔT Terra 2,2μs 1 v c 1

21 Contração do Comprimento Lanterna Detector Espelho Δ t 2 l / c Δ t 1 ( l + V Δ t ) 1 / c e Δ t 2 ( l V Δ t ) 2 / c Δ t Δ t 2 + Δ t 2 2 l / ( c (1 V 2 / c 2 )) Δ t Δ t / 1 V 2 / c 2 2 l / ( c 1 V 2 / c 2 ) Δ L Δ L 1 V 2 / c 2

22 O espaço e o tempo não são absolutos! D T D T / 1 v / c D L D L v / c

23 Transformações de Lorentz V x (x V t) / 1 V 2 / c 2 y y z z t (t V x / c 2 ) / 1 V 2 / c 2 β V / c τ c t 2 γ 1 / 1- b x g ( x - b t ) y y z z t g ( t - b x)

24 Transformações de Lorentz V x (x V t) / 1 V 2 / c 2 y y z z t (t V x / c 2 ) / 1 V 2 / c 2 β V / c τ c t 2 γ 1 / 1- b x y z ct γ γβ 0 0 γβ γ x y z ct

25 O Factor de Lorentz γ

26 Um relógio em S Praga astronomical clock 0 0 A x A t A { { B ct x B B t 0 A { { 0 0 A x A t ct ct x B B g t b g B Dilatação do tempo! ) ( ) ( x x x + + b t g t b t g

27 Uma régua em S ) ( ) ( x x x + + b t g t b t g 0 0 B x A t A { { B 0 B x B L t A { { 0 0 A x A t L L x B B b g t g B B A B T V L x x + - ) ( L t B + b ( L ) L L - b g b g / g L L Contração do comprimento!