Cap. 2. Conceito do meio contínuo, objectivos e restrições de MMC

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1 Cap. 2. Conceito do meio contínuo, objectivos e restrições de MMC 1. Hierarquia de Mecânica Clássica ou Newtoniana 2. Meio contínuo 3. Objectivos de MMC 3.1 Carregamento 3.2 Resposta ao carregamento 3.3 Objectivos 3.4 Restrições

2 1. Hierarquia de Mecânica Clássica ou Newtoniana de acordo com o meio a examinar ( Teoria da Relatividade) Isaac Newton ( ) Albert Einstein ( ) Mecânica M. dos corpos rígidos M. dos fluídos M. dos corpos deformáveis ou meios contínuos ou sólidos M. dos materiais (resistência dos materiais)

3 Os corpos ou meios poderão estar em repouso ou em movimento. Daí seguem as outras separações: Estática: não há movimento Cinemática: há movimento, mas não se introduzem as forças que o causam Dinâmica: o movimento estuda-se juntamente com as forças que o causam Corpo rígido: não muda a sua forma Fluído: não resiste ao corte Corpos deformáveis: mudam de forma e resistem ao corte 2. Meio contínuo Tipos Sólidos Líquidos Gases Fluídos

4 Definição de MC Um domínio onde não existem quaisquer espaços vazios Definição usando vizinhança esférica vizinhança esférica do ponto P = uma esfera com o centro no ponto P Analogia com matemática: Meio contínuo unidimensional Intervalo dos números reais A qualquer ponto interior consegue-se sempre encontrar um raio de tal forma, que a vizinhança esférica correspondente estará completamente mergulhada no meio contínuo Qualquer que seja o ponto de superfície e qualquer que seja o raio da vizinhança esférica, esta contém sempre pelo menos um ponto interior e um ponto exterior

5 3. Objectivos de MMC Formular as equações que descrevem o movimento e o comportamento mecânico e térmico dos meios contínuos Estas equações devem servir para determinar a resposta do MC ao carregamento 3.1 Carregamento Solicitações às quais os MC estão sujeitos (acção do exterior) Estas solicitações actuam: Pelo contacto (por exemplo com os outros corpos) e assim criam-se as forças exteriores de superfície [N/m 2 ] À distância criam-se as forças exteriores de volume [N/m 3 ] como peso, forças de inércia, e a acção de variação de temperatura, em geral estes efeitos correspondem às acções de campos gravitacional, térmico, eléctrico, magnético,...

6 Notas sobre as forças externas Quando a área de contacto é muito inferior à área total, as forças distribuídas poderão ser substituídas pelas forças concentradas [N] ou forças de linha [N/m], o que representa uma simplificação da carga real Estática considerou corpos rígidos, onde forças corresponderam aos vectores deslizantes. As duas forças da figura ao lado são consideradas iguais ou equivalentes, porque têm a mesma linha de acção (direcção), a mesma intensidade e o mesmo sentido F 2 F 2 F 1 F 2 F 1 F 1 Na MMC estas forças são diferentes, porque a resposta do MC é diferente, como se vê na figura. As forças externas são vectores fixos, o ponto de aplicação da força, que corresponde a um ponto de superfície, é importante

7 3.2 Resposta ao carregamento A resposta do MC depende das propriedades mecânicas e térmicas do MC A resposta do MC exprime-se em termos de TENSÕES: campo tensorial de segunda ordem DEFORMAÇÕES: campo tensorial de segunda ordem DESLOCAMENTOS: campo vectorial MC é uma ficção, mas a escala em que vamos resolver os problemas (mm, cm, dm, m) não exige considerar a estrutura molecular Igualmente as medições que suportam a teoria usada são macroscópicas Neste caso para descrever o comportamento e a resposta do MC usam-se médias estatísticas dos fenómenos que ocorrem ao nível das partículas μm=10-6 m nm=10-9 m Microescala, micromecânica Nanoescala, nanomecânica

8 3.3 Objectivos O principal objectivo é determinar a resposta do MC ao carregamento Continuidade Propriedades e resposta de MC descrevem-se pelas funções contínuas Depois da aplicação de carga, o MC continua ser MC, os pontos interiores do MC mantém-se no interior e os pontos de superfície mantém-se na superfície Devido a continuidade o campo de deslocamentos tem que ser contínuo Também os campos de tensões e deformações terão que ser contínuos (solução clássica) Excepções: pode existir num MC um número finito de interfaces entre materiais diferentes, neste caso a continuidade de deslocamento não poderá ser violada, mas nestas superfícies certas componentes de tensão e de deformação poderão sofrer descontinuidades Além de determinar a resposta é preciso Avaliar Dimensionar Optimizar os elementos estruturais formados pelos MC

9 3.4 Restrições Devido a assumida continuidade, existem muitos fenómenos que MMC não consegue descrever e resolver, como por exemplo: criação de fendas e fissuras, que implica a violação de continuidade do meio