UC: STC 6 Núcleo Gerador: URBANISMO E MOBILIDADES Tema: Construção e Arquitectura Domínio de Ref.ª:RA1 Área: Ciência

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1 UC: STC 6 Núcleo Gerador: URBANISMO E MOBILIDADES Tema: Construção e Arquitectura Domínio de Ref.ª:RA1 Área: Ciência Sumário: Betão armado armadura aplicações Equilíbrio estático de um ponto material Momento num corpo em equilíbrio Problema de Estática

2 Betão armado é um material da construção civil que se tornou um dos mais importantes elementos da arquitectura do século XX. É usado nas estruturas dos edifícios. Diferencia-se do betão devido ao facto de receber uma armadura metálica responsável por resistir aos esforços de tracção, enquanto que o concreto em si resiste à compressão. Aplicações O betão armado tem inúmeras aplicações: estruturas, pavimentos, paredes, fundações, barragens, pontes, reservatórios.

3 Armadura Armadura longitudinal superior Armadura longitudinal inferior Armadura transversal (estribos)

4 Equilíbrio Estático Os guindastes devem ser projectados de modo a não tombarem durante a movimentação da carga As forças exercidas pelos cabos de uma ponte suspensa têm que ser conhecidas com exactidão a fim de suportarem com segurança o tabuleiro da ponte As forças dos cabos e das vigas de uma estrutura são forças elásticas. São fruto de pequenas deformações o alongamento ou a compressão de corpos sólidos sob tensões originadas pelas cargas

5 O que faz alterar o movimento da bola quando o jogador lhe dá um pontapé? O que provoca a alteração da forma do barro? O que provoca o movimento do carrinho?

6 Forças Força é uma grandeza física que mede a capacidade de: modificar o estado de movimento (repouso) de um corpo; variar a velocidade de um corpo; provocar deformação de um corpo.

7 Existem.. Forças de contacto: Jogar futebol Deformar o barro Deformar uma bola Forças que se manifestam à distância: Força gravítica Força eléctrica Força magnética

8 Força Aparelho de medida Unidade S.I Newton (N) (em homenagem ao físico Isaac Newton) No dia-a-dia usa-se muito uma outra unidade de força, que não pertence ao sistema internacional o quilogramaforça, kgf. Dinamómetro A relação entre o quilograma-força e o newton é: 1kgf = 9,8N

9 As forças: Grandezas físicas vectoriais Algumas grandezas físicas são representadas matematicamente por um escalar, isto é, basta uma quantidade para as definir. (Exemplo: a massa de um corpo, o seu volume, a sua superfície, etc.) Outras são grandezas vectoriais definidas por 4 grandezas (intensidade, direcção, sentido e ponto de aplicação) e geometricamente representada por uma recta orientada. (Exemplo: forças, deslocamentos, velocidades, etc.) Intensidade o valor da força acompanhado da respectiva unidade. Direcção a da recta segundo a qual a força actua linha de acção da força. Sentido indica a orientação da força em cada direcção. Ponto de aplicação o ponto onde a força actua. Intensidade 10 N Direcção horizontal Sentido Da esquerda para a direita Ponto de aplicação no carro

10 Representação de forças F F 5 N F F

11 1) Considera as forças representadas pelos vectores na figura ao lado, na escala indicada. 1.1) Completa correctamente a tabela que se segue.

12 Força resultante Duas forças com a mesma direcção e o mesmo sentido.

13 Força resultante tem: Direcção e sentido iguais aos das duas forças; Intensidade igual à soma das intensidades das duas forças: F = F + F R 1 2

14 Duas forças com a mesma direcção e sentidos opostos

15 Força resultante tem: Direcção igual à das duas forças; Sentido igual ao da força com maior intensidade; Intensidade igual à diferença das intensidades das duas forças: F R = F F 1 2

16 Resultante de duas forças com direcções diferentes mas perpendiculares entre si

17 A força resultante tem: Direcção e sentido diferentes das duas forças. O resultado é um vector obtido utilizando a regra do paralelogramo ou regra de triângulo. Intensidade que se calcula aplicando o teorema de Pitágoras. 2 2 F R = F 1 + F 2

18 Decomposição de um vector em direcções concorrentes. Qualquer vector pode ser decomposto em duas ou mais componentes desde que tenham o mesmo efeito. A decomposição de um vector segundo duas direcções concorrentes pode ser feita utilizando a regra do paralelogramo (triângulo) de forma inversa. a = b + c

19 Determinar as tracções nas cordas 1 e 2 da figura abaixo (Dado peso do bloco 750 N): Fr = 0 T AB sen (50) + T AC sen (30) P = 0 T AB cos (50) - T AC cos (30) = 0 T AC = 549 N T AB = 739 N

20 Qualquer corpo permanece no estado de repouso quando sobre ele não actua qualquer força externa ou quando a resultante dessas forças externas é nula. Em qualquer projecto de construção à que ter em atenção este facto: a resultante das forças em qualquer ponto deverá ser nula de forma a estrutura poder suportar toda a carga e evitar o desmoronamento. No caso de ponto material, bastando que o corpo não translade, estará garantido que o corpo estará em equilíbrio. No caso de uma barra ou uma ponte (corpos extensos) teremos que garantir que o corpo não rotacione também. A grandeza física que relaciona força e rotação num ponto é chamada momento.

21 ΣF = F1 + F2 =0, mas a barra não está em equilíbrio: RODA! A capacidade de uma força de produzir rotação é medida por uma grandeza denominada momento da força.

22 Uma condição necessária para uma partícula em repouso permanecer em repouso é a de resultante das forças sobre a partícula ser nula. Porém, se o centro de massa permanecer em repouso, é possível que o corpo gire em torno de um eixo ou de um centro. Se houver rotação, não há equilíbrio estático. Por isso, para que haja o equilíbrio estático é preciso também que a resultante do momento de forças que actuam sobre o corpo, em relação a qualquer ponto, seja nula. Portanto, as duas condições necessárias para que um corpo rígido esteja em equilíbrio estático são: 1- A resultante das forças externas que agem sobre o corpo deve ser nula: Σ (F) = 0 2- A resultante do momento de forças em relação a qualquer ponto deve ser nula: Σ M 0 (F) = 0

23 Momento de uma Força em Relação a um Ponto Definimos Momento (M) em relação a um referencial, no caso ponto A, o produto da força aplicada a um corpo pela distância desta força até o ponto de referência. O momento de F em relação a O, define-se como sendo o produto vectorial: M 0 (F) = r x F SI = N.m O vector M 0 (F) tem as seguintes características: -O ponto de aplicação é o ponto O - a direcção é perpendicular ao plano de r e F - a intensidade é r x F x sin (r^f) O efeito rotativo de uma força depende de vários factores, além da sua intensidade: do ponto onde é aplicada e da sua linha de acção.

24 Momento de uma Força em Relação a um Ponto O efeito rotativo de uma força depende de vários factores, além da sua intensidade: do ponto onde é aplicada e da sua linha de acção. Suponhamos que temos três chaves de boca que actuam sobre três parafusos na forma indicada pelas figuras. A força aplicada tem um efeito rotativo tanto maior quanto maior for a distância ao ponto O. Para cada distância, esse efeito é máximo se a força for perpendicular à chave. Na primeira figura, o parafuso avança em uma direcção perpendicular ao plano da página, e para o leitor. O módulo do momento é F d. Na segunda figura, o parafuso avança na mesma direcção e sentido do anterior. O módulo do momento é F/2 (2d)=F d.

25 O momento de uma força é: - É nulo se r = 0 (força aplicada em O) ou se o ângulo de r com F for 0 ou 180º - É máximo quando r é perpendicular a F - invertendo o sentido de F, o corpo roda em sentido contrário e o sentido de M 0 (F) passa também a ser contrário - tem intensidade tanto maior quanto maior for r, isto é, quanto mais longe de O estiver o ponto de aplicação de F. Dado o sistema de forças F 1, F 2,, F n o momento do sistema ou momento resultante em relação ao ponto O é, por definição, a soma: M 0 (sis) = M 0 (F 1 ) + M 0 (F 2 ) + + M 0 (F n )

26 Calcule o momento resultante em relação ao ponto O, em cada um dos casos seguintes: M 0 (sis) = M 0 (F 1 ) + M 0 (F 2 ) M 0 (sis) = F 1 L 1 F 2 L 2 M 0 (sis) = 10 x 3 20 x 1 = 10 N.m M 0 (sis) = M 0 (F 1 ) + M 0 (F 2 ) + M 0 (F 3 ) M 0 (sis) = F 1 L 1 + F 2 L 2 F 3 L 3 M 0 (sis) = 30 x x 2 10 x 4 = 10N.m

27 Exemplo: Uma viga de comprimento L = 3 m e massa M = 2 kg está apoiada, nas extremidades, nas plataformas de duas colunas. Uma carga de massa m = 6kg está sobre a viga à distância de 2,5 m da extremidade da esquerda e à distância 0,5 m da extremidade da direita. Qual deverão ser as intensidades das forças aplicadas na viga? Sejam F1 e F2 as forças exercidas pelas colunas sobe as extremidades da viga.

28 Para ter essas forças vamos aproveitar duas condições de equilíbrio. 1. A resultante das forças é nula F 1 + F 2 Mg mg = 0 2. A resultante dos momentos das forças em relação à extremidade da direita é nula: F 1 L MgL/2 mgx 2 + F 2 x (0) = 0 Resolvendo: F 1 L MgL/2 mgx 2 + F 2 x (0) = 0 F 1 = ½ Mg x 2 mg F 1 = 19,6 N L F 1 + F 2 Mg mg = 0 ½ Mg x 2 mg + F 2 Mg mg F 2 = 58,9 N L

29 Momento de uma força em relação a um ponto Barra Na figura abaixo, a barra AB é homogénea e de peso P = 30 N. A que distância de B a barra deve ser suspensa para que se mantenha em equilíbrio na posição horizontal? Dados os pesos dos blocos: Pa = 60N e Pb = 30N 6 m

30 Momento de uma força em relação a um ponto -Barra Diagrama de forças 3 m 3 m A C x 3-x B P = 30 N P = 30 N B P = 60 N A peso da barra O problema envolve o conceito de momento O momento de uma força em relação a um ponto é o produto da força pela distância (dessa força) até ao ponto considerado. Também deve ser considerado o sentido do momento (sentido de rotação em relação ao ponto).

31 Momento de uma força em relação a um ponto -Barra O equilíbrio estará conseguido quando a soma dos momentos de todas as forças em relação ao ponto é nula. M (somatório dos momentos) = 0 Neste caso teremos em relação ao ponto C: 60.x = 30(3-x) + 30(6-x) Rotação anti-horária Rotação horária 120x=270 x= 2,25 m pelo que o apoio deve ser colocado a 2,25metros do ponto A para que se mantenha o equilíbrio na posição horizontal.

32 Momento de uma força em relação a um ponto Poste / Escada O peso do poste da figura é igual a 300 N. Qual será a força de tracção na corda que a pessoa terá de exercer? (Dados: sen 45º = cos 45º = 0,70 ; sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,87 ; tan 60º = 1,73) Resolução: sen 30º = 0,5 = a/4 a= 2m a cos 45º = 0,7 = b/2 b= 1,4m b

33 Momento de uma força em relação a um ponto Poste / Escada As forças que actuam sobre o poste em equilíbrio: O somatório dos momentos em relação ao ponto A é nulo, então: M = 0 + T ,4 = 0 T = 210 N

34 PROBLEMA DE ESTÁTICA A figura representa uma barra homogénea de peso igual a 200N, articulada em P e mantida em equilíbrio por meio do fio ideal AB. O corpo pendurado na extremidade A da barra tem peso de 100N. Determinar a intensidade da força de tensão no fio AB. Para que a barra fique em equilíbrio, é necessário que a soma algébrica dos momentos que actuam sobre o corpo em relação a um mesmo ponto seja nula. Considerando a barra como tendo um comprimento L, podemos escrever:

35 P barra.l + 2P suspenso.l = 2T y.l 200N N = 2T y T y = 200N Da figura obtemos: T y = Tcos 45º T = = 282,8427N