Hidrodinâmica. A hidrodinâmica objetiva o estudo do movimento dos fluidos

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1 Hidrodinâmica A hidrodinâmica objetiva o estudo do movimento dos fluidos 1. Vazão ou Descarga. Vazão ou descarga numa determinada seção é o volume do líquido que atravessa essa seção, na unidade de tempo. 2. Classificação dos Escoamentos: a) quanto a pressão reinante no conduto: Escoamento Forçado: Quando a pressão é sempre diferente da atmosférica e, portanto, o conduto tem que ser fechado, como nas tubulações de recalque e sucção das bombas ou nas redes de abastecimento de água. Escoamento Livre: A pressão na superfície do líquido é igual à atmosférica, podendo o conduto ser aberto, como nos canais fluviais, ou fechado, como nas redes de coleta de esgoto sanitário. b) quanto a direção da trajetória das partículas: se cruzam. Regime Laminar, Tranqüilo ou Lamelar: As trajetórias das partículas em movimento são bem definidas e não Regime Turbulento, Agitado ou Hidráulico: Caracterizam-se pelo movimento desordenado das partículas. 2

2 Obs.: Na Engenharia Hidráulica, em geral, os escoamentos se enquadram na categoria de turbulento. O escoamento laminar pode ocorrer quando o fluido é muito viscoso ou a velocidade do escoamento é muito pequena, como nos decantadores das estações de tratamento de água. c) quanto a variação no tempo: Movimento Permanente: É aquele cujas características (força, velocidade e pressão) são função exclusiva de ponto e independem do tempo. Com o movimento permanente, a vazão é constante em um ponto da corrente. Movimento Não Permanente ou Transitório: As características do movimento, além de mudarem de ponto para ponto, variam de instante para instante, isto é, são função do tempo. Os escoamentos transitórios podem ainda ser divididos de acordo com a taxa de variação da velocidade e da pressão. Se estas variam lentamente, como no escoamento em uma tubulação abastecida por um reservatório de nível variável, a mudança é lenta e a compressibilidade do líquido não é importante. Entretanto, quando a mudança é brusca, como nos casos de fechamento rápido de válvulas em condutos forçados, ondas de pressão são geradas e transmitidas com a velocidade de propagação do som e causam uma variação acentuada de pressão, sendo a compressibilidade, nestes casos, fator importante no fenômeno, chamado de transiente hidráulico ou golpe de aríete. d) quanto à trajetória: Movimento Uniforme: Quando a velocidade média permanece constante ao longo da corrente. Neste caso, as seções transversais da corrente são iguais. Exemplos de escoamento uniforme são encontrados nos condutos de seção constante de 3

3 grande extensão, como adutoras e canais prismáticos cuja altura da lâmina de água é invariável. Movimento Variado: Quando a velocidade média não é constante. Condutos com vários diâmetros ou canais com declividades variáveis, são exemplos de escoamento variado. 3. Equações Fundamentais do Escoamento Equação da Continuidade: A equação da continuidade é decorrente da lei de conservação de massa. Esta lei da física estabelece que a massa não pode ser criada ou destruída (massa que entra no tubo é igual a massa que sai do tubo). A hidráulica trata, quase sempre, da condução da água, fluido este praticamente incompressível, cuja massa específica pode ser considerada constante no regime permanente. A equação da continuidade para estes casos é: Q = A U Onde: A: área da seção transversal do escoamento, em m 2. U: velocidade média do escoamento, em m/s. Q: vazão em m 3 /s. Equação da Quantidade de Movimento: A equação da quantidade de movimento, algumas vezes denominada equação de momentum, é deduzida a partir da segunda lei de Newton: R = ρ Q (β 2 U 2 - β 1 U 1 ) 4

4 Onde: R: resultante das forças externas atuantes no sistema. ρ: massa específica do líquido Q: vazão escoada U: Vetor que representa a velocidade média do escoamento, na seção considerada. β: Coeficiente da quantidade de movimento ou de Boussinesq. Nos escoamento em condutos forçados turbulentos, o coeficiente β freqüentemente é superior a 1,10 e nos escoamentos laminares é 1,33. Em escoamentos livres este coeficiente varia de 1,02 a 1,12, entretanto, na maioria das aplicações práticas, pode-se adotar β=1,00, tanto para escoamentos forçados, quanto livres. Equação de Energia Teorema de Bernoulli: Linhas e Tubos de Corrente: Em um líquido em movimento, consideram-se linhas de corrente as linhas orientadas segundo a velocidade do líquido e que gozam da propriedade de não serem atravessadas por partículas do fluido. Em cada ponto de uma corrente passa, em cada instante t, uma partícula de fluido, animada de velocidade v. As linhas de corrente são, pois, as curvas que no mesmo instante t considerado, mantêm-se tangentes em todos os pontos à velocidade v. Pelo próprio conceito, estas linhas não podem cortar-se. Admitindo-se que o campo de velocidade v seja contínuo, pode-se considerar um tubo de corrente como uma figura imaginária limitada por linhas de corrente. Os tubos de corrente, sendo formados por linhas de corrente, gozam da propriedade de não poderem ser atravessados por partículas de fluidos: as suas paredes podem ser consideradas impermeáveis. 5

5 Teorema de Bernoulli: Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das alturas cinética (v 2 /2g), piezomérica (P/γ) e geométrica (Z). V 1 2 /2g + P 1 /γ + Z 1 = V 2 2 /2g + P 2 /γ + Z 2 = constante. Onde: V 2 /2g = energia cinética (força viva para o peso unitário) P/γ = energia de pressão ou piezométrica Z = energia de posição ou potencial. Importante notar que cada um desses termos pode ser expresso em metros, constituindo-se o que se denomina carga. V 2 /2g = (m 2 / s 2 ) / (m/s 2 ) = m (carga de velocidade ou dinâmica). P/γ = (kgf / m 2 ) / (kgf / m 3 ) = m (carga de pressão). Z = m (carga geométrica ou de posição). Hipóteses consideradas na dedução do Teorema de Bernoulli: escoamento do líquido se faz sem atrito (não foi considerada a influência da viscosidade) o movimento é permanente o escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente (dimensões infinitesimais) líquido incompressível. A experiência não confirma rigorosamente o Teorema de Bernoulli, isto porque os fluidos reais (naturais) se afastam do modelo perfeito. A viscosidade e o atrito externo são as principais responsáveis pela diferença; em conseqüência das forças de atrito, o escoamento somente ocorre com uma perda de energia: perda de carga (a energia se dissipa em forma de calor). Por 6

6 isso se introduz na equação de Bernoulli um termo corretivo h f carga). V 1 2 /2g + P 1 /γ + Z 1 = V 2 2 /2g + P 2 /γ + Z 2 + h f. (perda de A dedução foi feita para um tubo de corrente, considerando-se determinada velocidade para cada seção. Na prática, porém, se verifica a variação da velocidade de ponto para ponto de uma mesma seção. Assim, se tem uma distribuição de velocidades e o termo V 2 /2g também precisa ser corrigido. αv 2 1 /2g + P 1 /γ + Z 1 = αv 2 2 /2g + P 2 /γ + Z 2 + h f. α= coeficiente de correção (coeficiente de Coriolis). O valor de α varia entre 1 e 2; será 1 quando houver uma velocidade única na seção e 2 quando, em uma canalização, a velocidade variar parabolicamente de 0 junto as paredes do tubo, até seu valor máximo no centro. Comumente este valor está próximo da unidade, sendo omitido em muitos problemas na prática. Portanto, o enunciado geral do Teorema de Bernoulli fica: Para um escoamento contínuo e permanente, a carga total de energia, em qualquer ponto de uma linha de corrente é igual a carga total em qualquer ponto a juzante da mesma linha de corrente, mais a perda de carga entre os dois pontos. 7

7 Exercícios: 1. Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa linha de recalque é 1,05m/s. A vazão necessária a ser fornecida pela bomba é de 450m 3 /s. Determinar o diâmetro da linha. Solução: 2. Em um edifício de 12 pavimentos, a vazão máxima provável, devido ao uso de diversos aparelhos, em uma coluna de distribuição de 60mm de diâmetro, é de 7,50 l/s. Determine a velocidade de escoamento. Solução: 8

8 3. A água escoa pelo tubo indicado na figura, cuja seção varia do ponto 1 para o ponto 2, de 100cm 2 para 50cm 2. Em 1, a pressão é de 0,5kgf/cm 2 e a elevação 100m, ao passo que, no ponto 2, a pressão é de 3,38kgf/cm 2 numa elevação de 70m. Calcular a vazão em litros por segundo, desprezando-se a perda de carga. Solução: 9

9 4. De uma pequena barragem parte uma canalização de 25mm de diâmetro, havendo depois uma redução para 125mm; do tubo de 125mm a água passa para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi medida, encontrando-se 105l/s. Calcular a pressão na seção inicial da tubulação de 250mm e a altura H de água na barragem. Solução: 10

10 5. Uma tubulação vertical de 150mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75mm, onde a pressão é de 1atm. A três metros acima deste ponto, a pressão eleva-se para 14,70mca. Calcular a velocidade e a vazão. Solução: 11

11 Bibliografia Consultada Para Elaboração Da Apostila CREDER, Hélio Instalações Hidráulicas e Sanitárias 5º Edição Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos Editora, BAPTISTA, Márcio e Lara, Márcia Fundamentos de Engenharia Hidráulica 2º Edição Belo Horizonte Editora UFMG, COELHO, Ronaldo Sérgio de Araújo Instalações Hidráulicas Domiciliares Rio de Janeiro Antenna Edições Técnicas Ltda, MATTOS, Edson Ezequiel de Bombas Industriais Rio de Janeiro Interciência, NETTO, Azevedo, et al Manual de Hidráulica São Paulo Editora Edgard Blücher Ltda,