Disciplina : Termodinâmica. Aula 10 Análise da massa e energia aplicadas a volumes de controle

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1 Disciplina : Termodinâmica Aula 10 Análise da massa e energia aplicadas a volumes de controle Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng.

2 Conservação da Massa A massa, assim como a energia, é uma propriedade que se conserva, e não pode ser criada nem destruída durante um processo. Em sistemas fechados, o princípio de conservação da massa é usado implicitamente pela exigência de que a massa do sistema permaneça constante durante um processo. Em volumes de controle, porém, a massa pode atravessar fronteiras e, assim, devemos levar em conta a quantidade de massa que entra e sai do volume de controle.

3 Vazão mássica e vazão volumétrica A quantidade de massa que escoa através de uma secção transversal de área por unidade de tempo é chamada de vazão mássica, ou fluxo de massa e é representada pela letra m ሶ. A vazão mássica de um fluido que escoa através de um pequeno elemento de área da c é proporcional ao próprio elemento de área da c, a massa específica do fluido ρ, e a componente da velocidade normal a da c, que designamos como V n,.

4 Vazão mássica e vazão volumétrica A velocidade, nunca é uniforme ao longo de uma seção transversal de um tubo devido a aderência do fluido à superfície da tubulação. O escoamento possui velocidade nula na parede da tubulação (condição não deslizamento). Assim a velocidade do escoamento varia de zero na parede até um valor máximo na linha de centro da tubulação. Definimos a velocidade média como o valor médio de V n em toda a seção transversal do tubo.

5 Vazão mássica e vazão volumétrica Assim, para um escoamento incompressível ou até mesmo para um escoamento compressível, onde a massa específica do fluido ρ é uniforme em toda área A c, a equação anterior torna-se Para simplificar, vamos abandonamos o índice da velocidade média. Dessa forma, V indica a velocidade média na direção do escoamento. O volume de fluido que escoa através de uma seção transversal por unidade de tempo é o chamado vazão volumétrica ሶ V.

6 Vazão mássica e vazão volumétrica A grande maioria dos livros didáticos de mecânica dos fluidos utilizam a letra Q em vez de ሶ V para representar a vazão volumétrica. Adotaremos ሶ V para evitar confusão com a transferência de calor. As vazões mássica e volumétrica estão relacionadas por Esta relação é análoga à m = ρv, que é a relação entre a massa e o volume de um fluido num reservatório.

7 Princípio de conservação da massa O princípio da conservação da massa para um volume de controle pode ser expressa como: A transferência de massa líquida para ou a partir de um volume de controle durante um intervalo de tempo Δt é igual à variação líquida (aumento ou diminuição) na massa total dentro do volume de controle durante o intervalo de tempo Δt. ou

8 Princípio de conservação da massa Em termos matemáticos temos Onde m CV = m final m inicial é a alteração na massa do volume de controle durante o processo. Ela também pode ser expressa na forma de taxa como: As equações acima são chamadas de balanço de massa e são aplicáveis a qualquer volume de controle que estiver passando por qualquer tipo de processo.

9 Princípio de conservação da massa A massa de um volume diferencial dv dentro do volume de controle é determinada por dm = ρ dv. Logo, a massa total dentro do volume de controle a qualquer instante de tempo t é determinada pela integração, sendo Logo, a taxa de variação da quantidade de massa dentro do volume de controle pode ser expresso como

10 Princípio de conservação da massa Utilizando o conceito de produto escalar entre dois vetores, a magnitude normal da velocidade pode ser expressa como O fluxo de massa através de da é proporcional à densidade do fluido ρ, da velocidade normal V n, e a área de fluxo da, e pode ser expressa como

11 Princípio de conservação da massa O fluxo líquido de massa para ou do volume de controle através de toda a superfície do volume de controle é obtida pela integração da equação anterior sobre toda a superfície de controle, Note-se que o produto escalar V. n = V cosθ é positivo para θ < 90 o (saída de massa) e negativos para θ > 90 o (entrada de massa). Por conseguinte, a direção de fluxo de massa é contabilizada automaticamente e a integral de superfície da equação acima nos fornece diretamente o fluxo líquido de massa.

12 Principio de conservação da massa Rearranjando a equação A equação da conservação da massa para um volume de controle estacionário pode ser expressa como A expressão acima afirma que a taxa de variação da massa dentro do volume de controle mais o fluxo líquido de massa através da superfície de controle é igual a zero.

13 Princípio de conservação da massa Separando a integral de superfície da equação anterior em duas partes - uma para as correntes de saída (positiva) e outra para as correntes de entrada (negativa) -, a equação da conservação da massa também pode ser expressa por Usando a definição de taxa de fluxo de massa, a equação acima também pode ser expressa por

14 Balanço de massa para processos com escoamento em regime permanente Durante um processo em regime permanente, a quantidade total de massa contida dentro de um controle de volume não se altera com o tempo (m cv = 0 constante). Ele afirma que a taxa total de massa entrando em um volume de controle é igual ao taxa total de massa deixando-o.

15 Balanço de massa para processos com escoamento em regime permanente CASO ESPECIAL ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL As equações de conservação da massa podem ser simplificadas ainda mais quando o fluido é incompressível (ρ = constante), que é geralmente o caso dos líquidos. Cancelando a densidade em ambos os lados da equação para processos em regime permanente, temos

16 Exemplo 1: Um aquecedor de água de alimentação operando em estado estacionário apresenta duas entradas e uma saída. Na entrada 1, o vapor de água entra a p 1 = 700 kpa, T 1 = 200 o C com uma vazão mássica de 40 kg/s. Na entrada 2, água líquida a p 2 = 700 kpa e T 2 = 40 o C entra através de uma área A 2 = 25cm 2. Líquido saturado a 700 kpa sai em 3 com uma vazão volumétrica de 0,06 m 3 /s. Determine as vazões mássicas na entrada 2 e na saída, em kg/s, e a velocidade na entrada 2, em m/s.

17 Problemas propostos: Capítulo 5: 7; 8; 10;14, 15. Çengel, Yunus A. Termodinâmica. 7. ed.