AULA 7 EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE. Prof. Geronimo Virginio Tagliaferro

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Afonso Laranjeira Carneiro
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1 AULA 7 EQUAÇÃO DA EERGIA PARA REGIME PERMAETE Prof. Geronimo Virginio Tagliaferro

o balanço das energias. Equação da energia 1.

2 DEFIIÇÕES Com base no fato que a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada, é possível construir uma equação que permitirá fazer o balanço das energias. Equação da energia 1. Tipos de Energia Energia potencial; Energia Cinética; Energia de pressão, ou: Energia mecânica total do sistema.

3 A equação mais simples Equação de Bernoulli H H 1 2 p V p V z1 z2 2g 2g Mas e se tiver uma máquina entre os trechos??

4 EQUAÇÃO DA EERGIA E PRESEÇA DE UMA MÁQUIA Máquina, qualquer dispositivo que introduzido no escoamento, retire ou fornece energia para o sistema, na forma de trabalho. Bombas (fornece energia), ou turbinas (retira energia). Hipóteses: fluído incompressível, temos: Se não houvesse máquina: H H 1 2 Se a máquina for uma bomba o fluído receberá um acréscimo De energia. H H 2 1

5 EQUAÇÃO DA EERGIA E PRESEÇA DE UMA MÁQUIA Para restabelecer a igualdade, devemos somar ao primeiro membro a energia fornecia à unidade de peso do fluído da máquina. H H H 1 B 2 H B a carga ou altura manométrica da bomba. Representa a energia fornecida à unidade de peso do fluído que passa pela bomba.

6 EQUAÇÃO DA EERGIA E PRESEÇA DE UMA MÁQUIA Se a máquina for uma turbina, H 1 > H 2, pois por definição, a turbina retira energia do fluído. Para restabelecer a igualdade: H H H 1 T 2 H T a carga ou altura manométrica da turbina. Representa a energia retirada da unidade de peso do fluído pela turbina. Para uma máquina H M, temos: H H H Lembrando os tipos de energias, 1 M 2 p V p V z 1 H M z2 2g 2g

7 POTÊCIA DA MÁQUIA E OÇÃO DE REDIMETOS Potência: é o trabalho por unidade de tempo. Como o trabalho é uma energia mecânica, podemos generalizar definindo para o Fluído: Potência: é qualquer energia mecânica por unidade de tempo. Energia mecânica equivalente Energia mecânica peso tempo peso tempo A energia por peso é denominada de carga. carga Q Q G carga A equação da potência para um fluído será: QH

8 POTÊCIA E REDIMETO DE BOMBAS E TURBIA a transferência de energia sempre existem perdas e, portanto, nem toda potência recebida ou cedida pelo fluído coincidirá com a potência da máquina. Bombas: Potência Rendimento: B B B B Potência que o fluído recebeu Potência que a bomba cedeu QH B B

9 POTÊCIA E REDIMETO DE BOMBAS E TURBIA a turbina: T T QH Potência que a turbina recebeu Potência que o fluído cedeu T T T T Unidades de potência: SI:.m/s = J/s = W (watt) 1kgm/s = 9,8 W MKS: kgf.m/s = kgm/s Outras unidades: 1 CV = 75 kgm/s = 735 W 1 HP = 1,014 CV

10 EQUAÇÃO DA EERGIA PARA FLUÍDO REAL Sabemos, que ocorre atrito no transporte do fluído e portanto não podemos tratar o fenômeno em estudo como um fluído ideal. a verdade, temos que considerar como um fluído real, com atrito e perdas de energia no transporte. Com isso, Durante o transporte, H 1 > H 2, querendo restabelecer a igualdade: H H H p 1 2 1,2 H p1,2 energia perdida entre (1) e (2) por unidade de peso do fluído. Perda de carga

11 EQUAÇÃO DA EERGIA PARA FLUÍDO REAL Se for considerada a presença de uma máquina no trecho entre (1) e (2), a equação será: M H H H H 1 M 2 p1,2 p V p V 2g 2g z 1 H M z 2 H p1,2 Potência referente ao atrito: QH diss. p1,2

12 ISTALAÇÕES DE BOMBEAMETO É o conjunto de equipamentos que permite o transporte e controle da vazão de um fluído. Sucção: é a seção que vai desde o reservatório até a bomba. Recalque: é a seção que liga a bomba até o reservatório de descarga.

13 DIAGRAMA DE VELOCIDADE ÃO-UIFORME A SEÇÃO Até agora, consideramos o escoamento uniforma na seção do tubo, mas pelo princípio da aderência, o digrama velocidade não será uniforme. Dessa forma, o termo terá alteração. Da figura, temos: E c calculada no intervalo de tempo dt, através de um da da seção de área A. 2 V 2g

14 2 dmv dec dt 2 2 dmv dc fluxo de energia cinética 2dt Mas, dm/dt é a vazão em massa atrvés de da, logo: dm dq m dq VdA dt 2 3 V V dc vda dc da 2 2 Integrando: 3 V C da 2 Adotando veloc. média na seção e =c V 3 V A 3 m et, temos : C da 2 2 Logo é necessário introduzir um coeficiente que chamaremos de C 3 3 V Vm A da coeficiente da energia cinética

15 Determinando o 2 V A 3 m V da ou 1 V = A Vm Tendo a definição de, o fluxo de energia cinática será: 3 Vm A C 2 3 Vm A 2 Energia cinética C Fazendo 2 Vm peso Q gv A 2g G Voltando na equação da energia para fluído real p V p V 2g 2g z1 H M 2 z2 H p1,2 m Em tubos de seção circular e escoamento laminar vale o diagrama V V max 1 E o = 2. Se o escoamento for turbulento: 2 r R V V max 1 r R 1/7 O coeficiente é função somente do diagrama de velocidade e será tanto maior que a unidade quanto mais este último se afastar do diagrama uniforme

16 Equação da Energia para diversas entradas e saídas e escoamento em regime permanente de um fluído incompressível, sem trocas de calor. e e lembrando que H s QH s QH 2 V p z 2g e se tiver presença de máquina e perdas por atrito, e QH QH M diss. s

17 Interpretação da perda de carga por atrito Como essa energia é perdida? Aquecendo o fluído! Haverá troca de calor do fluído com o meio. Calor por unidade de peso q > 0 quando fornecido ao fluído q < 0 quando retirado do fluído É obvio que o calor gerado pelo atrito é sempre perdido pelo fluído

18 Vamos supor um escoamento adiabático, sem trocas de calor. esse caso, haveria um aquecimento entre o trecho (1) e (2). O aumento de temperatura do fluído promove um aumento de energia térmica ou interna. Vamos chamar de i e na ausência de outros fenômenos i será proporcional a T. i ce T g Onde: c e calor especifico do fluído = calor necessário para que a unidade de massa do fluido sofra uma variação de temperatura de um grau. g aparece pelo fato de c e ser definido por unidade de massa e i por unidade de peso.

19 Pelo principio da conservação da energia, o aumento de energia térmica do fluído deverá ser acompanhado por uma diminuição da energia mecânica. cé H p1,2 i2 i 1 ( T2 T1 ) g Em regime permanente, o escoamento não será nem adiabático nem isotérmico e haverá uma simultaneidade de trocas de calor e variação de temperaturas entre as seções devido ao atrito de forma, H (i i ) q p1,2 2 1 A equação acima deve ser levada em conta com efeito de conceito. Devido ao fato de que os valores da variação de temperatura serem muitos pequenos e difíceis de calcular.

20 Para fluído compressível: Para ser verificado a hipótese de fluído incompressível o número Mach do fluído seja menos que 0,2. V c 0, 2 V = velocidade do fluído; c = velocidade do som. c = 343 m/s (ar a 20 C) Quando o fluído for compressível e houver trocas térmicas induzidas de calor, não será mais possível ignorar as energias térmicas, pois interfere na energia interna do fluído, em outras palavras: H (i i ) q p1,2 2 1

21 Dessa forma, a equação geral da energia válida para fluidos compressível e com efeitos térmicos, deve ser feito considerando a variação de energia térmica e ou calor. H i H q H i 1 1 m 2 2 p V p V 2g 2g z1 +i1 H m q 2 z2 i2 Como a entalpia p h i, temos: V V 2g 2g z1 +h1 H m q 2 z2 h2 É a 1 ª lei da TD Para volume de controle

22 Exercícios:

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