Módulo 8: Conteúdo programático Eq. da Energia com perda de carga e com máquina

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1 Módulo 8: Conteúdo programático Eq. da Energia com perda de carga e com máquina Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Prentice Hall, 007. Equação da Energia em Regime Permanente com perda de carga e com máquina Hipóteses São basicamente: 1-) Escoamento em Regime Permanente; -) Propriedades Uniformes nas seções de escoamento. Esta equação faz basicamente um balanço de cargas, isto é, as cargas que entram são iguais as cargas que saem. A perda de carga é considerada sempre uma saída de carga. A carga de uma máquina depende da mesma. Se for bomba, a máquina entra com carga e se, há saída de carga Assim sendo temos: H total1 H bomba = H total Ou H perdas H H total1 = H total perdas H A potência da máquina pode ser dada pelas expressões: N bomba γqh bomba = ou N = γqh η ηbomba

2 1 º EXERCÍCIO RESOLVIDO No esquema, há escoamento de água em regime permanente, com propriedades uniformes e isotermicamente. Determinar a pressão na seção (), supondo 1m de perda de carga. Dados: P 1 = MPa ; D 1 = D ; Z 1 = 1m ; Z = 3m Da equação da energia temos: H H toal1 = H total perda ou P1 γ V1 P V Z1 = Z g γ g H perda Com o diâmetro é o mesmo a equação da continuidade assegura que a velocidade é a mesma logo: P1 P Z1 = Z γ γ ou H perda

3 P1 γ Z1 Z H ou γ P = perda 6.10 P = = 1, 98MPa 4 10 º EXERCÍCIO RESOLVIDO Por volta de 1970, estudos técnicos e econômicos foram realizados preliminarmente com o intuito de se construir uma hidrelétrica ( atual Itaipu). Os estudos topográficos, hidrológicos e outros mais permitiram chegar a estes dados. Vazão volumétrica por é igual a l/ s. Sabendo-se que a usina hidrelétrica aloja dezoito s e supondo cada qual com rendimento de 88%, estimar a potência capaz de ser produzida por esta usina, desprezando-se as perdas de carga. Dados: QUEDA é de 180 metros; rendimento estimado 85%. Da equação da energia temos: H H toal1 = H total ou P1 γ V1 P V Z1 = Z g γ g H H = P1 V1 γ g Z 1 P V γ g Z P = P 0 Pressão atmosférica 1 = V 1 = 0 Grandes dimensões e V 0 Assim sendo H = Z Z 180m 1 =

4 A potencia é dada por: N = γ QH η = ,85 = 105, 6MW 1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO No esquema abaixo, há escoamento de água em regime permanente, com propriedades uniformes e isotermicamente. Determinar a perda de carga ocorrida. Dados: P 1 = MPa ; P = 1,6 MPa ; v 1 = m/s ; A 1 = 30 cm ; A = 10 cm ; Z 1 = 1m ; Z = 3m; ρ água = 1000 kg/m 3

5 º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO No esquema o regime é permanente, com propriedades uniformes,isotérmico e incompressível. Determinar: a-) A perda de carga entre () e (3); ( Resposta 5 mca) b-) A altura manométrica (HB) da bomba; ( resposta H b = 19,95mca) c-) A potência do motor da bomba; (resposta N b = 0, 51kW d-) A vazão no sistema para que o reservatório {cúbico de aresta igual a 1,5 m} superior, inicialmente vazio, fique plenamente cheio em 5 minutos. (resposta Q =, 5 l ) s Dados: P = x10 5 Pa ; P 3 = P atm ; v = v 3 = 3 m/s ; Hp 0,1 = 1,5 m ; ρ água = 1000 kg/m 3 ; η Bomba = 88%

6 3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO No esquema abaixo, o regime é permanente com propriedades uniformes e o fluido água, considerado incompressível. O reservatório A está pressurizado com ar e pode ser considerado de grandes dimensões e o B, de base quadrada com lado 1m. O reservatório B, inicialmente vazio, fica completamente cheio, isto é com L em 10 minutos. São dados; perda de carga entre a seção (0) e a seção (1) = 5 m e entre a seção () e (3) = 10 m; o diâmetro interno do duto circular (1) é de 5 cm e do duto circular (3) é de 10 cm; pressão do ar é de 100 kpa; a massa especifica da água é de 1000 kg/m 3 e a aceleração da gravidade 10 m/s. Pede-se: A) a altura de fluido dentro do reservatório B quando está completamente cheio B) A vazão em massa da instalação em unidades do S.I C) A potência no eixo da bomba supondo que o seu rendimento é 8% AR (0) (3) (1) Reserv. 0,5 m () 5 m Reserv. A B Bomba

7 4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO Para a instalação esquematizada, sabe-se que o escoamento é em regime permanente, com propriedades uniformes e o fluído é água. São dados: vazão de 0 L/s; potência fornecida ao fluido pela bomba = 750 W; a perda de carga entre 1 e 3 é de 3,00 m.c.a e entre 1 e é de 0,5 m.c.a.; massa específica do fluido água 1000 kg/m 3 e aceleração da gravidade de 10 m/s. Responda: A) o que significa m.c.a. Explique. B) Qual é a velocidade do escoamento em (1) e em ()? C) Qual é a pressão P 1 e a pressão em ()? A= 0,005 m² m

8 5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO No esquema abaixo, o regime é permanente com propriedades uniformes e o fluido água considerado incompressível.. Dados: D 1 =D = 15 cm; a velocidade em 1 é de 4 m/s; rendimento do conjunto motor-bomba é de 88%; h1= 1m; h= 0,5m; a pressão em () é de 0 kpa; massa específica do mercúrio = kg/m 3 e da água 1000 kg/m 3 ; aceleração da gravidade = 10 m/s.pede-se : A) O sentido de escoamento é de (1) para () ou de () para (1)? Justificar ( resposta: para 1. Da maior carga total para a menor) B)A vazão em massa da instalação em unidades do S.I ( resposta 70,6 kg/s) C) A potência do motor (Resposta 3kw) Motor (1) Água Bomba Hg () h1 h

9 6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO Os sistemas de filtragem de piscinas consistem em retirar água das mesmas passar pelos filtros e devolvê-la filtrada. Para tanto é necessário o uso de uma bomba, que no presente caso faz a captação pelo ralo de fundo e a devolve 1,5 m acima do ponto de captação. A piscina em análise tem mede 6m X 15 m e profundidade de 1,7m. Os especialistas recomendam uma filtragem diária de uma vez o volume total.. O proprietário para não sobrecarregar o sistema elétrico de sua residência optou por fazer a filtragem entre 1 e 5 horas da manhã. Sendo dados: pressão de captação e de retorno respectivamente 17 e kpa, a velocidade de captação e de retorno iguais, aceleração da gravidade 10 m/s², o mês com 30 dias, perda de carga por unidade de comprimento 3 de tubo (hpu) obedece à equação em unidades do S.I. hpu = 5.10 Q, sendo Q a vazão em volume, determine : a) a vazão de operação da bomba em m³/s. (Reposta -11 L/s) b) A perda de carga total na tubulação com 14 m de comprimento Resposta - h p = 8, 5m c) A potência da bomba sabendo que o rendimento desta é de 70% e o filtro gera uma perda dada pela equação: h filtro = *Q² no SI,5 kw d) O gasto mensal total em reais (fornecimento acrescido de 33 % de ICMS) para o funcionamento desta bomba sendo o custo do fornecimento do kwh igual a R$ 0, Resposta =77,0R$