Disciplina : Termodinâmica. Aula 7 - Análise da Energia dos Sistemas Fechados

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1 Disciplina : Termodinâmica Aula 7 - Análise da Energia dos Sistemas Fechados Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng.

2 CALORES ESPECÍFICOS Calor específico é definido como a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa de uma substância. Essa energia, em geral, depende de como o processo é executado. Em termodinâmica, estamos interessados em dois tipos de calor específico: calor específico a volume constante cv e calor específico a pressão constante cp.

3 CALORES ESPECÍFICOS O calor específico a volume constante c v pode ser visto como a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa de uma substância enquanto o volume permanece constante. A energia necessária para fazer o mesmo mantendo a pressão constante é o calor específico à pressão constante c p. O calor específico à pressão constante c p é sempre maior do que c v porque à pressão constante o sistema pode se expandir e a energia decorrente do trabalho de expansão também deve ser fornecida ao sistema.

4 CALORES ESPECÍFICOS Consideremos uma massa fixa em um sistema estacionário fechado que passa por um processo a volume constante (e, portanto, sem nenhum trabalho de expansão ou de compressão). O princípio de conservação da energia: Pela definição de c v, essa variação de energia deve ser igual a c v dt, onde dt é a variação diferencial de temperatura. Assim: ou

5 CALORES ESPECÍFICOS De maneira similar, uma expressão para o calor específico à pressão constante c p pode ser obtida considerando um processo de expansão ou compressão a pressão constante. O resultado é:

6 CALORES ESPECÍFICOS Como qualquer outra propriedade, os calores específicos de uma substância dependem do estado, e é determinado por duas propriedades independentes e intensivas. Ou seja, a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma substância é diferente sob temperaturas e pressões diferentes.

7 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES IDEAIS Joule em 1843 provou experimentalmente que para um gás ideal a energia interna é função apenas da temperatura não da pressão ou do volume específico. Usando a definição de entalpia e a equação do estado de um gás ideal, temos.

8 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES IDEAIS As variações diferenciais da energia interna e da entalpia de um gás ideal podem ser expressas por Para realizar essas integrações, precisamos ter relações de c v e c p como funções da temperatura.

9 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES IDEAIS Expressões analíticas precisas para os calores específicos do gás ideal estão disponíveis e são fornecidas no Apêndice (Tab. A 2c) como polinômios de terceiro grau para vários gases.

10 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES IDEAIS As integrações das equações anteriores não são complicadas, mas consomem muito tempo e, por isso, são pouco práticas. Para evitar cálculos trabalhosos, os valores de u e h de vários gases foram expressos em tabelas (Tabelas A 17 a A 25) com pequenos intervalos de temperatura. Os valores de u e h são fornecidos em kj/kg para o ar (Tab. A 17) e geralmente em kj/kmol para outros gases.

11 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES IDEAIS As funções dos calores específicos podem ser substituídas pelos valores constantes dos calores específicos médios Os valores do calor específico de alguns gases comuns são listados em função da temperatura na Tab. A 2b.

12 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES IDEAIS Os calores específicos médios c v,med e c p,med são avaliados nessa tabela (Tab. A 2b) para uma temperatura média (T 1 +T 2 )/2.

13 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES IDEAIS Há três maneiras de determinar as variações da energia interna e da entalpia de gases ideais: 1. Usando os dados tabelados para u e h. (Tabelas A-17 a A-25). 2. Usando as equações para c v ou c p como função da temperatura e fazendo as integrações. Desejável para cálculos em computador. 3. Usando calores específicos médios. Este modo é muito simples e certamente muito conveniente quando não há tabelas de propriedades disponíveis. Os resultados obtidos são razoavelmente precisos se o intervalo de temperatura não for muito grande.

14 Relações entre calores específicos dos gases ideais Uma relação especial entre c v e c p para os gases ideais pode ser obtida pela diferenciação da equação Substituindo dh por c p dt e du por c v dt e dividindo a expressão resultante por dt, obtemos Essa é uma relação importante para os gases ideais, pois permite determinar c v a partir de c p e da constante do gás R.

15 Relações entre calores específicos dos gases ideais Outra propriedade do gás ideal chamada razão dos calores específicos k, definida por: A razão dos calores específicos também varia com a temperatura, mas essa variação é bem suave

16 Exemplo 7: Avaliação da Δu de um gás ideal Ar a 300 K e 200 kpa é aquecido a pressão constante até 600 K. Determine a variação da energia interna do ar por unidade de massa, usando: (a) dados da tabela de ar (Tab. A 17), (b) a forma funcional do calor específico (Tab. A 2c) (c) o valor médio do calor específico (Tab. A 2b).

17 Exemplo 8: Aquecimento de um gás por um aquecedor elétrico Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 0,5 m 3 de gás nitrogênio a 400 kpa e 27 C. Um aquecedor resistivo elétrico dentro do dispositivo é ligado e passa a circular uma corrente de 2 A por cinco minutos a partir de uma fonte de 120 V. O nitrogênio se expande a pressão constante e uma perda de calor de J ocorre durante o processo. Determine a temperatura final do nitrogênio.

18 Exemplo 9: Aquecimento de um gás a pressão constante Um arranjo pistão-cilindro contém ar, inicialmente a 150 kpa e 27 C. Nesse estado, o pistão repousa sobre um par de batentes, e o volume confinado é de 400 L. A massa do pistão é tal que é necessária uma pressão de 350 kpa para movê-lo. O ar é então aquecido até que seu volume dobre. Determine: (a) A temperatura final; (b) O trabalho realizado pelo ar; (c) O calor total transferido para o ar.

19 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS Uma substância cujo volume específico (ou densidade) é constante é chamada de substância incompressível. Os volumes específicos de sólidos e líquidos permanecem essencialmente constantes durante um processo Portanto, para sólidos e líquidos, os subíndices de c p e c c podem ser eliminados e os dois calores específicos podem ser representados por um único símbolo c.

20 ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS Uma substância cujo volume específico (ou densidade) é constante é chamada de substância incompressível. Os volumes específicos de sólidos e líquidos permanecem essencialmente constantes durante um processo Portanto, para sólidos e líquidos, os subíndices de c p e c v podem ser eliminados e os dois calores específicos podem ser representados por um único símbolo c. Os valores do calor específico de vários líquidos e sólidos comuns são mostrados na Tab. A 3.

21 Variações de energia interna Assim como nos gases ideais, os calores específicos de substâncias incompressíveis dependem somente da temperatura. Para intervalos de temperatura pequenos, o valor c para uma temperatura média pode ser usado

22 Variações de entalpia Usando a definição de entalpia: Observando que v = constante, a forma diferencial da variação da entalpia de substâncias incompressíveis pode ser determinada por diferenciação como: Integrando:

23 Variações de entalpia Para os sólidos: 0 Para os líquidos, o encontrados comumente dois casos especiais : 1. Processos a pressão constante, como em aquecedores: 2. Processos a temperatura constante, como em bombas: Para um processo entre os estados 1 e 2, a última equação pode ser escrita como: