Utilizando Gráficos de Entropia

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1 Módulo IV Variação da Entropia em Substâncias Puras, Relações Termodinâmicas (Tds), Diagramas T-s e h-s, Entropia em Substâncias Incompressíveis, Entropia em Gás Ideal. Utilizando Gráficos de Entropia Para aplicação da segunda lei é útil à representação de processos tendo a entropia como uma das coordenadas. Os diagramas com essa propriedade que mais frequentemente são utilizados são os diagramas temperaturaentropia e entalpia-entropia. No diagrama T-s na região de vapor superaquecido as linhas de volume específico tem uma inclinação maior que as linhas de pressão constante. Além disso, nessa região as linhas de entalpia constante tornam-se horizontais com o aumento da entropia. Isso significa que onde as linhas de entalpia estão horizontais o modelo de gás ideal fornece uma aproximação apropriada. O diagrama de entalpia-entropia, também conhecido como diagrama de Mollier, é construído com o intuito de avaliar as propriedades em estados de vapor superaquecido e para misturas bifásicas líquido-vapor. Na região em que

2 as linhas de temperatura constante se tornam horizontais com o aumento da entropia também é possível se ter uma aproximação apropriada com a equação dos gases ideais. Equações Tds Apesar de a entropia poder ser determinada pelas equações vistas nos módulos anteriores, esses cálculos podem não ser tão fáceis de serem realizados. Para isso iremos obter equações que envolvam a entropia com propriedades mais facilmente determináveis. As equações Tds são desenvolvidas considerando-se um sistema puro, compressível e simples submetido a um processo internamente reversível. Substituindo temos: Porém H= U + pϑ e consequentemente dh= du + pdϑ + ϑdp. Isolando du + pdϑ e substituindo na equação anterior: Reescrevendo as equações em base mássica e em base molar temos:

3 Embora sejam obtidas para processos internamente reversíveis, a variação de entropia para essas equações é valida para qualquer processo entre dois estados de equilíbrio em um sistema. Variação da Entropia para uma Substância Incompressível O modelo de substância incompressível admite que o volume específico seja constante e que a energia interna específica dependa somente da temperatura. Com isso du = c(t)dt, sendo c o calor específico da substânica. Se o calor específico for constante: Variação da Entropia de um Gás Ideal Podemos utilizar as equações Tds para avaliar a variação de entropia entre dois estados para um gás ideal. Para um gás ideal, du = c v (T)dT, dh = c p (T)dT e pv = RT. Substituindo nas equações de entropia temos:

4 Integrando as equações obtemos: Como R é constante podemos integrar o ultimo termo, mas precisamos de uma função de gases ideais que relacionem os valores de calor específico. Sabendo que c p (T) = c v (T) + R, o conhecimento de qualquer um dos calores específicos é suficiente Utilizando tabelas de gás ideal temos que: Ou na base molar: Assumindo calores específicos constantes teremos:

5 Ou na base molar: Assumindo a temperatura constante, mas com pressão e volume variando temos: Exemplos 1) Metano líquido é normalmente usado em diversas aplicações criogênicas. A temperatura crítica do metano é de 191 K e, portanto, o metano deve ser mantido abaixo desse valor para que permaneça na fase líquida. Determine a variação da entropia do metano líquido durante o processo de 110 K e 1 MPa até 120 K e 5 MPa: a) usando as propriedades tabeladas e b) aproximando o metano líquido por uma substância incompressível. Qual o erro associado ao segundo caso. Resolução:

6 a) Das tabelas s 1 = 4,875 kj/kgk, c p1 = 3,471 kj/kgk, s 2 = 5,145 kj/kgk e c p2 = 3,486 kj/kgk Δs = s 2 s 1 = 5,145 4,875 = 0,270 kj/kgk b) Δs = c médio ln(t 2 /T 1 ) c médio = (c p1 + c p2 )/2 Δs = 3,4785 ln(120/110) = 0,303 kj/kgk Erro = Δs real Δs ideal / Δs real Erro = 0,122 ou 12,2% 2) Ar é comprimido a partir de um estado inicial de 100 kpa e 17 C até um estado final de 600 kpa e 57 C. Determine a variação de entropia do ar durante esse processo de compressão, usando a) valores de propriedades da tabela de ar e b) calores específicos médios Resolução a) Da tabela de propriedades s 2 = 1,79783 kj/kgk, s 1 = 1,66802 kj/kgk e R = 0,287 kj/kgk s 2 s 1 = s 2 - s 1 - R ln(p 2 /P 1 ) = 1, ,66802 [0,287 ln (600/100)] s 2 s 1 = - 0,3844 kj/kgk b) T média = 37 C, c p, médio = 1,006 kj/kgk s 2 s 1 = c p, médio ln (T 2 /T 1 ) R ln(p 2 /P 1 )

7 s 2 s 1 = 1,006 [ln (330/290)] - 0,287 ln (600/100) s 2 s 1 = - 0,3842 kj/kgk Exercícios Propostos 1) Um tanque rígido de 0,5 m 3 contém, inicialmente, refrigerante 134a a 200 kpa e título de 40%. Calor é então transferido para o refrigerante a partir de uma fonte a 35 C até que a pressão atinja 400 kpa. Determine: a) a variação da entropia do refrigerante, b) a variação da entropia da fonte de calor e c) a variação total de entropia do processo. Resposta: 3,88 kj/k; - 3,439 kj/k; 0,441 kj/k 2) um arranjo cilindro-pistão isolado contém 5 litros de água líquida saturada à pressão constante de 150 kpa. Um aquecedor à resistência elétrica dentro do cilindro é ligado, e 2200 kj de energia são transferidos para o vapor d água. Determine a variação da entropia da água durante esse processo. Resposta: 5,72 kj/k 3) Um tanque rígido contém 5 kg de vapor d água saturada a 100 C. O vapor é resfriado até a temperatura ambiente de 25 C. a) Determine a variação da entropia do vapor d água em kj/k. b) Para o vapor d água e sua vizinhança, determine a variação total de entropia associada a esse processo em kj/k. Resposta: - 31,41 kj/k; 7,39 kj/k 4) Um bloco de ferro de 50 kg e um bloco de cobre de 20 kg, ambos inicialmente a 80 C, são jogados em um lago grande que está a 15 C, O equilíbrio térmico é estabelecido após algum tempo devido à transferência de calor entre os blocos e a água do lago. Determine a variação total de entropia desse processo. Resposta: 0,67 kj/k

8 5) Ar é comprimido em regime permanente por um compressor de 5 kw de 100 kpa e 17 C até 600 kpa e 167 C a uma vazão de 1,6 kg/min. Durante esse processo, ocorre transferência de calor entre o compressor e a vizinhança a 17 C. Determine a taxa de variação de entropia do ar durante esse processo. Resposta: - 0,0025 kw/k 6) Um recipiente ocupado por 45 kg de água líquida a 95 C é colocado numa sala de 90 m 3 que inicialmente está a 12 C. Equilíbrio térmico é estabelecido após algum tempo devido à transferência de calor entre a água e o ar da sala. Usando calores específicos constantes determine: a) a temperatura final de equilíbrio, b) a quantidade de calor transferido entre a água e o ar da sala e c) a geração de entropia. Resposta: 70,2 C; 4660 kj; 1,77 kj/k