Módulo V Equações de Estado, Fator de Compressibilidade e Modelo de Gás Ideal.

Transcrição

1 Módulo V Equações de Estado, Fator de Compressibilidade e Modelo de Gás Ideal. Equações de Estado Não é fácil trabalhar com as tabelas termodinâmicas. A dificuldade está associada ao volume delas e a possibilidade de se visualizar algum número erroneamente. Para isso é importante o desenvolvimento de equações capazes de relacionar as três propriedades básicas, pressão, temperatura e volume. Essas relações são chamadas de equação de estado. São diversas as equações existentes, sendo que algumas são bem simples, enquanto outras apresentam um elevado grau de complexidade. Equação de Estado para Gás Ideal É a equação mais simples e conhecida, usada para fase gasosa. Robert Boyle (1662) realizou experimentos em câmaras de vácuo e determinou a pressão dos gases nessas condições eram inversamente proporcionais ao seu volume. Já em 1802, J. Charles e J. Gay-Lussac determinaram que em baixas pressões o volume de um gás é proporcional a temperatura. onde é a constante dos gases, que é diferente para cada gás e é determinada pela diferença entre a constante universal dos gases e a massa molar do gás em questão [ ], sendo que: {

2 O número de mols é dado por n = m/m, então a equação de estado para gás ideal pode ser escrita como: Porém na maior dos gases não são ideias. Gás ideal em que cada uma das moléculas sofre influência apenas das propriedades do sistema, não havendo interação entre as próprias moléculas do gás. Um exemplo de que as substâncias possuem interações intermoleculares e consequentemente se distanciam da idealidade pode ser feita num experimento muito simples. Pegando 1 litro de água e 1 litro de água e colocando os dois em uma bureta graduada iremos verificar que não serão obtidos da mistura 2 litros de líquido, mas aproximadamente 1,8 litros. Por que isso acontece? Essa diferença de 200 mililitros é devido às interações intermoculares, fazendo com que as moléculas se aproximem umas das outras e obtendo volumes diferentes do esperado. Para os gases essas interações são menos evidentes, mas também ocorrem e justificam a necessidade de modelos mais precisos para a equação de estado. O gráfico a seguir mostra a região em que o vapor d água pode ser considerado como gás ideal.

3 Para uma maior precisão é adicionado ao modelo dos gases ideias um fator de correção chamado fator de compressibilidade Z. Quando o fator de compressibilidade é unitário, então se tem o comportamento de gás ideal. Pra podermos analisar todos os gases quanto ao comportamento de gás ideal ou não, deve-se trabalhar com a pressão e a temperatura reduzida. onde e são a pressão critica e a temperatura crítica da substância. Assim podemos fazer uma análise mais generalizada sobre a compressibilidade dos gases: Para pressões muito baixas ( ), os gases se comportam como ideias independente da temperatura. Em altas temperaturas ( ), o comportamento como gás ideal pode ser admitido com boa exatidão, independente da pressão (exceto quando ).

4 Quanto mais próximo do ponto crítico maior o desvio do comportamento de gás ideal. Outras Equações de Estado Existem outras propostas de equações de estado que não serão discutidas mais profundamente por fugirem do escopo de um curso de termodinâmica para graduação, sendo somente vistas em cursos que envolvam conceitos químicos. Algumas equações são: Equação de Estado de van der Waals: ( ), sendo que os termos a e b representam as forças de atração intermoleculares e o volume ocupado pelas moléculas e são dados por e. Equação de Estado de Beattie-Bridgeman: ( ), onde molar. ( ) e ( ) sendo as constantes tabelas e é o volume Equação de Estado do Virial: Exemplos 1) Determine a massa de ar de uma sala de dimensões 4 m X 5 m X 6 m a 100 kpa e 25 C, sendo R = 0,287 kpa m 3 /kg K. Resolução: ϑ = 4x5x6 = 120 m 3 pϑ = mrt 100(120) = m 0,287 (298) m = 140,3 kg

5 2) Uma massa de 0,45 kg de ar em um conjunto cilindro-pistão é submetida a um ciclo termodinâmico que consiste de três processos: Processo 1-2: volume específico constante Processo 2-3: expansão a temperatura constante Processo 3-1: compressão a pressão constate No estado 1 a temperatura é de 26,8 C e a pressão é 1 atm. No estado 2, a pressão é de 2 atm. Empregando a equação de estado de gás ideal, a) Determine a temperatura do estado 2. b) Determine o volume específico no estado 3. Resolução: a) b)

6 Exercícios Propostos 1) A pressão do pneu de um automóvel depende da temperatura do ar dentro do pneu. Quando a temperatura do ar é de 25 C, o manômetro indica 210 kpa. Se o volume do pneu for de 0,025 m 3, determine o aumento da pressão do pneu quando a temperatura do pneu subir para 50 C. Da mesma forma, determine a quantidade de ar que deve ser retirada do pneu para restaurar a pressão ao seu valor original nessa temperatura. Suponha que a pressão atmosférica seja de 100 kpa. Resposta: 26 kpa; 0,0070 kg 2) Um tanque de 1 m 3 contendo ar a 25 C e 500 kpa está conectado por meio de uma válvula a um outro tanque contendo 5 kg de ar a 35 C e 200 kpa. A válvula é aberta, e todo o sistema atinge o equilíbrio térmico com a vizinhança, que está a 20 C. Determine o volume do segundo tanque e a pressão de equilíbrio final do ar. Resposta: 2,21 m 3 ; 284,1 kpa 3) Determine a volume específico do gás nitrogênio a 10 MPa e 150 K com base em: a) a equação de gás ideal, e b) o diagrama generalizado de compressibilidade. c) Compare esses dois resultados com o valor experimental de 0, m 3 /kg e determine o erro associado a cada caso. Resposta: 0, m 3 /kg; 0, m 3 /kg; 86,4% e 0,7% 4) Determine a temperatura, em K, do oxigênio (O 2 ) a 250 bar em um volume específico de 0,003 m 3 /kg utilizando dados de compressibilidade

7 generalizada e compare com o valor obtido a partir de modelos de gás ideal. Resposta: 308K; 298K 5) Um balão com hélio em seu interior, inicialmente a 27 C e 1 bar, é solto e sobe na atmosfera até que o hélio atinja 17 C e 0,9 bar. Determine a variação percentual de volume do hélio partindo do seu volume inicical e utilizando o modelo de compressibilidade. Resposta: 7,4% 6) Um tanque de 1 m 3 contém 2,841 kg de vapor d água a 0,6 MPa. Determine a temperatura do vapor usando: a) a equação de gás ideal; b) a equação de van der Waals. Resposta: 457,6 K; 465,9 K