UTFPR Termodinâmica 1 Avaliando Propriedades Termodinâmicas

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1 UFPR ermodinâmica 1 Avaliando Propriedades ermodinâmicas Princípios de ermodinâmica para Engenharia Capítulo 3 Parte 3

2 Compressibilidade - Constante Universal dos Gases Considere um gás confinado em um cilindro por um pistão mantido a uma temperatura constante; Agora imagine que a pressão pode ser mudada mantendo a mesma temperatura e em todo instante é medida a razão pv/ (v é o volume por mol); Para qualquer gás extrapolando a curva pv/ por p para uma pressão nula, sempre chegar-se-á ao mesmo valor. Esse valor recebe a denominação de constante universal dos gases.

3 Constante Universal dos Gases lim p0 pv R 8,314 KJ Kmol. K R 1,986 Btu lbmol.º R 1545 ft. lbf lbmol.º R

4 Fator de Compressibilidade Z Z pv v v R M pv R R R M lim Z 1 p0 Hidrogênio

5 Dados Generalizados de Compressibilidade Inserindo em um gráfico adimensional os dados de pressão e temperatura, obtêm-se o diagrama generalizado de compressibilidade; Para isso deve-se calcular a pressão (p r ) e a temperatura reduzida ( r ), com o auxilio da pressão (p c ) e da temperatura crítica ( c ); p R p p c Dados na tabela A1 R c ambém usamos o volume específico pseudo-reduzido (v r ); v vr R p Estes dados permitem uma boa aproximação para as propriedades de gases. c c

6 Diagrama de Compressibilidade de Vários Gases

7 Fator de Compressibilidade Generalizado

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9 Exemplo 3.6

10 Equações de Estado O fator de compressibilidade pode ser escrito na forma de equações, essas equações são conhecidas como equações viriais de estado e seus coeficientes são conhecidos como coeficientes viriais; Z Bˆ p Cˆ p Dˆ p 3 1 ( ) ( ) ( )... B( ) C( ) D( ) Z v v v Os termos dessas equações estão relacionados com as interações inter-moleculares das substâncias.

11 Equação de Gás Ideal Um gás é considerado ideal se ele encontra-se a uma pressão pequena em relação a pressão crítica e/ou a uma temperatura elevada em relação a temperatura crítica; Para esses casos o fator de compressibilidade é próximo de 1, logo: pv R pv mr v V m v v M pv R R R M pv nr v V n

12 Equação de Gás Ideal

13 Modelo de Gás Ideal Devido ao fato de estar a baixa pressão, as moléculas de um gás ideal ficam bem dispersas no ambiente; Por causa disso a energia interna do gás depende apenas da temperatura; Conseqüentemente a entalpia também só depende da temperatura; Logo as especificações do modelo de gás ideal são: pv u R u( ) h h( ) u( ) R

14 Utilizando os Calores Específicos Como u e h variam só com du dh cv ( ) du cvd cp ( ) dh cpd d d u( ) u( 1 ) c vd 1 h( ) h( 1 ) c pd 1 Derivando a equação de h dh du R d d c ( ) c ( ) R p c ( ) c ( ) R p v v Usando a razão k c p v k c p ( ) c ( ) ( ) c ( ) v kr k 1 R k 1

15 Funções de Calor Específico Os valores de calor específico de vários gases podem ser encontrados através de gráficos; Ou através de tabelas, como a abela A-0, que mostra valores de c p para um dado gás em uma dada temperatura; Ou, então, através de uma equação de forma polinomial: c p R 3 4 Os coeficientes acima são dados na abela A-1.

16 Avaliando Δu e Δh de Gases Ideais Apesar de existirem equações que relacionam essas propriedades com o calor específico e a temperatura, é mais simples utilizar tabelas que trazem u e h em função somente da temperatura, já levando em conta a variação de calor específico; A abela A- traz os valores de u e h para o ar como gás ideal; A abela A-3 traz os valores de u e h para outros gases com a hipóteses de gás ideal;

17 abela A- (Ar como Gás Ideal) Pressão Relativa Energia Interna Entalpia Volume relativo

18 Calor Específico Constante Em certos casos, como de gases ideais com pequena variação de c p e c v e pequena variação de temperatura, pode-se considerar os calores específicos como constantes, logo: c v c ( ) d c ( ) d v p, cp u( ) u( ) c ( ) 1 v 1 h( ) h( ) c ( ) 1 p 1

19 Processo Politrópico de Gás Ideal Para Processos Politrópicos pv n const. p p V V 1 1 n p V p V n n pdv mr( 1 ) 1 n ( n 1) 1 V pdv pv n 1 1 ln ( 1) V1 Para Processos Politrópicos e Gás Ideal ( n1) n n1 p V 1 1 p1 V 1 V pdv mr n V ln ( 1) 1 1 pdv p V p V 1 n 1 1 ( n 1)

20 APS (3.14) Dois quilogramas de ar, inicialmente a 5 bar, 350 K, e 4 kg de monóxido de carbono (CO), inicialmente a bar, 450 K, estão confinados em lados opostos de um tanque rígido e bem isolado, como ilustrado na figura a seguir. A divisória é livre para se mover e permite condução de calor de um gás para outro sem armazenar energia na divisória. O ar e o CO, nestas condições, se comportam como gases ideais. Determine, ao atingirem o equilíbrio: a) temperatura em [K]; b) pressão em [bar]; e c) o volume [m 3 ] ocupado por cada um dos gases. Assuma calores específicos constantes, cuja razão de calores específicos k=1,395 (para ambos). Resp. a) 417,4 K b),39 bar c) V ar =1 m 3 ; V CO =,07 m 3

21 Referências MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LC. 00.