Capítulo 3: Propriedades de uma Substância Pura

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1 Capítulo 3: Propriedades de uma Substância Pura Substância pura Princípio de estado Equilíbrio de fases Diagramas de fases Equação de estado do gás ideal Outras equações de estado Outras propriedades termodinâmicas

2 Substância Pura Substância pura é a aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode existir em uma ou mais fases mas com a mesma composição química em todas as fases. Exemplos: Nitrogênio, Dióxido de carbono, Água (fases sólida, liquida e gasosa), mistura de diversos estados da água (líquido-gás, sólido-líquido e sólido-gás).

3 Princípio de estado O número de propriedades independentes requerido para especificar um estado termodinâmico de um sistema é: N + 1 onde N é o número de formas de trabalho reversível possíveis. Para um sistema simples compressível o número de propriedades independentes será 2: onde N 1 (um trabalho reversível)

4 As propriedades termodinâmicas são obtidas de duas formas: Tabelas de propriedades Equações de estado

5 Tabelas de propriedades Apresenta as propriedades termodinâmicas das substâncias mais comuns. Estas propriedades foram medidas e apresentam-se tabuladas em livros de propriedades termodinâmicas.

6 Processo isobárico de aquecimento de água 1 Fase Aquecimento da massa de líquido: A temperatura sobe até o líquido começar a evaporar; O volume específico aumenta ligeiramente; Água Líquida

7 Processo isobárico de aquecimento de água 2 Fase Transformação de fase: A temperatura permanece constante enquanto o líquido se transforma em vapor; O volume específico aumenta significativamente; Vapor d água Água Líquida

8 Processo isobárico de aquecimento de água 3 Fase Aquecimento de vapor: Há o aumento da temperatura e do volume específico durante essa fase; Vapor d água

9 Diagrama T - υ P 2 Fase 3 Fase 1 Fase

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11 Região de saturação É a região em que ocorre uma mudança de fase da substância. Nesta região há uma mistura de líquido e vapor; Quem define a fração mássica de vapor saturado em uma mistura líquido-vapor é a propriedade intensiva chamada título (x): x m m v t m v m + v m l X 0: apenas líquido saturado está presente; X 1: apenas vapor saturado está presente.

12 Relações com o título (x) ) ν x(ν ν ν l v l + l v v t v m m m m m x + ) u x(u u u l v l + ) h x(h h h l v l +

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14 Região de líquido sub-resfriado Nessa região a temperatura é menor que a de saturação para a pressão em que se encontra o sistema. Também é conhecida como região de líquido comprimido. Nem todas as substâncias têm tabelas para essa região: Nesses casos, deve-se usar os dados do líquido saturado à mesma temperatura; Não há título nessa região. As propriedades são obtidas diretamente na tabela.

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16 Região de vapor superaquecido Região na qual a temperatura em que o sistema se encontra é maior que a temperatura de saturação na mesma pressão do sistema. Toda a massa do sistema se encontra na forma de vapor. Logo, não há título nessa região (assim como na região de líquido sub-resfriado). As propriedades dessa região são tabeladas em função da pressão e da temperatura. A temperatura tabelada começa na temperatura de saturação.

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18 Ponto Crítico É o ponto máximo no qual líquido e vapor saturado podem coexistir em equilíbrio. A curva de saturação apresentará uma inflexão.

19 Condição supercrítica É a aquela que está acima das propriedades no ponto crítico. Nestes casos, o fluido pode passar de uma região em que suas propriedades são como aquelas de um líquido para um região em que as propriedades são como aquelas de um vapor, sem ter que passar por uma mudança de fase distinta. A mudança é gradual e contínua. As substâncias nesta região são normalmente conhecidas como fluidos e não como líquido ou vapor.

20 A B

21 Diagrama de fase P-T w 2,

22 Diagrama de fase P-υ w w SUPERHEATED Processo isotérmico v

23 Equação de estado As equações usadas para relacionar as propriedades de estado P, ν e T são as chamadas equações de estado. Um exemplo é a equação dos gases ideais: PV n R T onde R constante universal dos gases

24 Gás ideal Para densidades suficientemente baixas todos os gases reais tendem a obedecer à relação: PV nrt PV MR g T R g R mol gás

25 Gás ideal A equação de estado do gás ideal pode aparecer de várias formas: PV nrt PV MR g T P ρr g T Pν R g T P1V1 P2V2 T1 T2

26 Gás ideal Em densidades baixas (pressões baixas ou altas temperaturas), os gases reais se comportam de maneira próxima a dos gases ideais. O erro ao usar a equação para gases ideais para calcular os valores das propriedades para TODAS as substâncias puras: Quanto maior a temperatura, menor o erro: (T/Tc > 2,0) Quanto menor a pressão, menor o erro: (P/Pc < 0,1)

27 Gases reais Em densidades altas, o comportamento dos gases desvia-se da equação de gases ideais. Neste caso, pode-se utilizar o fator de compressibilidade (Z). Z Pν R T g Para um gás ideal: Z 1 Para um gás real: Z<1 ou Z>1

28 Princípio dos estados correspondentes O fator de compressibilidade é aproximadamente o mesmo para todos os gases à mesma pressão reduzida e temperatura reduzida. Nestas condições diz-se que os gases estão em estados correspondentes. Pr Tr P Pc T Tc Onde Pr e Tr são respectivamente a pressão reduzida e a temperatura reduzida; P e T são valores absolutos; Pc e Tc são os valores no ponto crítico.

29 Fator Z, Pr e Tr

30 Outras propriedades termodinâmicas

31 Outras propriedades Coeficiente de compressibilidade isobárica (β): representa a variação fracional de volume pela variação unitária de temperatura para um processo a pressão constante. β 1 v v T Coeficiente de compressibilidade isotérmica (κ): representa a variação fracional de volume pela variação unitária de pressão para um processo a temperatura constante. κ 1 v P > v P T 0 > 0

32 Energia interna específica (u) A energia interna (U) representa a energia armazenada, ou possuída pelo sistema, devido às energias cinética e potencial das moléculas presentes na substância que o constituí. A energia interna específica: u U M onde M é a massa da substância Medidas experimentais mostram que u é função apenas da temperatura e do volume específico: u u( T, ν )

33 Calor específico a volume constante (c v ) Este refere-se à energia necessária para que 1kg de uma substância sofra a elevação de 1 o C num processo a volume constante. É um valor tabelado e obtido experimentalmente. u u( T, ν ) c v u T v

34 Entalpia específica (h) A entalpia é o somatório da energia interna e do produto PV. A entalpia específica: H U + PV h u + Pν Medidas experimentais mostram que h é função apenas da temperatura e da pressão: h h( T, P)

35 Calor específico a pressão constante (c p ) Este refere-se à energia necessária para que 1kg de uma substância sofra a elevação de 1 o C num processo a pressão constante. É um valor tabelado e obtido experimentalmente. h h( T, P) c p h T P

36 Energia interna específica, entalpia específica e calores específicos para o caso de gases ideais

37 Resumo para gases ideais Para gases ideais: u u(t) A diferença de energia interna específica será: Para gases ideais: u u 2 u1 T T 2 1 c v h h(t) (T)dT A diferença de entalpia específica será: h h 2 h 1 T Por Prof. Eugênio S. Rosa 2 c p (T)dT T 1

38 Resumo para gases ideais u, h, c v e c p são funções apenas da temperatura c v du dt gas ideal ; c p dh dt gas ideal c c + p v R g Quando c p e c v são constantes para gases ideais, eles são chamados de gases perfeitos.

39 Três maneiras de se obter u e h u u 2 - u 1 (tabela) h h 2 - h 1 (tabela) u 2 1 c v (T) dt h 2 1 c p (T) dt u c v,cte T h c p,cte T Por Prof. Eugênio S. Rosa

40 Razão entre os calores específicos (γ) c c (T) γ p p γ (T) c c (T) c v v c c p v v Para a maioria dos gases γ é quase constante com a temperatura e igual a 1,4. c c + p v R g 1+ R c R g γr g e cp γ-1 γ-1 Por Prof. Eugênio S. Rosa g v γ >1

41 Processos isotérmico e politrópico para gases ideais

42 Processo politrópico PV n constante n 1 Isotérmico (temperatura constante) n γ Cp/Cv Adiabático (Q0) n 0 Isobárico (pressão constante) n Isocórico (volume constante) PV n cte PV 1 c P V 1 n 1 P V 2 n 2 cte PV γ c P P 1 2 V V 2 1 n Por Prof. Eugênio S. Rosa

43 Resumo de processos politrópicos 1 n, V V n T MR W 1 n, n 1 P V P V W dv V c PdV W 1 2 g n 2 1 l Por Prof. Eugênio S. Rosa

44 Exercício 1: Um tanque rígido fechado cheio de vapor d água, inicialmente a 20 MPa, 520 o C, é resfriado até a sua temperatura alcançar 400 o C. a) O vapor se comporta como gás ideal no instante inicial? Calcule o volume específico do vapor d água no estado inicial. b) Calcule a pressão no estado final usando a tabela de propriedades.

45 Fator Z, Pr e Tr

46 Exercício 1: Um tanque rígido fechado cheio de vapor d água, inicialmente a 20 MPa, 520 o C, é resfriado até a sua temperatura alcançar 400 o C. b) Calcule a pressão no estado final usando a tabela de propriedades.

47 Interpolação linear Exemplo: encontrar P, ν l e ν v da água à 198 o C. Volume específico (m 3 /kg) Líquido Vapor Temp Pressão saturado saturado T, o C P, MPa ν l ν v 185 1,1227 0, , ,2544 0, , ,3978 0, , ,5538 0, ,12736

48 Interpolação linear Exemplo: encontrar P, ν l e ν v da água à 198 o C. Líquido Vapor Temp Pressão saturado saturado T, o C P, MPa ν l ν v 195 1,3978 0, , P ν l ν v 200 1,5538 0, , ,5538-1,3978 1, P , , , ν 0, , , ν v l P (198 o C) 1,4914 MPa ν l (198 o C) 0, m 3 /kg ν v (198 o C) 0,13248 m 3 /kg

49 Exercício 1: Um tanque rígido fechado cheio de vapor d água, inicialmente a 20 MPa, 520 o C, é resfriado até a sua temperatura alcançar 400 o C. b) Calcular a pressão no estado final usando a tabela de propriedades. Pressão (MPa) υ (m 3 /kg) 15 0, P2 0, ,5 0, P2 15,4 MPa.

50 Exercício 2) Uma montagem vertical pistão-cilindro contendo 0,1 kg de refrigerante R-12, inicialmente como vapor saturado, é colocada sobre uma placa quente. Devido ao peso do pistão e à pressão atmosférica ambiente, a pressão do refrigerante é de 0,17 MPa. O aquecimento ocorre lentamente e o refrigerante se expande à pressão constante até atingir a temperatura final de 20 o C. Determine o volume ocupado pelo refrigerante em cada estado e o trabalho efetuado pelo processo. R-12

51 Exercício 3) Ar (gás ideal) é comprimido politropicamente de uma pressão inicial, temperatura e volume de 100 kpa, 200 o C e 10 m 3 para um volume final de 1,5 m 3. Determine a temperatura e pressão se o expoente politrópico for: a) n0 b) n1,0 c) n1,33 Esboce os três processos em um diagrama PV. Gás ideal P1100 kpa T1200 o C V110 m 3 V21,5 m 3. Rg0,287 kj/kg.k Pν P V m R g T Rg T m 100* 10 m 7, 366 kg 0, 287* 473 PV R T g de ar

52 Exercício 3) Ar (gás ideal) é comprimido politropicamente de uma pressão inicial, temperatura e volume de 100 kpa, 200 o C e 10 m 3 para um volume final de 1,5 m 3. Determine a temperatura e pressão se o expoente politrópico for: a) n0 b) n1,0 c) n1,33 Esboce os três processos em um diagrama PV. PV n constante a) n0 P cte P P Pa T PV 2 mr 10 5 * 1, 5 2 2, g 7, 366* K

53 Exercício 3) Ar (gás ideal) é comprimido politropicamente de uma pressão inicial, temperatura e volume de 100 kpa, 200 o C e 10 m 3 para um volume final de 1,5 m 3. Determine a temperatura e pressão se o expoente politrópico for: a) n0 b) n1,0 c) n1,33 Esboce os três processos em um diagrama PV. PV n constante b) n1,0 PV cte ( processo isotérmico) PV 1 P 2 1 PV PV 1 V * 10 1, 5 666, Pa T PV 2 mr 666, * 1, g 7, 366* K

54 Exercício 3) Ar (gás ideal) é comprimido politropicamente de uma pressão inicial, temperatura e volume de 100 kpa, 200 o C e 10 m 3 para um volume final de 1,5 m 3. Determine a temperatura e pressão se o expoente politrópico for: a) n0 b) n1,0 c) n1,33 Esboce os três processos em um diagrama PV. PV n constante 1,33 c) n1,33 PV cte 3 1, 33 1, 33 PV , * 1, 5 PV 1 1 PV 2 2 T2 884, 7 K mr 1, 33 1, 33 g 7, 366* 287 V P2 P , Pa V 2 1, 5

55 Exercício 3) Ar (gás ideal) é comprimido politropicamente de uma pressão inicial, temperatura e volume de 100 kpa, 200 o C e 10 m 3 para um volume final de 1,5 m 3. 1,33 PV cte

56 Exercícios - Capítulo 3 Propriedades de uma substância pura Proposição de exercícios: 3.2 / 3.4 / 3.6 / 3.9 / 3.12 / 3.16 / 3.21 / 3.22 / 3.26