Gabarito do Trabalho T1 - Termodinâmica Ambiental

Transcrição

1 Gabarito do Trabalho T - Termodinâmica Ambiental Professor: Emílio Graciliano Ferreira Mercuri, D.Sc. Departamento de Engenharia Ambiental - DEA, Universidade Federal do Paraná - UFPR mercuri@ufpr.br Questão ) Um tanque rígido e isolado de m 3 de volume inicialmente contém uma mistura bifásica líquidovapor de amônia a 40 C e,% de título. Vapor saturado é removido lentamente do tanque até que a mistura bifásica líquido-vapor de amônia alcance a temperatura de 5 C. Determine as massas inicial e final de amônia no tanque, ambas em kg. Sugestões para resolver o problema:. Um volume de controle com uma saída deve ser considerado. O volume de controle pode ser definido pela superfície interna do tanque rígido.. Para o volume de controle, Q vc = Ẇvc = 0, pois não há trabalho de fronteira, nem de eixo, nem elétrico, etc.. e o sistema é isolado. Além disso, a variação das energias cinética e potencial do sistema durante o processo é desprezível e podem ser ignoradas. 3. O valor da entalpia da massa que sai do tanque varia durante o processo, isso ocorre pois a entalpia do sistema está mudando durante a variação do título. Como simplificação, sugere-se considerar que a entalpia da vazão mássica de saída é igual à entalpia média: h s = [h v(40 C) + h v (5 C)] Análise: Fazendo o balanço de massa e o balanço de energia para um volume de controle com apenas uma vazão mássica de saída, temos: = ṁ s = ṁ s h s Combinando as duas equações, temos que: = h s O termo h s é constante na equação (valor médio), portanto podemos integrar no tempo para obter: Rearranjando: De acordo com as tabelas termodinâmicas, temos que: m u m u = h s (m m ) m (h s u ) = m (h s u ) () h s = [h v(40 C) + h v (5 C)] = [470, + 463,5] = 466,85 kj/kg

2 ν = ν l + x ν lv = 0, (0,0)0,084 = 0, m 3 /kg u = u l + x u lv = 368,74 + (0,0)97, = 389,56 kj/kg m = V = = 58,3 kg ν 0, m = V ν = ν Inserindo os valores tabelados na Equação, obtemos: Reescrevendo: m (h s u ) = m (h s u ) ν (466,85 u ) = 58,3(466,85 389,56) (466,85 u ) = 6755,8767 ν () Podemos continar a solução desse problema no Interactive Thermodynamics. Da tabela de saturação da Amônia a pressão no estado, P (5 C) = 003, kpa. Código IT : *( u) = 6755,8767*v p = 003. v = vsat_px("ammonia", p, x) u = usat_px("ammonia",p, x) m = / v Portanto, as massas inicial e final de amônia no tanque são: m = 58,3 kg m = 543,9 kg

3 Questão ) Um tanque rígido isolado com volume de 0 m 3 se encontra conectado por uma válvula a uma linha de alimentação de grande diâmetro que transporta ar a 7 C e 0 bar. O tanque está inicialmente evacuado. O ar escoa para o interior do tanque até que a pressão seja p. Utilizando o modelo de gás ideal com razão de calores específicos k constante, represente graficamente: (a) a temperatura do tanque, em K, em função da pressão p em bar. (b) a quantidade de massa no tanque, em kg, em função da pressão p em bar. (c) a quantidade de entropia gerada, em kj/k, em função da pressão p em bar. Considere o desenho esquemático do tanque sendo enchido por ar: V = 0 m 3 T, m, S ger, p ṁ v (ar) Análise: Para o volume de controle da figura acima tem-se que: Q vc = 0 (tanque isolado), Ẇ vc = 0 (tanque rígido) e a os efeitos das variações de energia potencial e cinética são desprezíveis. O estado do ar na vazão de entrada permanece constante. Fazendo o balanço de massa e o balanço de energia para o volume de controle com apenas uma vazão mássica de entrada, temos: = ṁ e = ṁ e h e Combinando as duas equações, temos que: Integrando: No início m = U = 0, portanto: = = h e = h e h e U vc = h e m vc U U = h e (m m ) U = h e m u = U m = h e h e (T e ) = u(t ) (3) Da definição de entalpia: h = u + P ν. Para um gás ideal, temos que P ν = RT, portanto: h = u + RT Para o fluxo de entrada: Substituindo 3 em 4, tem-se: h e = u e + RT e (4) u(t ) = u e + RT e (5) 3

4 Para gases ideais: c ν0 = du dt du = c ν0 dt Integrando do estado do fluxo de entrada até o estado do fluido após ter entrado no tanque: u(t ) u e = c ν0 (T T e ) (6) Substituindo 5 em 6: u e + RT e u e = c ν0 (T T e ) (7) RT e = c ν0 (T T e ) (8) Para gases ideais R = c p0 c ν0 (c p0 c ν0 )T e = c ν0 (T T e ) Dividindo por c ν0 (c p0 c ν0 ) c ν0 T e = (T T e ) Mas k = cp0 c ν0 : (k )T e = (T T e ) (k )T e + T e = T kt e = T Como a corrente de entrada tem temperatura constante, a equação acima mostra que a temperatura do tanque também deve ser constante, independente da pressão p. Usando a equação do gás ideal podemos encontrar a massa dentro do tanque: Fazendo r = P/P e O balanço de entropia é: m = P P e ds cv m = P V RT = P e P V P e R(kT e ) P e V R(kT e ) = r P ev = 50,4r kg R(kT e ) = ṁ e s e ṁ s s s + Ṡger Não há fluxo de saída, portanto ṁ s = 0. Há somente um fluxo de entrada. Integrando: ds cv = ds cv = s e ṁ e s e + dm e + S S = s e m e + S,ger Ṡ ger ds ger No início (estado ) não há massa dentro do tanque, portanto: S = 0: S = s m = s e m e + S,ger A massa no estado é igual a massa que entrou: m = m e : Para um gás ideal, a variação da entropia é: S,ger = m(s s e ) s = s s e = c p0 ln T T e R ln P T e Portanto: ( S,ger = m(s s e ) = m c p0 ln T R ln P ) T e T e 4

5 Chamando s, T e P de s, T e P, respectivamente: ( S,ger = 50,4r c p0 ln T ) R ln r T e S,ger = 4,39r (,74 ln r) Código IT : P_e = 0000 // kpa T_e = 500 // K V = 0 // m3 cp = cp_t("air",t_e) cv = cv_t("air",t_e) k = cp/cv T = k*t_e r = P/P_e r = v = v_tp("air", T, P) m = V/v geracao = m * (cp* ln(t/t_e) - R * ln(p/p_e)) R = 8.34/8.97 5

6 Após escrever o código podemos gerar os gráficos no Interactive Thermodynamics. Para isso é preciso gerar os dados do gráfico clicando em Explore, esolhendo: Variable to Sweep: r Starting Value: E-3 Ending Value: Step: E-3 Após isso fazer os gráficos: 6