Conservação de Energia

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1 Conservação de Energia

2 Formulações Alternativas Base temporal: CONSERVAÇÃO DE ENERGIA (Primeira Lei da Termodinâmica) Uma ferramenta importante na análise do fenómeno de transferência de calor, constituindo geralmente a base para determinar a temperatura do sistema em estudo. Num instante ou Num intervalo de tempo Tipo de Sistema: Volume de controlo Superfície de controlo

3 APLICAÇÃO A UM VOLUME DE CONTROLO Num instante de tempo: Notar a representação do sistema através de uma superfície de controlo (linha a tracejado) nas fronteiras. Fenómenos superficiais E & e & in E out Taxa de transferência de energia térmica e/ou mecânica através da superfície de controlo, devido à transferência de calor, escoamento de um fluido ou transferência de trabalho Fenómenos volumétricos E & g E & st Taxa de geração de energia térmica devido à conversão de outra forma de energia (e.g. eléctrica, nuclear, química); conversão essa de energia que ocorre no interior do sistema Taxa de variação de energia armazenada no sistema

4 APLICAÇÃO A UM VOLUME DE CONTROLO Num instante de tempo: Notar a representação do sistema através de uma superfície de controlo (linha a tracejado line) nas fronteiras. Conservação de energia de E & st in + E& g E& out = E& st 11 dt = ( 1. a) Cada termo tem unidades [J/s] ou [W]. Num intervalo de tempo: ( 1. b) Ein Eg Eout = ΔEst 11 + Cada termo tem unidades [J].

5 Casos especiais (Ligação à Termodinâmica) (i) Processo Transiente para um Sistema Fechado de Massa (M) Assumindo Transferência de Calor para o Sistema (entrada de energia) e Trabalho Feito pelo Sistema (saída de energia) Num intervalo de tempo Q W =ΔU (1.11c) Num instante q W & = du dt (1.11d)

6 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Exemplo 1.3: Aplicação à resposta térmica de um fio condutor com aquecimento por efeito de Joule (geração de calor à passagem da corrente eléctrica). Envolve mudança para energia térmica e para uma substância incompressível: du du t dt = = Mc dt dt dt A energia abandona o fio condutor ( q negativo) A geração pode ser vista como trabalho eléctrico feito sobre o sistema ( W & negativo)

7 (ii) Processo Estacionário num Sistema Aberto com Escoamento e sem Mudança de Fase ou Geração ( u+ pv) i enthalpy entalpia ( pv) flow o Trabalho wrk do fluido Num instante m u pv V 2 2 gz q i 2 m u+ pv+ V + gz 0 2 W = o (1.11e) Para For an um incompressible líquido incompressível liquid: ideal gas th ui uo = c( Ti To) ii io = cp( Ti To) ( pv) ( pv) 0 i o Para um gás perfeito com Cp constante For an wi constant specific heat: For Para systems sistemas with com significant transferência heat de transfer: calor dominante 2 2 V 2 V 2 i o ( gz) ( gz) 0 i o 0

8 O BALANÇO DE ENERGIA SUPERFICIAL Há um caso especial para o qual não existe massa ou volume contidos na superfície de controlo Conservação de Energia (num instante): E & & in E out Aplica-se em condições estacionárias e transientes (1.12) Sem massa nem volume, não faz sentido falar em energia armazenada ou em geração no balanço de energia, mesmo que estes fenómenos ocorram no meio de que a superfície faz parte. Considere a superfície de uma parede com transferência de calor (condução, convecção e radiação). q q q = 0 cond conv rad T1 T2 k h T T T T = L 4 4 ( ) εσ( sur )

9 METODOLOGIA DA ANÁLISE DA PRIMEIRA LEI Numesquema do sistema, representar através de linhas a tracejado a superfície de controlo. Definir a base temporal apropriada. Identificar no esquema o transporte de energia relevante, e os termos de geração e/ou armazenamento, através de setas legendadas. Escrever a equação que governa a Conservação de Energia. Substituir os termos da equação de energia por expressões apropriadas. Resolver a equação em ordem à incógnita.

10 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Exemplo 1.43: Processamento térmico de uma bolacha de sílica num forno de 2 zonas. Sabe-se que a bolacha de sílica está posicionada no forno com as superfícies inferior e superior expostas, respectivamente, à zona quente e zona fria. Determinar (a) Taxa inicial de aquecimento da bolacha a partir de Twi = 300K, (b) Temperatura em regime estacionário. A convecção é relevante? ESQUEMA Hipóteses: a) Temperatura da bolacha uniforme b) Temperaturas uniformes das regiões quente e fria c) Trocas radiativas entre corpo pequeno e envolvente grande d) Perdas da bolacha para o suporte desprezáveis

11 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Exemplo 1.43: Processamento térmico de uma bolacha de sílica num forno de 2 zonas (cont) ANÀLISE: No balanço de energia à bolacha de sílica deve contabilizar-se a convecção com o gás ambiente pelas superfícies inferior (l) e superior (u), as trocas de radiação com as zonas quente e fria e a acumulação de energia. E& in E& out = E& st Em termos de fluxo (por unidade de área) dt q w rad, h + qrad, c qcv, u qcv, l = ρcd dt ( sur, h w) ( sur, c w) u ( w ) l ( w ) dt εσ T T + εσ T T h T T h T T = ρ cd w dt (a) Como condição inicial temos Tw =Twi = 300K 4 ( ) ( ) W / m K K W / m K K 8 W / m 2 K K 4 W / m 2 K K = 2700kg / m 3 ( ) ( ) ( ) d T w / dt = 104 K / s i 875J / kg K m( d T w / dt) i

12 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Exemplo 1.43: Processamento térmico de uma bolacha de sílica num forno de 2 zonas (cont) Em regime estacionário o armazenamento de energia é nulo. O balanço de energia é efectuado com a temperatura da bolacha em regime estacionário, Tw,ss ( w,ss ) σ ( w,ss ) + 2 ( ) 2 w,ss ( w,ss ) 0.65σ T 4 K T 4 K 4 Tw,ss = 1251 K 8 W / m K T 700 K 4 W / m K T 700 K = 0 Para determinar a importância relativa da convecção, resolver o balanço de energia sem convecção. Obtém-se (dtw/dt)i = 101 K/s e Tw,ss = 1262 K. Logo, a radiação controla a taxa de aquecimento inicial e o regime estacionário.