LOQ Fenômenos de Transporte I. FT I 02 Conceitos básicos. Prof. Lucrécio Fábio dos Santos. Departamento de Engenharia Química LOQ/EEL

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1 LOQ Fenômenos de Transporte I FT I 02 Conceitos básicos Prof. Lucrécio Fábio dos Santos Departamento de Engenharia Química LOQ/EEL Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

2 2.1. Objetivos Ao terminar o estudo desta unidade você deverá ser capaz de: Compreender os conceitos baśicos de mecânica dos fluidos e reconhecer os tipos de escoamento de fluidos encontrados na pra tica Modelar problemas de engenharia e resolvê-los de maneira sistema tica Ter conhecimento sobre condições de não-escorregamento Diferenciar sistema de volume de controle 2

3 Introdução Tradicionalmente, a disciplina de Fenômenos de transportes I já foi chamada de MECÂNICA DOS FLUIDOS Ampliação do conceito de fenômenos de transporte, surgiu com o desenvolvimento dos conceitos de transferência de: Quantidade de movimento (momentum) Calor Massa Há similaridades entre os fenômenos envolvidos nestas disciplinas; Em geral ocorrem simultaneamente; As equações básicas que descrevem os três fenômenos estão intimamente relacionadas.

4 Equações básicas Equações de balanço Massa Momento Energia Momento angular Macroscópico Microscópico Molecular Níveis

5 Q = calor adicionados ao sistema 2 1 W = trabalho feito no sistema pelo ambiente, por meio de pás móveis (a) (b) (c) a) Um sistema macroscópico que contém N 2 e O 2 ; b) Uma região microscópica dentro do sistema macroscópico, contendo N 2 e O 2 ; c) Uma colisão entre uma molécula de N 2 e uma molécula de O 2.

6 Aplicações da mecânica dos fluidos Por que estudar esse negócio de Fenômenos de Transporte? Quais são os tópicos abordados nesse negócio?

7 Tentar compreender... Comportamento de um furação Fluxo de fluido através de um canal/tubulação

8 Tentar compreender... Os fenômenos de transferência de calor e massa As características aerodinâmicas de um avião

9 Tentar compreender... Corpo Humano Equipamento ventricular Bomba de sangue

10 Teste aerodinâmico Igor Amorelli é o 1º a realizar teste aerodinâmico no país no túnel de vento do IPT em São Paulo/SP Fonte:

11 Assim, a MECÂNICA DOS FLUIDOS (FT I) É a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento. Pode ser subdividida em: Estática dos fluidos (fluido em repouso), e Dinâmica dos fluidos (fluido em movimento). O que será isso??? Oh Sccoby, é Mecânica dos Fluidos!!! 11

12 Definição de fluido O que é um fluido? Fluido é uma substância que não tem forma própria, assume o formato do recipiente que o contém, conforme ilustrado abaixo. Da física... Superfície livre Sólido Líquido Gás Fluidos 12

13 A distinção entre um fluido e um sólido é clara quando se compara seus comportamentos. Considere a Experiência das Duas Placas, descrita a seguir: F t = cte F t = cte sólido sólido (a) (b) (a) Força tangencial constante aplicada ao sólido; (b) Mantida a força, o sólido se deforma angularmente até alcançar uma nova posição de equilíbrio estático (nessa posição, as tensões internas equilibram a força externa aplicada). 13

14 Repetindo-se a Experiência das Duas Placas, agora colocando um fluido entre as placas, como mostrado abaixo: F t = cte F t = cte A B fluido D C B A fluido C D (a) (b) F t = cte B A fluido C D (c) 14

15 Então, Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que, se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento. Quando submetido a tensões de cisalhamento (tangenciais), por pequenas que sejam, deforma-se continuamente. Tendem a escoar (ou fluir) e os sólidos tendem a se deformar ou dobrar quando interagimos com eles. Os fluidos compreendem as fases líquidas e gasosas (ou de vapor). 15

16 Fluido ideal Fluido ideal é aquele cuja viscosidade é nula. Por esta definição, conclui-se que é um fluido que escoa sem perdas de energia por atrito. É claro que nenhum fluido possui essa propriedade, entretanto, em algumas situações será interessante admitir essa hipótese por razões didáticas ou pelo fato de a viscosidade ser um efeito secundário do fenômeno. Fluido ou escoamento incompressível Fluido incompressível é aquele que seu volume não sofre variação com a alteração da pressão. Isso implica em dizer que sua massa específica não se altera com a pressão.

17 Condição de não-escorregamento O escoamento do fluido geralmente e confinado por superfícies so lidas e e importante compreender como a presenc a de superfi cies so lidas afeta o escoamento do fluido." Um fluido em contato direto com um so lido adere na superfi cie devido aos efeitos viscosos e na o ha escorregamento. Tal fato e conhecido como condic a o de na oescorregamento, que é responsável pelo perfil de velocidade. A regia o de escoamento adjacente a parede na qual os efeitos viscosos (e portanto os gradientes de velocidade) sa o significativos e chamada de camada limite. O fluido movendo-se sobre uma superfi cie estaciona ria atinge parada total na superfi cie devido a condic a o de na o-escorregamento.

18 Sistema e Volume de controle Para resolução de um problema em mecânica dos fluido é necessário definir o sistema ou volume de controle. Assim, Sistema Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa e identificável; é separado do ambiente pelas fronteiras. As fronteiras podem ser fixas ou móveis; contudo, nenhuma massa cruza essas fronteiras. conjunto cilindro pistão Escoamento de um fluido através de uma junção de tubos Volume de controle Volume de controle é um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa. A fronteira geométrica do volume de controle é denominado superfície de controle.

19 Atenção! É importante tomar cuidado na seleção do volume de controle, pois a escolha tem um grande efeito sobre a formulação matemática das leis básicas, as quais são: Aplicáveis a qualquer fluido: 1- A equação da conservação da massa 2- A segunda lei do movimento de Newton 3- O princípio da quantidade de movimento angular 4- A primeira e segunda leis da termodinâmica

20 O fluido como um contínuo Todos os fluidos são formados por moléculas em constante movimento. Um fluido é uma substância infinitamente divisível, um continuum, e deixamos de lado o comportamento das moléculas individuais. Considere, por exemplo, como determinamos a massa específica em um ponto.

21 a) Região do espaço preenchida por um fluido estacionário b) Definição da massa específica em um ponto campo de massa δv = 0,001 mm 3 (grão de areia) 2,5 x moléculas Massa específica É a massa (m) de uma amostra do fluido divida pelo seu volume (V): m ρ (1 ) [ρ] = kg.m -3 ; g.cm -3 V

22 Gravidade Específica (SG) ou Densidade Relativa SG (2 ) H 2 O (Adimensional) D H 2 O Peso específico (γ : gama) É definido como o peso (P) de uma substância por unidade de volume (V): γ P V (3) Como P = m.g, em que g é a aceleração da gravidade, tem-se: γ ρ.g (4 ) [γ] = N.m -3 ; kgf.m -3

23 Campo de velocidade A hipótese do contínuo levou diretamente à noção de campo de massa específica, bem como outras propriedades dos fluidos podem ser descritas por campos. Outra propriedade muito importante definida por campo é o campo de velocidade, dado por: v = v x, y, z, t (5) A velocidade é uma quantidade vetorial, exigindo um módulo e uma direção para uma completa descrição. Assim, o campo vetorial (equação 5) é um campo vetorial. O vetor velocidade (v) também pode ser escrito em termos de suas três componentes escalares. Denotando os componente nas direções x, y, z por,,, tem-se: v μ i ν j ω k (6) μ : mi ν : ni ω :ômega 23

24 Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é dito em regime permanente. v v = v x, y, z ou t = 0 ( Regime permanente ) (7) Se mudam, o escoamento é dito em regime transiente. v = v x, y, z, t ou v t 0 ( Regime transiente ) (8) 24

25 Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional de acordo com o número de coordenadas espaciais necessárias para especificar seu campo de velocidade. Escoamento unidimensional O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades do fluido. Para que isso aconteça, é necessário que as propriedades sejam constantes em cada seção. Observa-se que em cada seção a velocidade é a mesma, em qualquer ponto, sendo suficiente fornecer o seu valor em função da coordenada x para se obter sua variação ao longo do escoamento. 25

26 Escoamento bidimensional Num escoamento bidimensional, a variação da velocidade é função das duas coordenadas x e y (Figura abaixo). Nesse escoamento, o diagrama de velocidade repete-se identicamente em planos paralelos ao plano x, y. 26

27 Escoamento tridimensional Num escoamento tridimensional, a variação da velocidade é função das três coordenadas x, y e z (Figura abaixo). v v (x,y,z,t) ( Escoamento tridimensional e transiente ) v v (x,y,z) ( Escoamento tridimensional e permanente ) 27

28 Exercícios: 1. A massa específica do mercúrio é dada como 26,3 slug/ft 3. Calcule a densidade relativa e o volume específico do mercúrio em m 3 /kg. Calcule o seu peso específico em lbf/ft 3 na terra e na lua. A aceleração da gravidade na lua é 5,47 ft/s 2. Dados: ρ Hg = 26,3 slug/ft 3 e g Lua = 5,47 ft/s 2 Encontrar: a) Gravidade específica (SG)do mercúrio; b) Volume específico (ʋ), em m 3 /kg; c) Peso específico (ϒ) na terra e na lua. Solução: Aplicar definições: ϒ=ρg; ʋ = 1/ρ; SG = ρ/ρh 2 O 28

29 a) Gravidade específica (SG) do mercúrio SG H O 2 slug 26,3 3 ft 3 ft x 1,94slug 13,6 b) Volume específico (ʋ), em m 3 /kg υ = 1 ρ = 3 ft 26,3 slug x(0,3048) 3 m ft 3 3 x slug 32,2lb m x lb m 0,4536 kg = 7,37x m kg c) Peso específico (ϒ) na terra e na lua Na terra: T slug ft ft s lb.s slug.ft 2 f 26,3 x32,2 x 3 2 lb 847 ft f 3 2 slug ft lbf.s lbf Na lua: L 26,3 x5,47 x ft s slug.ft ft 29

30 2. Numa tubulação escoa hidrogênio. Numa seção (1) a pressão (p 1 ) é igual a 3 x 10 5 N/m 2 e a temperatura (T) é igual a 30 o C. Ao longo da tubulação a temperatura permanece constante. Qual a massa específica do gás numa seção (2), em que a pressão (p 2 ) neste ponto é igual a 1,5 x 10 5 N/m 2? Dado: R = 4122m 2 /s 2.K Solução: Resposta: ρ 2 = 0,12 kg/m 3 30