LOQ Fenômenos de Transporte I

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1 LOQ Fenômenos de Transporte I FT I 04 Pressão e Estática dos fluidos Prof. Lucrécio Fábio dos Santos Departamento de Engenharia Química LOQ/EEL Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

2 Objetivos Ao concluir esta Unidade você deverá ser capaz de: Determinar a variac a o da pressa o em um fluido em repouso; Calcular as forc as exercidas por um fluido em repouso em superfi cies submersas planas ou curvas; Analisar o empuxo

3 Introdução Esta unidade trata dos fluidos em repouso. Nesta situação, as tensões de cisalhamento são nulas e as únicas forças que atuam nestas superfícies são as provocadas pela pressão. O principal objetivo é o estudo da pressão, de como ela varia no meio fluido e seu efeito sobre superfícies submersas. A ausência das tensões de cisalhamento simplifica muito a modelagem dos problemas e, como veremos, nos permite obter soluções relativamente simples para muitos problemas de engenharia. 3

4 Pressão A pressão é definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área. Unidade: N m N 1 1Pa m Outras três unidades de pressão muito utilizadas na prática, principalmente, na Europa são: bar, atmosfera padrão e quilograma-força por centímetro quadrado. 1bar 10 1atm Pa 101,35KPa 1,0135bar 1kgf 1kgf 1kgf / cm / cm / cm 5 Pa 0,1M Pa 100KPa 9,807N / cm 0,9807bar 0,9679atm 9,807x10 4 N / m 9,807x10 4 Pa 4

5 Pressão absoluta e pressão relativa A pressão é uma grandeza escalar que pode ser medida em relação a qualquer referência arbitrária. Duas referências são utilizadas na medida de pressão: O vácuo absoluto 1 ; e A pressão atmosférica local (p atm, local ) Assim, definem-se: Pressão absoluta aquela que tem como referência o vácuo absoluto, abreviada por p abs ; e Pressão relativa (efetiva, manométrica ou piezométrica) aquela que tem como referência a pressão atmosférica local, abreviada por p rel. 1 Vácuo absoluto é a região do espaço onde não há matéria, inclusive ar atmosférico 5

6 Graficamente: Pressão no reservatório 1 P rel 1 > 0 P abs 1 > 0 P rel < 0 P atm, padrão (nível do mar) 1 atm = 760 mmhg P atm, local (< P atm, padrão ) Pressão barométrica P abs > 0 Pressão no reservatório Vácuo absoluto (P abs = 0) Associação de níveis e pressões para definição de pressão absoluta e pressão relativa (efetiva) p abs = p atm local + p rel (1) 6

7 Graficamente: Pressão no reservatório 1 P rel 1 > 0 Supondo: P abs 1 > mmhg P rel < mmhg P abs > 0 P atm, padrão 1 atm = 760 mmhg P atm, local (< P atm, padrão ) Qual será a P rel? Pressão no reservatório Vácuo absoluto (P abs = 0) p abs = p atm local + p rel 7

8 Pressão em um ponto Considere o elemento fluido com formato de cunha mostrado na Figura abaixo. Vamos aplicar a segunda lei de Newton para as direções x e z, em que o volume é ΔV = (ΔxΔyΔz)/. z Por questão de simplicidade as forças atuando na direção y não são apresentadas e o eixo z é vertical. p x Δz Δy Δz Δy Δs ρgδv p s Δs Δy θ θ x y Δx p z Δx Δy Forças atuando em um elemento fluido 8

9 9 Ao aplicar a segunda lei de Newton ao elemento, para as direções: x e z. sen s z cos s x x s x x x a z y x y sen s p y z p ma F () z s z z z a z y x y cos s p z y x g y x p ma F (3) x a p p x s x (4) z g) (a p p z s z (5) Qual o significado disso??? x F m Analisando a geometria da figura, tem-se: Substituindo os valores de Δz e Δx nas equações () e (3), respectivamente, tem-se:

10 Note que, no limite em que o elemento diminui até um ponto: x 0 z 0 O lado direito das equações (3) e (4) vão a zero, mesmo para fluidos em movimento, resultando que, em um ponto, p x p z p s Obs.: Como θ é arbitrário, essa relação é valida para todos os ângulos em um ponto. O plano xy também poderia ser analisado e, então, concluiríamos que p x = p y = p z = p s. Ou seja, a pressão no fluido é constante em um ponto (a pressão é uma função escalar). Ela age igualmente em todos as direções em um determinado ponto, tanto para um fluido estático como para um fluido em movimento na ausência de tensões de cisalhamento. 10

11 Teorema de Stevin P f = F A P f = P A P = m. g h P P f = m g A m = ρ. V f P f = V ρ g A V = A. h P : Peso do fluido P f = A h ρ g A P f = ρgh

12 Teorema de Stevin Considerando dois pontos arbitrários A e B. h A h B P B = ρgh B P A = ρgh A A h P B P A = (ρgh B ) (ρgh A ) B P B P A = ρg (h B h A ) A diferença de pressão entre dois pontos num fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades destes pontos. P = ρg h

13 Vasos comunicantes A pressão de um fluido em repouso não depende da forma ou da seção transversal do contêiner. Ela varia com a distância vertical, mas permanece constante em outras direções (Figura abaixo). Em h 1 : p a = p b = p c =p d Em h : p A = p B = p C p D ϒ HO ϒ Hg Pressão em diferentes pontos, abaixo de uma superfície livre 13

14 Barragem Coluna de água H O h = 10 m P f = ρgh P f = 1000 x 10 x 10) = 1 x 105 Pa = 1 atm P Total = Pa tm + ρgh = atm

15 Teorema de Stevin 15

16 Exemplo: 1. Calcule a pressão, em atm, em um ponto a 30 metros abaixo da superfície de um lago, localizado ao nível do mar. Considerando P atm local = 10 5 Pa, ρ = 10 3 kg/m 3 e g = 9,81 m/s. Resposta: 3,89 atm 16

17 Solução: Dados: P atm local = 10 5 Pa P =? ρ = 10 3 kg/m 3 g = 9,81 m/s h = 30 m p = p atm local + ϒh p = p atm local + ρgh p 10 5 Pa 10 3 kg m 3. m 9,81 s. 30m p 10 5 Pa kg m.s Pa p 394,3kPa p 394,3kPa 1atm 101,35kPa 3,89atm 17

18 . A pressão atmosférica é dada como 680 mmhg em uma localização montanhosa. Converta esta para quilopascal e metros de coluna d água. Calcule também o decréscimo da pressão devido a um incremento de 500m de altitude, começando numa elevação de 000 m, assumindo uma massa específica constante. Dados: SG Hg = 13,6; g = 9,81 m/s ; ρ ar, atm-padrão, a 000m = 1,007 kg/m 3 (tabelado) Solução: Equação básica: p Hg h Hg.g. h kg ( m m x9,81 )x0,680m s p Pa ou 90,7kPa Para convertê-la em metros de coluna d água, temos: h p HO ,5m de água lembrando kg.m N ; s N Pa m que : 18

19 Para achar o decréscimo de pressão, usamos a equação (7) e uma tabela de massa específica. p ar z,atmpadrão p ar,atmpadrão gz p 1,007 kg 3 m x m 9,81 s x 500m 4940Pa 19

20 O barômetro de mercúrio É um instrumento para medir a pressão atmosférica (Figura abaixo). Idealizador: Evangelista Torricelli (1643). Vácuo h= 1m P atm Hg h= 76 cmhg P atm Hg Hg Experiência para determinação da pressão atmosférica local com o barômetro de mercúrio Na superfície do fluido P atm = P Hg = 76 cmhg P atm = P Hg = ρ Hg g h = 1 x 10 5 Pa 0

21 Manômetros São instrumentos destinados a medir pressão. Os manômetros de tubo são equacionados com base na lei de Stevin. O estudo dos manômetros é conhecido como manometria. Na Figura ao lado, a coluna de fluido diferencial de altura h está em equilíbrio estático e aberto para a atmosfera. Assim, a pressão no ponto é determinada diretamente pela equação 8. P = P atm + ρgh ou P man = ρgh Manômetro básico 1

22 o Manômetro metálico ou de Bourdon O manômetro de Bourdon mede a pressão de forma indireta, por meio da deformação de um tubo metálico, daí seu nome (Figura abaixo ). Manômetro metálico ou de Bourdon

23 (a) Medidor de pressão de Bourdon e (b) esquema do medidor de pressão

24 O tubo, por estar externamente submetido à pressão atmosférica local, somente se deformará se a pressão tomada for maior que aquela. Quando este manômetro ocupa um ambiente onde a pressão é diferente da pressão atmosférica local, a pressão indicada (p indicada ) é dada por: P indicada = p tomada p ambiente (13) Onde: p ambiente : pressão no ambiente onde está o manômetro; p tomada : pressão na tomada de pressão. Quando: p ambiente = p atm local p indicada = p relativa 4

25 Lei de Pascal Uma consequência da pressão de um fluido permanecer constante na direção horizontal é que a pressão aplicada a um fluido confinado aumenta a pressão em todo o fluido na mesma medida. Essa é a lei de Pascal. É isso que nos permite elevar um automóvel facilmente com um braço, como mostra a figura ao lado. E como isso acontece? Aplicação da lei de Pascal 5

26 Não é complicado!!! Observando que P 1 = P, já que ambos os pistões estão no mesmo nível, a relação entre a força de saída e a força de entrada é determinada por: P 1 P F1 A 1 F A A relação entre as áreas A / A 1 é chamada de ganho mecânico ideal do elevador. F F 1 A A 1 (1) Por exemplo, usando uma relação A / A 1 = 10 uma pessoa pode elevar um automóvel de kg aplicando uma força de apenas 1000 kgf (= 9813 N) 6

27 Equação manométrica É a expressão que permite, por meio de um manômetro, determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios. Considere o esquema da figura abaixo: ϒ A p A p B ϒ B h 1 h h 3 4 ϒ LM h p fe p fd Pressão entre dois reservatórios A pressão no fundo do lado esquerdo é dada por: p fe = p A + ϒ A.(h 1 h ) + ϒ LM.h A pressão no fundo do lado direito é dada por: p fd = p B + ϒ B.(h 4 h 3 ) + ϒ LM.h 3 7

28 Como o fluido está em equilíbrio, então a pressão no mesmo nível deve ser a mesma. Logo, no fundo: p fe = p fd Então: p A + ϒ A.(h 1 h ) + ϒ LM.h = p B + ϒ B.(h 4 h 3 ) + ϒ LM.h 3 Isolando p B, tem-se: p B = p A + ϒ A.(h 1 h ) ϒ B.(h 4 h 3 ) ϒ LM (h 3 h ) (14) 8

29 EQUAÇÃO MANOMÉTRICA REGRA!!! Começando do lado esquerdo, soma-se à pressão p A a pressão das colunas descendentes e subtrai-se aquela das colunas ascendentes. Observar que as cotas são dadas até a superfície de separação de dois fluidos do manômetro.

30 Exemplo: 3. A instalação da figura abaixo fornece os seguintes dados: pressão no manômetro de Bourdon p indicada =,5 kgf.cm - e o peso específico do mercúrio ϒ Hg = 1, kgf.m -3 (MK*S). Determinar a pressão no reservatório 1. Resposta: P = 4,54 kgf/cm Instalação contendo dois reservatórios, um manômetro de Bourdon e um tubo com mercúrio 30

31 4. Dado o esquema da figura abaixo, pede-se: a) Qual é a leitura no manômetro metálico? b) Qual é a força que age sobre o topo do reservatório? p M Área do topo = 10 m Ar 10 cm Óleo ϒ O = N/m 3 p atm 0 cm H O ϒ HO = N/m 3 30 o Resposta: a) P = 00 N/m b) F = 000 N 60 cm 31

32 Resolver a lista de exercícios desta Unidade.