Lei fundamental da hidrostática

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1 Sumário Unidade I MECÂNICA 3- de fluidos - Lei fundamental da hidrostática ou Lei de Stevin. - Vasos comunicantes Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis. - Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo nível, cada um pertencente a seu líquido. - Pressão atmosférica Experiência de Torricelli. - Manómetros e barómetros. Lei fundamental da hidrostática Considere-se um fluido homogéneo e seja esse fluido um líquido, nele vamos admitir a existência de uma porção cilíndrica do líquido, com uma altura h e área da base S. 1

2 Lei fundamental da hidrostática As forças de pressão com direção horizontal, isto é, perpendiculares às faces laterais do cilindro, exercidas pelo fluido circundante anulam-se mutuamente. As forças com direção vertical, isto é, as forças F A e F B perpendiculares às bases do cilindro, exercidas pelo fluido circundante e o peso P, também se anulam. Assim, a força resultante sobre o cilindro é nula, uma vez que o líquido se encontra em repouso. Lei fundamental da hidrostática F F P 0 A B F A P + F B = 0 F B = F A + P Como m = ρ V e V = S h vem, P = mg = g V = g S h F B = F A + g S h Se dividirmos tudo por S vem, FB S FA S ρ g S Δh S p B p A ρ g Δh ou Δp ρ g Δh 2

3 Lei fundamental da hidrostática p B p A ρ g Δh ou Δp ρ g Δh Lei fundamental da hidrostática ou Lei de Stiven A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio depende da massa volúmica do fluido e é proporcional ao desnível h entre os referidos pontos. Da Lei fundamental da hidrostática pode concluir-se que a pressão num líquido: 1. aumenta com a profundidade; 2. é a mesma em todos os pontos que estiverem à mesma profundidade. Vasos comunicantes Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis Consideremos dois líquidos A e B não miscíveis, de massa volúmica A e B. O líquido de maior densidade é o que fica em contacto com o fundo do recipiente, logo, B > A 3

4 Vasos comunicantes Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis Como, p D = p C seja p 0 a pressão atmosférica. Então, p D = p 0 + A g h A p C = p 0 + B g h B igualando estas duas expressões vêm: p 0 + A g h A = p 0 + B g h B A h A = B h B Vasos comunicantes Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis A h A = B h B A análise da expressão permite verificar: 1 A B, logo as superfícies não se encontram ao mesmo nível. 2 a superfície livre do líquido de menor massa volúmica encontra-se a nível superior. 4

5 Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo nível, mas pertencentes cada um a seu líquido Observemos a figura seguinte, em que temos agora dois pontos, E e F, ao mesmo nível, mas pertencentes cada um a seu líquido. p D = p E + A g h p C = p F + B g h p C = p D Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo nível, mas pertencentes cada um a seu líquido Igualando as expressões anteriores vem: p E + A g h = p F + B g h p E p F = B g h A g h p E p F = g h ( B A ) como, B > A Então pode concluir-se que: p E > p F 5

6 Pressão atmosférica Evangelista Torricelli foi quem pela primeira vez, evidenciou a existência da pressão exercida pelo ar (pressão atmosférica), através da via experimental. h = 76 cm Hg ao nível das águas do mar ( ) Experiência de Torricelli 6

7 Experiência de Torricelli Da experiência de Torricelli conclui-se que a pressão, que a atmosfera exerce na superfície do líquido, é equilibrada pela pressão exercida pela coluna de mercúrio. Como, p A = p atm e p B = g h p A = p B p atm = g h Admite-se como nula a pressão no ponto O, pois considera-se desprezável a pressão do vapor de mercúrio que ali se forma, porque o Hg é muito pouco volátil. Pressão atmosférica Como, = 13,6 x 10 3 kg/m 3 p atm = g h p atm = 13,6 x 10 3 x 9,8 x 0,76 = 1,013 x 10 5 Pa A pressão atmosférica, ao nível do mar, é equivalente à pressão exercida, na sua base, por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura. Esta pressão é no SI, igual a 1,013 x 10 5 Pa. Este valor é conhecido como 1 atmosfera (1 atm). 7

8 Manómetros e barómetros O aparelho mais simples que mede a pressão é o manómetro de tubo aberto. A extremidade que queremos medir está à pressão p, e a outra à pressão atmosférica p 0. As pressões em A e B são: p A = p + g h 1 p B = p 0 + g h 2 Manómetros e barómetros Como ambas as pressões se referem a pontos situados na mesma superfície horizontal: p A = p B p + g h 1 = p 0 + g h 2 p p 0 = g (h 2 h 1 ) = g h A diferença de pressão p p 0 é denominada pressão manométrica e é diretamente proporcional ao desnível do líquido. 8

9 Manómetros e barómetros O ar exerce sobre a Terra uma força chamada pressão atmosférica. Ela não é constante e varia de acordo com a temperatura e a altitude. Para a sua medição utiliza-se o barómetro de mercúrio. Manómetros e barómetros O barómetro de mercúrio como já vimos é constituído por um tubo de vidro cheio de mercúrio e invertido num vaso que contém mercúrio (experiência de Torricelli). Facilmente se concluí que: p A = g (y 2 y 1 ) p A = g h 9

10 TPC Fazer exercícios da APSA 17 que que ficarem por fazer. 10