Definição de fluido. Massa específica. Pressão em fluidos. Teorema de Stevin. Princípio de Pascal. Princípio de Arquimedes

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1 Aula introdutória FÍSICA II - março 2017

2 Definição de fluido Massa específica Pressão em fluidos Teorema de Stevin Princípio de Pascal Princípio de Arquimedes

3 Hidrostática É o ramo da Física que estuda o equilíbrio estático dos fluidos. Com esses estudos, podemos compreender uma grande variedade de fenômenos, tais como: - as condições de flutuações de corpos; - a transmissão de pressão nos líquidos; - os efeitos da pressão atmosférica;

4 Massa Específica A massa específica é uma grandeza que mede o nível de concentração da massa de uma substância num determinado volume. Densidade é a razão entre a massa específica de uma substância e a de uma substância tomada como referência. (geralmente a água) Ex.: A densidade do alumínio é 2,7 Ou seja, 2,7 vezes a massa específica da água. Utiliza-se a definição de massa específica quando se faz referência a uma substância pura e homogênea. m ρ = V

5 Massa Específica A massa específica é uma grandeza que mede o nível de concentração da massa de uma substância num determinado volume. Densidade é a razão entre a massa específica de uma substância e a de uma substância tomada como referência. (geralmente a água) Ex.: A densidade do alumínio é 2,7 Ou seja, 2,7 vezes a massa específica da água. Utiliza-se a definição de massa específica quando se faz referência a uma substância pura e homogênea. [kg ] [ g] m ρ = = = 3 3 V [m ] [cm ]

6 Exemp

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10 ρ = ρ(p, T ) Medidas precisas da massa específica de uma substância devem levar em consideração a temperatura e pressão a que a substância está submetida.

11 Temperatura - T (oc) Massa específica - ρ (kg/m3)

12 Calculando a massa específica Um frasco é cheio até a borda com 200 ml de água a 4,0 ºC. Quando o frasco é aquecido até 80,0 ºC, 6,0 g de água transbordam. Qual é a massa específica da água a 80 ºC?

13 Calculando a massa específica Um frasco é cheio até a borda com 200 ml de água a 4,0 ºC. Quando o frasco é aquecido até 80,0 ºC, 6,0 g de água transbordam. Qual é a massa específica da água a 80 ºC? Nova massa específica quando T = 80 ºC m' ρ' = V massa contida no recipiente quando T = 40 ºC m = ρ V = (1,0 kg / L)(0,2 L)=0,2 kg massa contida no recipiente quando T = 80 ºC m ' = m 6 g = 0,2 kg 0,006 kg=0,194 kg m' 0,194 kg ρ' = = = 0,970 kg / L V 0,2 L

14 Pressão num fluido Quando um fluido está em contato com uma superfície sólida ele exerce sobre esta superfície uma força normal (perpendicular) em cada ponto. A força por unidade de área é chamada PRESSÃO. F P = A A pressão é: - Diretamente proporcional à força; - Inversamente proporcional à área de aplicação - É uma grandeza associada ao nível de concentração da força

15 Pressão num fluido Quando um fluido está em contato com uma superfície sólida ele exerce sobre esta superfície uma força normal (perpendicular) em cada ponto. A força por unidade de área é chamada PRESSÃO. [N ] F P = = = [Pa] 2 A [m ] 1 Pa = 1 N /m 2 - Força é uma quantidade vetorial, mas pressão é uma quantidade escalar (magnitude da força por unidade de área).

16 Pressão Atmosférica É a pressão exercida pelo ar atmosférico sobre os corpos nele mergulhados. 1 atm = 101,325 kpa 14,70 lb/inch - Aproximadamente a pressão do ar ao nível do mar. 2

17 Pressão numa coluna de fluido Os líquidos e sólidos são relativamente incompressíveis. Seus valores de massa específica variam pouco com a pressão. Gases são altamente compressíveis. Tendo suas densidades variando fortemente com a pressão e temperatura. Consideremos, agora, certa quantidade de um líquido de densidade ρ depositado num recipiente. Podemos afirmar que o líquido exerce certa pressão sobre o fundo do recipiente que o contém. Essa pressão recebe o nome de pressão hidrostática.

18 Pressão numa coluna de fluido PA ρv g ρ A hg F m g = = = = A A A A m ρ = V m = ρv

19 Pressão numa coluna de fluido PA ρv g ρ A hg F m g = = = = A A A A m ρ = V m = ρv Em um fluido em equilíbrio, pontos que estejam num mesmo nível suportam a mesma pressão. P1 = P 2 P1 P2

20 Lei de Stevin A pressão sobre um ponto no interior de um fluido é determinada pela soma das pressões exercidas por todas as quantidades de fluidos que se encontram sobre ele naquele momento. p1 = p2 + ρ g (h1 h2 ) Δ p = ρgδ h h2 h1 P2 P1

21 Lei de Stevin Quando a coluna de fluido tem sua superfície livre aberta à atmosfera, q Lei de Stevin pode ser escrita como: p1 = p atm + ρ g h P1

22 Vasos comunicantes A pressão hidrostática depende profundidade e não do volume de fluido. x = vt = apenas da 80 km 3h h Como todas as aberturas estão submetidas à mesma pressão (atmosférica) a altura das 5 colunas é a mesma.

23 Vasos comunicantes com líquidos imissíveis Tubo em U p 1 = p2 patm + ρ A g h A = patm + ρb g h B 80 km = ρbvhtb = 3h ρ A hxa = h

24 Princípio de Pascal Uma variação de pressão aplicada em um fluido confinado é transmitida, sem redução, a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente. 80 km x = vt = 3h h

25 Princípio de Pascal Ex.: O pistão grande de um elevador hidráulico tem um raio de 20 cm. Qual é a força que deve ser aplicada sobre o pistão pequeno, de 2,0 cm de raio, para levantar um carro de 1500 kg de massa? x p 1 = p2 F1 F2 = v=t = A1 A2 A2 F2 = F1 A1 80 km 3h h 2 πr 0,02 F2 = F1 = (15000)=150 N 2 πr 0,2

26 Barômetro de mercúrio p atm = ρhg g h 1 atm = 760 mm Hg

27 Princípio de Arquimedes Um corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido sofre um empuxo de baixo para cima igual ao peso do fluido por ele deslocado. O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas pelo fluido na parte inferior maiores que as exercidas na parte superior, a resultante dessas forças fornece uma força vertical de baixo para cima, que é o empuxo. - Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: - a peso (P), devido a interação como campo gravitacional - o empuxo (E), devida à sua interação com o líquido.

28 Princípio de Arquimedes Um corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido sofre um empuxo de baixo para cima igual ao peso do fluido por ele deslocado. p 2 p1 = ρ g h E = F 2 F 1 = p2 A p 1 A = ρ g h A = ρv g = mg V =h A Volume do cilindro m=ρ V Massa de fluido deslocada pelo cilindro.

29 Princípio de Arquimedes Ex.: Uma pequena bola de borracha está presa por um fio leve ao fundo de um recipiente cheio com água. Se o volume da bola submersa for 500 cm³ e sua massa for 100g, qual será a tensão no fio? (considere g = 10 m/s² e a massa específica da água 1 g/cm³)

30 Princípio de Arquimedes Ex.: Uma pequena bola de borracha está presa por um fio leve ao fundo de um recipiente cheio com água. Se o volume da bola submersa for 500 cm³ e sua massa for 100g, qual será a tensão no fio? (considere g = 10 m/s² e a massa específica da água 1 g/cm³) F i = 0 ρv b g = T + m g T = ρ V g m g T = ( 1000 kg / m ) ( 0,0005 m ) (10 m/s ) ( 0,1 kg 10 m/ s ) T = 5 1 = 4N

31 Tubo em U Ex.: Na figura abaixo a densidade do líquido A é ρa = 0,4 g/cm³ e a do líquido C é ρc = 2,5 g/cm³, então, determine a densidade do líquido B em g/cm³.

32 Tubo em U Ex.: Na figura abaixo a densidade do líquido A é ρa = 0,4 g/cm³ e a do líquido C é ρc = 2,5 g/cm³, então, determine a densidade do líquido B em g/cm³. No ponto P patm +ρc g h c = p atm +ρ A g h A +ρb g h B ρc hc =ρ A h A +ρ B hb (2,5) (6,0)=(0,4 9,0)+(ρB 4,0) P 15,0 3,6 ρ B= 4,0 11,4 3 ρb = =2,85 g /cm 4,0

33 Questão para o aluno No sistema da figura, a porção AC contém mercúrio, BC contém óleo e o tanque aberto contém água. As alturas indicadas são: h 0 = 10 cm, h1 = 5 cm, h2 = 20 cm e as densidades relativas à da água são: 13,6 (mercúrio) e 0,8 (óleo). Determine a pressão pa no ponto A (em atm).