Primeira Lei de Kepler: Lei das Órbitas Elípticas. Segunda Lei de Kepler: Lei das áreas

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1 CONTEÚDOS DA PROVA DE RECUPERAÇÃO FINAL: Hidrostática, Velocidade Escalar Média, Gravitação Universal, 1ª e 2ª Leis de Kepler, Aceleração Escalar, Equações do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), Leis de Newton e Atrito. RESUMO 1º SEMESTRE Primeira Lei de Kepler: Lei das Órbitas Elípticas "O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos". Esta lei definiu que as órbitas não eram circunferências, como se supunha até então, mas sim elipses. A distância de um dos focos(f1) ate o objeto, mais a distância do objeto até o outro foco(f2), é sempre igual não importando a localização do objeto ao longo da elipse. Segunda Lei de Kepler: Lei das áreas Ilustração da segunda lei de Kepler "A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais". Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo da distância a que estão do Sol. Periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente. Afélio é o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente. LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL (quarta lei de Newton) Esta lei explica que os planetas são mantidos em órbita em torno do Sol devido a uma força de atração entre eles e essa estrela.

2 "Matéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre elas." F... força de atração entre dois corpos de massa M e m. G... constante de gravitação universal = 6,67 x N. m2 / kg2 d... distância entre os corpos. A expressão para o cálculo da força atrativa entre dois corpos é: F G m1m2 d2 Princípio de Arquimedes (EMPUXO) Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes ( AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ( ). Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso ( ), devida à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo ( ), devida à sua interação com o líquido. Arquimedes ( AC).Inventor e matemático grego. Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:

3 * se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P); * se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); e * se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P). Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes: Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Exemplo: Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m 3 é colocado totalmente dentro da água (d = 1 kg/l). a) Qual é o valor do peso do objeto? b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto? (Use g = 10 m/s 2.) Resolução: a) P = mg = = 100N b) E = d água V objeto g = x 0,002 x 10 E = 20N Princípio de Pascal O princípio de Pascal diz que quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação.

4 Uma aplicação importante desse princípio é a prensa hidráulica, que consiste em dois vasos comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes (A 1 e A 2 ) sobre as superfícies livres do líquido contido nos vasos. Aplicando-se uma força F 1 sobre o êmbolo de área A 1, a pressão exercida é propagada pelo líquido até o êmbolo de área A 2. Portanto teremos que: Exemplo resolvido: Numa prensa hidráulica, o pistão maior tem área A 2 = 200 cm 2 A 1 = 5 cm 2. e o menor, área a) Se uma força de 250 N é aplicada ao pistão menor, calcule a força F 2 no pistão maior. b) Supondo que o pistão menor tenha sofrido um deslocamento de 10 cm sob ação da força de 250 N, calcule o trabalho realizado por essa força no outro pistão. Solução: a) Pelo princípio de Pascal teremos: Principio fundamental da Hidrostática ( Princípio de Stevin) "A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos profundo) vale o produto da massa especifica do líquido pelo módulo da

5 aceleração da gravidade do local onde é feita a observação, pela diferença entre as profundidades consideradas." Simbolicamente: A partir do Teorema de Stevin podemos concluir: A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a pressão atmosférica, p atm. Na figura abaixo tem-se o gráfico da pressão p em função da profundidade h.

6 Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão. A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal. Exemplo: Um mergulhador está estacionado a 10 m de profundidade. No mesmo nível em que se encontra existe uma gruta que encerra ar. Calcule a pressão a que se acham submetidos o mergulhador e o ar da gruta. Considere: d água = kg/m 3 Dados: g = 10 m/s 2 p atm = 10 5 N/m 2. RESOLUÇÃO: P P0 gh P= P= P= Pa