1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD

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1 MÓDULO 04 - LEI DE PASCAL BIBLIOGRAFIA 1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD ) Introdução à Mecânica dos Fluidos Robert W. Fox & Alan T. MacDonald Editora Guanabara - Koogan 3) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi Editora Edgard Blucher Ltda 4) Mecânica dos Fluidos Franco Brunetti Editora Pearson Pratice Hall

2 Estática dos Fluidos Em Estática dos Fluidos, é analisado o comportamento dos fluidos quando estes estão em repouso absoluto, isto é, a tensão de cisalhamento nula. Em termos práticos, a estática se aplica ao estudo e projetos de barragens, sistemas hidráulicos e pneumáticos para aplicação de forças (prensas, elevadores), manometria e outros exemplos. A hidrostática, também chamada estática dos fluidos ou fluidoestática refere-se ao estudo do comportamento estático da água, que foi o primeiro fluido a ser estudado. O campo de atuação da fluido estática é muito amplo permitindo por exemplo a determinação da pressão e posteriormente a força exercida pela água ou qualquer outro fluido numa superfície qualquer, por exemplo, numa barragem ou numa comporta. A pressão exercida é sempre perpendicular à superfície e varia com a profundidade. Com as leis da estática explica-se a Lei de Empuxo de Arquimedes. A estática dos fluidos é regido por duas leis a saber: Lei de Pascal e Li de Stevin. A lei de Pascal, também conhecida por princípio de Pascal, foi formulada em 1653 pelo matemático, físico e filósofo francês Blaise Pascal. Segundo esta lei a pressão aplicada a um fluído fechado num recipiente transmitese uniformemente em todas as direções. Num fluído estático, a força é transmitida à velocidade do som ao longo do fluído, e esta força atua perpendicularmente a qualquer superfície interior, ou que contenha o fluído. A lei da Pascal é uma consequência imediata da equação fundamental da hidrostática e é utilizada na prensa hidráulica, nos pneus e em dispositivos semelhantes. A utilização da lei de Pascal na prensa hidráulica tem a grande vantagem de permitir transformar forças pequenas noutras muito maiores. Supondo um dispositivo formado por um recipiente que contém dois êmbolos, um com uma superfície pequena e outro com uma superfície muito maior. Quando se exerce uma força sobre o êmbolo de pequena superfície produz-se em todo o líquido uma pressão de igual valor que faz com que sobre o êmbolo de maior superfície atue para cima uma força muito maior do que aquela que se exerceu para baixo sobre o êmbolo de superfície pequena. Se a relação entre a área das

3 superfícies mencionadas for de 1:100, é possível, produzir com uma força de 10 N (Newton) aplicada ao êmbolo pequeno, uma força de 1000 N (Newton) no caso do grande pois a pressão aplicada à superfície livre de fluido em repouso é transmitida igualmente a todos os pontos do fluido. Por definição: F 1 F = 2 P1 = P A 2 1 A2 Como principal exemplos de aplicação da Lei de Pascal cita-se a Prensa hidráulica: A prensa hidráulica é uma classe de ferramenta mecânica que foi importante em tornar possível a revolução industrial. Antes, a conformação de materiais laminados requeria que o material fosse martelado e lhe fosse dada forma manualmente. Houve outras tecnologias de prensa, como a prensa de parafuso, mas tinham limitações significativas pois as maiores pressões atingidas não eram suficientes aos processos. As prensas hidráulicas modernas são capazes de dar forma a frio a metal.

4 1º Exercício res olvido: O sistema esquematizado está na horizontal e em repouso. Pode-se desprezar os atritos. Determinar o valor da força G pistão aplicada ao pistão 3 sendo dados: A 1 = 25cm 2, A 2 = 5cm 2, A 3 = 50cm 2, P 1 = 20 N/cm 2, P atm = 0, F = 100 N Da segunda Lei de Newton (repouso estático dos corpos sólidos) pode-se escrever: P A F + P ( A ) a 2 = equação A G P a A 3 pistaõ = equação 2 Logo da equação 1: Pa 15 = então Da equação 2 : G pistão = = 1000N N P a = 20 cm ²

5 2º Exercício: O sistema esquematizado está em repouso, na horizontal e podemse desprezar os atritos. Determinar o valor de P 4. Dados : A 1 = 20cm 2, A 2 = 5cm 2, A 3 = 50cm 2, A 4 = 30cm 2, P 1 = 20 N/cm 2, P atm = 0 F = 1500 N, K mola = 160 N/cm, mola comprimida de 3 cm. P 1A1 a ( a 1 A2 + P A A ) = P A + P ( A ) equação 1 F + Kx = P equação 2 a A 3 Logo da equação 2: *3 = Pa 50 + então N P a = 39,6 cm ² Da equação 1 : ,6(30 5) = P ,6(20 5) N P = 26 cm 4, 5 Logo : 2

6 1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O esquema abaixo está em repouso. Determinar a altura h. Dados: A 1 = 0,1m 2, A 2 = 1,0m 2, A 3 = 0,5m 2, A 4 = 0,2m 2, F 1 = 1000N P atm = 0, P 4 = 15000N/m 2, ρ H2O = 1000 kg/m 3, g = 10 m/s 2

7 2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO O sistema esquematizado está em repouso, na horizontal; podem-se desprezar os atritos. Determinar o valor de P4. Dados: A1 = 20cm2, A2 = 5cm2, A3 = 50cm2, A4 = 30cm2, P1 = 20 N/cm2 Patm = 0, F = 1500N, Kmola = 160N/cm, mola distendida de 2 cm.

8 3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O esquema mostra um cilindro maciço com diâmetro de 20 cm feito com a madeira chamada pinho branco (massa especifica 440 kg/m³) totalmente imerso em água (massa específica 1000 kg/m³). Sobre a massa de água existe uma coluna de óleo que apresenta massa especifica de 800 kg/m³. O cubo é preso à base do tanque por um tirante de dimensões e peso desprezíveis. Considerando a aceleração da gravidade com sendo 10 m/s², determinar a força de pressão atuante na base inferior do cubo maciço de madeira, o peso do cubo e a força no tirante. 30 cm óleo 25 cm água 20 cm cilindro tirante

9 4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O cilindro da figura apresenta 1 m² de área base, peso específico de 5 kn/m³ e flutua no liquido A conforme ilustrado na figura (1). Sob a ação da força F com módulo de 10 kn, há equilíbrio estático que está indicado na figura (2). Pede-se: a) O peso do cilindro b) O peso específico do fluido A e B

10 5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Considerando a pressão atmosférica com valendo 692 mmhg, responda: a) Qual é o valor da cota Z? c) Qual é o valor da nova cota de mercúrio e da água se o diâmetro do tubo em U fosse dobrado mantendo-se a pressão do gás? 6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O cilindro da figura apresenta 1 m² de área base, peso específico de 5 kn/m³ e flutua no liquido A conforme ilustrado na figura (1). Sob a ação da força F com módulo de 10 kn, há equilíbrio estático que está indicado na figura (2). Pede-se: a) A altura imersa no fluido A e B na figura 2 b) A massa especifica do fluido A