Prof. Renato M. Pugliese. Física II - 1º semestre de Prova 2 - GABARITO abril/14. Nome: Matr.:

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1 Prof. Renato M. Pugliese Física II - 1º semestre de 2014 Prova 2 - GABARITO abril/14 Nome: Matr.: ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 6 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida para mim, preencha abaixo quais questões que você NÃO quis resolver. Caso você resolva as 6 questões, apenas as 4 primeiras serão corrigidas. Você NÃO quis resolver as questões: (1) (2) (3) (4) (5) (6) Dados/formulário Hidrostática p = F/A Δp = F R /A ρ = m/v p 2 = p 1 + ρgδh F 1 /A 1 = F 2 /A 2 E = ρ L.V Liq.desl.g Hidrodinâmica A 1.v 1 = A 2.v 2 ρ.v 2 ²/2 + ρ.g.h 2 + p 2 = ρ.v 1 ²/2 + ρ.g.h 1 + p 1 Outros dados ρ(ar) = 1,20 kg/m³ ρ(água) = 1000,0 kg/m³ g = 10,0 m/s² V(esfera) = (4/3).π.R³ A(círculo) = π.r² p(atm) = 1, Pa = 1 atm Potência: P = ΔE/Δt = W/Δt 1 m³ = 1000 litros Questões 1. (2,5) A saída de esgoto de uma casa construída numa ladeira está situada a 8,2 m abaixo do nível da rua. Supondo que a rede de esgoto esteja a 2,1 m abaixo do nível da rua, encontre: a) (1,5) a diferença de pressão mínima que deve ser criada por uma bomba para impulsionar os detritos (esgoto), os quais têm uma densidade média de 900 kg/m³. ps = pressão na saída da casa pe = pressão na rede de esgoto ρ(esg.) = 900 kg/m³ h = hs he = 6,1 m (considerando a origem do eixo vertical na saída do esgoto da casa, orientado para cima) Δp = ps pe = ρ.g.h = ,1 = Pa = 0,54 atm b) (1,0) a potência desta bomba, sabendo que os detritos são elevados a uma velocidade de 2,0 m/s por uma tubulação com área transversal de 0,4 m². P = W/Δt = (W(peso)+W(cinética))/Δt = (m.g.δh + ½.m(ve² vs²))/δt A velocidade na saída da casa e na rede de esgoto é a mesma, ve = vs; Se a velocidade de subida é de 2,0 m/s, então para cada 1 s a vazão é de: Vz(Δt=1s) = v.a = 2.0,4 = 0,8 m³/s Ou seja, em cada 1 s são retirados 0,8 m³ de detritos. Fazendo m = ρ.v, isso equivale a um gasto de energia, em 1 s, de: P = ρ.v.g.δh/δt = 900.0,8.10.6,1/1 = W 2. (2,5) No esquema a seguir, duas esferas, P e Q, de mesmo volume, estão presas a duas molas iguais e fixas

2 no interior de um mesmo líquido: As molas têm constante elástica iguais a 50 N/m. No equilíbrio, a mola sob a esfera P fica comprimida em 10 cm, enquanto a mola sob a esfera Q fica distendida em 10 cm. Nessas condições, julgue os itens a seguir em verdadeiros (V) ou falso (F), em relação às duas esferas e JUSTIFIQUE A ESCOLHA: ( F ) (0,5) os pesos das duas são iguais aos respectivos empuxos. A relação para cada esfera, com relação às forças atuantes, é P P = E + F elp e P Q = E F elq e, como a força elástica não é nula em nenhum caso, os pesos não são iguais aos empuxos. ( F ) (0,5) o empuxo sobre Q é maior que sobre P. O Empuxo depende da densidade do fluido, do volume deslocado de fluido e da aceleração da gravidade e, portanto, os empuxos são iguais nas duas esferas. ( V ) (0,5) o peso de P é 10 N maior que o peso de Q. P P = E P + F elp P P = E + k.dx P P P = E ,1 P P = E + 5 P Q = E Q - F elq P Q = E k.dx Q P Q = E 50.0,1 P Q = E 5 Ou seja: P P = P Q + 10 ( V ou F ) (0,5) o peso de P é o dobro do peso de Q. Para que P P seja o dobro de P Q, temos: P P = 2.P Q e o sistema nos fornece: 2.P Q = E + 5 e P Q = E 5 2.P Q 5 = P Q + 5 P Q = 10 N e P P = 20 N. Isso valeria apenas se o empuxo tivesse valor de 15N, então a afirmativa pode ser verdadeira. Mas como não sabemos a densidade do fluido, nem tampouco o volume das esferas, o empuxo poderia ter outros infinitos valores maiores do que 5N (para que o peso de Q não fosse negativo), o que tornaria a afirmativa falsa. ( V ) (0,5) se o volume de cada esfera for de 10 cm³, a densidade do fluido de 1,0 g/cm³ e a aceleração da gravidade de 10,0 m/s², seria impossível a configuração citada na figura. Com esses valores o empuxo seria de 0,1 N, o que não permitira a configuração citada, como demonstrado no item anterior. 3. (2,5) Na figura abaixo, os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm² e 20 cm², respectivamente. Despreze os

3 pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio. Sendo a massa do corpo colocado em A igual a 100 kg, determine: a) (1,3) a massa do corpo colocado em B; De acordo com o princípio de Pascal, temos que: P A /A A = P B /A B /80 = m B.10/20 m B = 25 kg b) (1,2) qual será o deslocamento do corpo em A se deslocarmos o corpo em B 20 cm para baixo. Como o volume deslocado será igual em ambos os êmbolos, temos: P A.h A /V = P B.h B /V h A = h A = 5 cm 4. (2,5) A figura abaixo é o esquema de um borrifador ou "atomizador" dispositivo simples para se conseguir um vácuo parcial num vaso ligado a um tubo vertical e B. Se este spray for acoplado a uma mangueira de jardim, pode ser aproveitado para aspergir (respingar) água com sabão ou uma solução de fertilizante sobre plantas. Seja de 2,0 cm o diâmetro na seção de entrada A, e de 1,0 cm o diâmetro na seção de saída C, aberta para a atmosfera. A vazão da água é de 0,5 l/s e a pressão manométrica em A é de 0,187 atm. Qual o diâmetro da seção estrangulada em B para que a pressão no vaso seja de 0,1 atm? Como B está ligado ao vaso, a pressão em B deve ser igual a 0,1 atm. Conhecendo a vazão, podemos calcular a velocidade da água em A, por exemplo, e depois comparar as pressões em A e B a partir da equação de Bernoulli. Além disso, a altura relativa entre A e B é 0. Vz = A A.v A 0, = π.( /2)².v A v A = 1,59 m/s p A = 0,187 atm = 18943,1 Pa p B = 0,1 atm = Pa ρ.v A ²/2 + ρ.g.h A + p A = ρ.v B ²/2 + ρ.g.h B + p B ,59²/ ,1 = 1000.v B ²/

4 1264, ,1 = 500.v B ² v B = 4,49 m/s Assim, temos: Vz = A B.v B 0, = π.(φ B /2)².4,49 Φ B = 11,9 mm 5. (2,5) O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente, varia gradualmente de 1,5 m no ponto A, 6 m acima de um referencial, para 0,75 m no ponto B, 3 m acima do referencial. A pressão no ponto A vale 103 kn/m² e a velocidade média da água neste ponto é de 3,6 m/s. Considerando o escoamento como o de um fluido ideal, calcule a) (1,0) a velocidade da água no ponto B. Usando a equação da continuidade, temos: v A.A A = v B.A B 3,6.π.(1,5/2)² = v B.π.(0,75/2)² v B = 14,4 m/s b) (1,5) a pressão da água no ponto B. Usando a equação de Bernoulli, temos: ρ.v A ²/2 + ρ.g.h A + p A = ρ.v B ²/2 + ρ.g.h B + p B ,6²/ = 1000.v B ²/ p B = 500.v B ² p B p B = v B ² p B = Pa = 35,8 kn/m² 6. (2,5) Explique sucintamente qual a diferença entre: a) (0,5) corpos rígidos (sólidos) e fluidos. Corpos rígidos tendem a manter sua forma, própria de sua construção, ao longo do tempo enquanto que os fluidos não possuem forma própria, tendem a manter a forma do recipiente onde estão inseridos. b) (0,5) força e pressão em fluidos. Interações entre as partículas constituintes dos fluidos e as partículas constituintes das paredes do recipiente onde está este fluido são forças de contato. Em média, a quantidade de colisões entre essas partículas numa determinada área das paredes é representada pela pressão, ou seja, F/A. c) (0,5) o caráter escalar da densidade e o caráter vetorial da pressão. A densidade é a relação entre a inércia de um material (massa) e o espaço ocupado por este; como a massa é uma propriedade escalar, essa relação (densidade) também é escalar. Já a pressão é a relação entre a média da força exercida por cada partícula do fluido sobre uma área de colisão (parede); como a força é um vetor, ela age apenas em paredes com direção transversal e, portanto, a pressão também é vetorial. d) (0,5) escoamento ideal e real de um fluido.

5 O escoamento ideal é representado pelas linhas de corrente, ou seja, por um movimento linear das partículas do fluido, sem turbulência, sem atrito entre as partes, sem variação de densidade e de vazão ao longo do tempo. O escoamento real inclui essas variáveis. e) (0,5) a pressão em vários pontos de um fluido em repouso e em vários pontos de um fluido em movimento. Para um fluido em repouso, a pressão em diferentes pontos vai depender apenas de sua profundidade relativa, enquanto que para um fluido em movimento, a pressão dependerá da profundidade relativa e da velocidade relativa, da forma que quanto mais profundo maior a pressão e quanto mais rápido o escoamento, menor a pressão.