Exercícios sobre Quantidade de Movimento Linear

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1 Esta lista é uma contribuição do Prof. Rogério. Exercícios sobre Quantidade de Movimento Linear 1) Em uma tubulação há um cotovelo de reversão para que o fluido faça a volta de 180 antes de ser descarregado, como mostrado na figura. Ali ocorre um escoamento de água a uma taxa de 14 kg/s em um tubo horizontal ao mesmo tempo em que o acelera. O cotovelo descarrega água na atmosfera. A área da seção transversal do cotovelo é de 113 cm 2 na entrada e de 7 cm 2 na saída. A pressão manométrica de entrada é de 202,2 KPa. A diferença de elevação entre os centros das seções de entrada e saída é de 30 cm. Determinar a força de ancoragem necessária para manter o cotovelo no lugar Considere: ρ = 1000kg/cm³ Resposta: F Rx = -2582,22 N 1

2 2) A água é acelerada por um bocal a uma velocidade média de 20 m/s e atinge uma placa vertical fixa à taxa de 10 Kg/s. Após o choque, a corrente de água se espalha em todas as direções do plano da placa. Determine a força necessária para evitar que a placa se movimente horizontalmente devido à corrente de água. Resposta: 200 N 2

3 3) A água escoa a uma taxa de 18,5 gal/min através de uma torneira com flange e registro parcialmente fechado. O diâmetro interno do tubo no local da flange é de 0,78 in e a pressão medida naquele local é de 13,0 pisg (pressão manométrica). O peso total do conjunto torneira mais a água dentro dela é de 12,8 lbf. Calcule as forças sobre a flange. Considere: ρ = 62,3 lbm/ft 3 ; 1ft = 12 in; 1 pisg = 1 lbf/in 2, 1gal = 0,1337 ft 3, 1 lbf = 32,2 lbf ft/s 2 Resposta: FRx = -7,2 lbf; FRz = 11,8 lbf 3

4 4) Um jato d água horizontal com 5 cm de diâmetro e velocidade de 18 m/s é aplicado horizontalmente a uma placa vertical de massa 1000 kg. A placa é mantida em um trilho quase se atrito e inicialmente está parada. Quando o jato atinge a placa, esta começa a se movimentar na direção do jato. A água sempre se espalha no plano da placa que se afasta. Determine: a) A aceleração da placa quando o jato a atinge (tempo = 0); b) O tempo necessário para que a placa atinja uma velocidade de 9 m/s; Considere: ρ = 1000kg/cm 3 Resposta: a = 0,636 m/s2; Δt = 14,2 s 4

5 5) Os bombeiro seguram um bocal na ponta de uma mangueira enquanto tentam apagar um incêndio. Se o diâmetro de saída do bocal é de 6 cm e a taxa de escoamento da água é de 5 m 3 /min, determine: a) A velocidade média de saída da água; b) A força de resistência horizontal necessária para que os bombeiros segurem o bocal. Considere: ρ = 1000kg/cm 3 Resposta: v = 29,5 m/s; FRx = 2458 N 5

6 6) Um satélite em órbita tem massa de m sat = 5000 kg e velocidade contante de V 0. Para alterar sua órbita, um foguete acoplado descarrega uma massa de m f = 100 kg de gases da reação do combustível sólido, a uma velocidade de V f = 3000 m/s com relação ao satélite, na direção oposta a V 0. A taxa de descarga do combustível é constante por tempo de 2 s. Determine: a) A aceleração do satélite durante esse período de 2 s; b) A variação da velocidade do satélite durante esse período; c) O empuxo exercido sobre o satélite. Resposta: a = 30 m/s 2 ; ΔV = 60 m/s; F sat = 150 kn 6

7 Exercícios sobre Aplicação da Equação de Bernoulli 7) Uma sonda estática de Pitot é usada para medir a velocidade de um avião que voa a 3000m de altura. Se a leitura da pressão diferencial for de 3 kpa, determine a velocidade do avião. Considere: ρ = 0,909 kg/cm 3 Resposta: 292 km/h 7

8 8) Um piezômetro e um tubo de Pitot são colocados em uma tubulação de água horizontal com 3 cm de diâmetro, e a altura das colunas d água são medidas como 20 cm no piezômetro e 35 cm no tubo de Pitot (ambas alturas com relação ao centro da tubulação). Determine a velocidade no centro do tubo. Considere: g = 9,81 m/s 2 Resposta: 1,72 m/s 8

9 9) Um tanque pressurizado de água tem um orifício de 10 cm de diâmetro na parte inferior, onde a água é descarregada para a atmosfera. O nível de água está 3 m acima da saída. A pressão do ar do tanque acima do nível de água é de 300 kpa (absoluta) enquanto a pressão atmosférica é de 100 kpa. Desprezando os efeitos do atrito, determine a vazão de descarga inicial da água do tanque. Considere: ρ = 1000kg/cm 3 ; g = 9,81 m/s 2 Resposta: Q = 0,168m 3 /s 9

10 Exercício 10) Um avião vão a uma altitude de m. Determine a pressão manométrica no ponto de estagnação no nariz do avião se a velocidade for de 200 km/h. Considere: ρ = 0,312kg/cm 3 1 m/s = 3.6 km/h Resposta: 481 Pa 10

11 11) A velocidade do ar no duto de um sistema de aquecimento deve ser medida por uma sonda estática de Pitot inserida no duto paralelamente ao escoamento. Se a altura diferencial entre as colunas d água conectadas às duas saídas da sonda é de 2,4 cm, determine: a) A elevação de pressão na ponta da sonda; b) A velocidade do escoamento. Considere: ρ água = 1000kg/cm 3 ; g = 9,81 m/s 2 ; R = kpa m 3 /kg K; P = ρrt A temperatura e a pressão do ar no duto são de 45 C e 98 kpa, respectivamente. A r 2 1 V h=2. 4 cm Resposta: ΔP = 235 Pa; v = 20,9 m/s 11

12 12) A água de uma piscina acima do solo com 10 m de diâmetro e 2 m de altura deve ser esvaziada destampando um tubo horizontal com 3 cm de diâmetro e 25 m de comprimento anexado à parte inferior da piscina. Determine a vazão máxima de descarga da água através do tubo. Considere: g = 9,81 m/s m Piscina 10 m 3 cm 2 m 25 m Resposta: Q = 4 L/s 12

13 13) O nível de água de um tanque é de 20 m acima do solo. Uma mangueira está conectada à parte inferior do tanque, e o bocal no final da mangueira aponta diretamente para cima. A tampa do tanque é hermética e a pressão manométrica do ar acima da superfície da água é de 2 atm. O sistema está no nível do mar. Determine a altura máxima até a qual a corrente de água pode chegar. Considere: ρ = 1000kg/cm 3 ; g = 9,81 m/s 2 1 atm = 101,325 N/m 2 Resposta: z = 40,7 m 13

14 Exercícios sobre Quantidade de Movimento Linear e Aplicação de Equação de Bernoulli 14) Um cotovelo de 90 é usado para direcionar o escoamento da água a uma taxa de 25kg/s em um tubo horizontal para cima. O diâmetro de todo o cotovelo é de 10 cm. O cotovelo descarrega água na atmosfera e, portanto, a pressão de saída é a pressão atmosférica. A diferença de elevação entre os centros de saída e da entrada do cotovelo é de 35 cm. O peso do cotovelo e da água que há nele é desprezível. Determine: a) A pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo; b) As forças de ancoragem necessárias para manter o cotovelo no lugar. Considere: ρ = 1000kg/cm 3 ; g = 9,81 m/s 2 Y x 2 35 cm F Ry Água F Rx 25 kg/s 1 Resposta: P 1man = 3,43 KPa; F Rx = 106,5 N; F Ry = 79,5 N 14

15 15) Um cotovelo redutor é usado para defletir de 30 o escoamento de água a uma taxa de 14 kg/s em um tubo horizontal ao mesmo tempo em que o acelera. O cotovelo descarrega água na atmosfera. A área da seção transversal do cotovelo é de 113 cm 2 na entrada e de 7 cm 2 na saída. A diferença de elevação entre os centros da saída e da entrada é de 30 cm. O peso do cotovelo e da água que há neles são considerados desprezíveis. Determine: a) A pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo; b) A força de ancoragem necessária para manter o cotovelo no lugar. Considere: ρ = 1000kg/cm 3 ; g = 9,81 m/s 2 Respostas: P 1(man) = 202,2 KPa; F Rx = N; F Rz = 140N 15