Escoamento Interno Viscoso

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1 Escoamento Interno Viscoso

2 Escoamento Laminar e Turbulento

3 Número de Reynolds Re VD ρ --> massa específica ou densidade V --> velocidade D --> comprimento característico μ --> viscosidade numero de Reynolds Crítico (Re cr ) --> número no qual o escoamento torna-se turbulento. Esse valor é diferente para geometria e condições de escoamento diferentes. Para escoamento interno em um tubo circular, o valor geralmente aceito é Re cr = 2300

4 Diâmetro Hidráulico Pa ra e s coamento em tubos não c i r c u l a r e s, a c o m p r i m e n t o característico é dado pelo diâmetro hidráulico (D h ) D h 4A p c A c --> área de seção transversal p --> perímetro molhado

5 Na maioria das condições práticas, o escoamento de um tubo circular é:

6 Região de Entrada

7 Comprimento de Entrada

8 Queda de Pressão e Perda de Carga ΔP é usado para desginar a queda de pressão entre dois pontos, e portanto, ele é P 1 -P 2. Sendo que ela ocorre devido aos efeitos viscosos. f --> fator de atrito de Darcy Na análise de sistemas de tubos, as perdas de pressão geralmente são expressas em termo de altura equivalente de coluna de fluido, chamada de perda de carga. Sendo ΔP = ρgh, então:

9 Equação da Energia

10 Fator de Atrito (regime laminar) Para escoamento Laminar em tubos circulares: f 64 Re

11 Fator de Atrito (regime turbulento) üdiagrama de Moody. ücorrelaçoes semi-impíricas (Colebrook-White, Haaland...) f, Re D Rugosidade relativa No. de Reynolds

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14 Correlações Colebrook Haaland

15 Problemas de Perda de Carga em Tubulações Categoria Conhecidos Desconhecidos 1 Q, D, e, ν hf 2 D, e,ν, hf Q 3 Q, e, ν, hf D Categoria 1 direto Categoria 2 e 3 método iterativo

16 Exemplo 1 Considere o escoamento completamente desenvolvido de glicerina a 40 C por meio de um tubo circular horiozontal de 4 cm de diâmetro e 70 m de comprimento. Se a velocidade na linha central é medida como 6 m/s, determine o perfil de velocidade e a diferença de pressão através dessa seção de 70 m de comprimento do tubo, e a potência útil de bombeamento de entrada, determine a porcentagem de aumento da vazão se o tubo for inclinado 15 para cima. A bomba está localizada fora dessa seção do tubo. O perfil de velocidade é dado por: ( ) 1 r u r umax R 2 2

17 Exemplo 2 A água a 74 F é transportada por 1500 ft em um tubo de ferro forjado, horizontal, com diâmetro de 1 ½ in a uma vazão de 0,1 ft3/s. Calcule a queda de pressão sobre o comprimento de 1500 ft de tubo, usando (a) o diagrama de Moody.

18 Exemplo 3 Uma queda de pressão de 700 kpa é medida sobre um comprimento de 300 m de um tubo em ferro forjado de 10 cm de diâmetro que transporta óleo (densidade relativa = 0,9, ν = 10-5 m 2 /s). Calcule a vazão usando (a) diagrama de Moody e (b) um método alternativo.

19 Perdas Menores O fluido de um sistema de tubulação típico passa através de diversas conexões, válvulas, curvas, cotovelos, tês, saídas, extensões e reduções além das seções retas de tubos. Esses componentes interropem o escoamento suave do fluido e causam perdas adicionais devido a separação do escoamento e a mistura que eles induzem. Em um sistema típico com tubos longos essas perda são menores se comparadas à perda total de carga dos tubos (perdas maiores) e são chamadas perdas menores.

20 Perdas Menores 2 V h s K 2g Sendo: K: coeficiente de perda de carga menor fornecidos por tabelas

21 Comprimento Equivalente Outro método para determinação das perdas menores é o dos comprimentos equivalentes. A perda de carga causada pelo componente é equivalente a perda de carga causada por uma seção do tubo cujo comprimento seja L e q. Assim, a contribuição de um componente para a perda de carga pode ser calculada simplesmente pela adição de L eq ao comprimento total do tubo. 2 Leq V hf eq f D 2g

22 Perda de Carga Total

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27 4) Se a vazão de um tubo de ferro forjado de 10 cm de diâmetro é 0,04 m³/s, encontre a diferença de elevação H para os dois reservatórios.

28 5) Água é bombeada entre dois reservatórios abertos para a atmosfera a uma vazão de 4 litros/s, numa tubulação de 100 m de comprimento e 30 mm de diâmetro. Sendo o fator de atrito da tubulação igual a 0,035. Considere Z 1 =6,1m e Z 2 =36,6m sendo (1) a superfície livre do reservatório de aspiração (antes da bomba) e (2) a superfície livre do reservatório de recalque (após a bomba). Calcule a potência requerida pela bomba em Watts considerando um rendimento global (eficiência) de 80%. O somatório de todos os coeficientes de perda de carga dos acessórios é igual a 12,5.

29 6) Um grande reservatório fornece água para a comunidade. Uma parte do sistema de abastecimento é mostrada. A água é bombeada de um reservatório para um grande tanque de armazenagem antes de ser enviada para a instalação de tratamento de água. O sistema é projetado para fornecer 1310 l/s de água a 20 C. De B para C, o sistema consiste em uma entrada de borda viva, 760 m de tubo,três válvulas de gaveta, quatro cotovelos de 45 e dois cotovelos de 90. A pressão manométrica em C é de 197 kpa. O sistema entre F e G contém 760 m de tubo, duas válvulas de gaveta e quatro cotovelos de 90. Todo o tubo é de ferro fundido de 508 mm de diâmetro. Calcule a velocidade média da água no tubo, a pressão manométrica na seção transversal em F e a potência de acionamento da bomba (η= 80%).

30 Diagrama de Moody-Rouse Rugosidade Equivalente --> condutos industriais k-> rugosidade equivalente (rugosidade fictícia, que substituida no lugar da rugosidade real de tubos industriais causa o mesmo efeito) D h k

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33 Instalações de recalque üé o conjunto de equipamentos que permite o transporte e controle da vazão de um fluido. Compreende, em geral, um reservatório, tubos, singularidades, máquina e um reservatório de descarga.

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35 Instalações de recalque O objetivo nas instalações é : üa seleção e a determinação da potência da máquina hidráulica instalada. üevitar cavitação.

36 Ocorre quando a pressão de s u c ç ã o e s t á a b a i x o d a r e q u e r i d a p e l a b o m b a, formando bolhas de vapor nas cavidades do rotor e são transportados para a região d e a l t a p r e s s ã o o c o r r e vibração do equipamento e destruição. Cavitação

37 ü Cavitação Se a pressão de vapor P v do liquido à temperatura do escoamento for maior que a P e abs, ocorre cavitação. Pe abs P vapor Em termos de escala absoluta : P e abs = P e + P atm A tabela fornece dados de Pv com a temperatura (água).

38 Cavitação Para não ocorrer tão fenômeno algumas medidas podem ser tomadas: ümenor velocidade no tubo de sucção. Fixada a vazão, esse resultado só pode ser obtido com tubos maiores. ümenor cota z e. Às vezes, a máquina deverá trabalhar afogada isto é, ela deverá ser colocada abaixo do nível do reservatório. ümenores perdas distribuídas e singulares na tubulação de sucção;

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