SELEÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS

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1 SELEÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS Prof. Jesué Graciliano da Silva

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3 1- EQUAÇÃO DE BERNOULLI A equação de Bernoulli é fundamental para a análise de escoamento de fluidos em canalizações. Considere o escoamento através de um duto entre os pontos 1 e mostrado na Figura 1. Figura 1- Ilustração do escoamento de um fluido Em geral, consideramos que não há variações de densidade do fluido durante o escoamento, nesse caso ele é chamado de escoamento incompressível e pode ser descrito pela equação a seguir. Onde p é a pressão absoluta (Pa), ρ é a densidade (kg/m 3 ), z é a elevação do fluido (m) em relação a uma referência e V é a velocidade (m/s). Observe que a unidade (m/s) é uma forma diferente de se escrever a unidade de energia Joule. Essa equação foi escrita considerando-se que as soma das energias de pressão, cinética e potencial no ponto 1 é igual a soma das energias no ponto. Podemos aplicar a equação de Bernoulli para uma linha de corrente que liga o ponto 1 e de um escoamento. Uma aplicação simples dessa equação é para descobrirmos qual é a velocidade da

4 água que escoa através de um furo na lateral inferior de um tanque (Figura ). Para tanto, a equação é simplificada porque o ponto 1 estão sobre a superfície (p 1 = p atm ), o ponto é na saída (p =p atm ). A velocidade no ponto 1 é próxima de zero, o que é uma boa suposição se o tanque for grande. Figura - Aplicação do escoamento de fluido por um orifício Observamos que nesse caso colocamos nossa referência de cota no nível do ponto. Dessa forma z1= h. A pressão de 1 é a da atmosfera. Como em o fluido está escoando na forma de um jato livre, sua pressão também é a da atmosfera. Estes dois termos se anulam na equação de Bernoulli. A cota de é zero, ou seja, z=0. A velocidade do fluido no ponto 1, que fica na superfície livre do tanque, é praticamente zero. Logo, a equação ficou simplificada e V é calculada da seguinte forma: Conheça um pouco mais sobre a contribuição de Daniel Bernoulli

5 EQUAÇÃO DE BERNOULLI MODIFICADA Na prática os escoamentos nas tubulações sofrem o efeito do atrito do fluido com as paredes internas. Ou seja, há perda de carga. Nesse caso a equação de Bernoulli deve ser reescrita da seguinte forma: Onde De, cuja unidade é m /s, representa a perda de energia no escoamento por atrito, um dos nossos maiores problemas a serem resolvidos. Há diversas tabelas que fornecem perdas de carga para diferentes tipos de materiais e de acessórios (válvulas, curvas, tubo reto etc). Há uma forma simples para avaliar a perda de carga nas tubulações. Cada acessório provoca um acréscimo de comprimento equivalente. Após determinar o comprimento equivalente total, basta utilizar o Diagrama de Moody (anexo) para obter o fator de atrito e por consequência a perda de carga total. No diagrama é preciso primeiro calcular o número de Reynolds e conhecer a rugosidade do material. Para dutos de ar pode-se adotar a aproximação de tubo liso. Para dutos retos podemos calcular a perda de energia entre dois pontos distantes a uma distância L um do outro da seguinte forma: Nessa equação, f fator de atrito, é determinado em função do número de Reynolds e da rugosidade da tubulação (e/d). Observe que υ = viscosidade cinemática.

6 A rugosidade o ferro fundido é aproximadamente 0,5mm, do cobre 0,0015mm, do aço galvanizado 0,15mm. Para escoamentos laminares, isto é para Reynolds menores que 300, f = 64/Re. Para os demais escoamentos devemos utilizar o diagrama de Moody para obtenção do fator de atrito. A presença de obstáculos ao escoamento pode ser traduzida em um acréscimo do comprimento equivalente das tubulações. Assim sendo, há tabelas que apresentam o quanto cada acessório (válvulas, curvas etc) acrescentam de comprimento ao trecho reto já existente da tubulação, conforme o diâmetro (Figura 3). A viscosidade cinemática da água é de 1 x 10-6 m /s Esse valor pode ser escrito como 0, m /s. Figura 3- Comprimento equivalente de tubulação. Para uma tubulação de 3mm, a passagem por uma válvula de retenção é o mesmo que o fluido percorrer 4m de tubulação reta. Se o fluido atravessar uma válvula de globo, a perda de carga é a mesma que percorrer 15m de tubulação reta. E assim por diante.

7 Em aplicações envolvendo o uso de uma bomba para deslocamento do fluido, a equação de Bernoulli passa a ser utilizada da seguinte forma: Todos os termos da equação acima tem como unidade (m/s). A grandeza w B multiplicada pelo fluxo de massa, m., origina o termo W pois: WB m wb B Cujas unidades são: O fluxo de massa é calculado pelo produto da vazão pela densidade do fluido. A Potência da bomba pode ser determinada da seguinte equação: Exemplo 1 Considere que a tubulação tenha diâmetro interno de 3mm e que a velocidade da água no seu interior seja de 4m/s. As curvas e válvulas (retenção, globo e de crivo) acrescentam 0m de comprimento equivalente. Na Figura 4, considere C = 6m, B=3m e A=m. A soma das medidas de tubulação horizontal D hor é de 7m.

8 Para resolver essa questão identificamos inicialmente os pontos 1 e localizados nas superfícies dos reservatórios. Vamos aplicar a equação de Bernoulli modificada entre esses dois pontos. Como hipóteses simplificativas consideraremos que V 1 =V = ZERO e que p 1 =p =pressão atmosférica. Consideraremos também que Z 1 =zero. Figura 4- Aplicação da equação de Bernoulli modificada Então, a equação de Bernoulli modificada pode ser simplificada conforme mostrado a seguir: Que origina uma equação bem mais simples: Na equação acima, tem-se que g = 10m/s, z = B+C=9m. O fluxo de massa ( m ponto ) é calculado a partir da vazão. A vazão é encontrada multiplicando-se a velocidade de escoamento pela área da secção transversal interna da tubulação. Assista ao vídeo para entender melhor o funcionamento de uma bomba hidráulica:

9 m 3,14. 0,03 3 VAZÃO 4. m 0,003 m / s s 4 Considerando que 1 m 3 tem 1000 litros, o fluxo de massa é de 3, litros por segundo ou 3,kg/s. O número de Reynolds é calculado em aproximadamente 1,3 x Re 4. 0,03 0, ,3 x10 No Diagrama de Moody (Figura 5) obtemos para TUBOS LISOS o valor de f fator de atrito como sendo de 0, Figura 5- Obtenção do fator de atrito Com o valor do fator de atrito f =0,016 e com o comprimento total de tubulação (L = comprimento dos tubos retos + comprimento equivalente dos acessórios = 18m + 0m = 38m) encontramos o valor de De (m /s ).

10 e 0, ,03 m 15 s Finalmente a potência da bomba em Watts pode ser determinada substituindo-se os valores na equação: Logo: W 3, W Ou seja, o cálculo teórico resulta em aproximadamente 1CV. Ressaltamos que esse é um cálculo teórico e não considera a eficiência da bomba e de seu motor. Nos catálogos é comum utilizar a Vazão e a Altura manométrica (H man ) para seleção do equipamento mais adequado. Como De =15m /s, a altura manométrica H man é de 15,m, que é igual a De/g, onde g é a aceleração gravitacional = 10 m/s. Diagrama de Moody

11 Figura 6 Diagrama de Moody Para um tubo de PVC com 3mm de diâmetro devemos adicionar um comprimento equivalente de 1,5m para cada joelho, 0,3m para registro de gaveta aberto, 15m para cada registro de globo aberto, 3,10m para válvula de pé e mais 1,3m para a saída da canalização.

12 Exemplo : Calcular a potência da bomba para elevação da água até o reservatório superior. Considere a velocidade do fluido no ponto como sendo 5m/s. m V= 5m/s 3m VR m AÇO 50mm RESERVATÓRIO SUPERIOR 10m VG 1m VG 1m BOMBA 1m m PVC 75mm ÁGUA VP Figura 7- Esquema do sistema de bombeamento. Para definirmos as perdas de carga, considere que as curvas e válvulas acrescentam um comprimento equivalente de trecho reto da seguinte forma: Na sucção, para o diâmetro da tubulação de 75mm tem-se os seguintes acréscimos de comprimento equivalente: Os valores foram determinados em ábacos (anexo). 1- válvula de pé = 0m - curva = 1,6m 3- válvula globo = 6m 4- trecho reto = 5m Total de comprimento equivalente no trecho 1 sucção = 5,6m.

13 Para depois da bomba, onde o diâmetro da tubulação é de 50mm tem-se os seguintes acréscimos de comprimento equivalente: 1-3 curvas = 3,3m - Válvula globo = 17,4m 3- Válvula de retenção = 4,m 4- Saída = 1,5m 5- Trecho reto = 17m Total de comprimento equivalente no trecho após a bomba = 43,4m. O problema deve ser iniciado calculando-se a velocidade da água na sucção. Isso é simples, pois a massa se conserva e desta forma:.50 V. A. V. A. V. A. V 5 4, m A.75 s 1 4 Com a velocidade V 1 calcula-se o número de Reynolds. Com o número de Reynolds e a rugosidade do tubo, obtém-se o fator de atrito f no Diagrama de Moody (anexo). Re V. D, 0,075 1, , TUBO 1 PVC liso f~0,016 no Diagrama de Moody. A perda de energia na sucção é determinada da forma: e sucção f LV 0,016.5,6., m 7,7 D.0,075 s s

14 Para o recalque com a velocidade de 5m/s, calcula-se o número de Reynolds e com a rugosidade do material aço cujo e/d=0,003 obtém-se o novo fator de atrito f = 0,06 no Diagrama de Moody. V. D Re 5 0,05 1,006 10, Dessa forma, a perda de energia no recalque é dada por: e recalque f L V 0,06.43,4.5 8,1 m D.0,05 s r A perda de energia total é a soma da perda de carga na sucção e no recalque: Δe total = Δe sucção + Δe recalque = 310m / s O fluxo de massa de água é obtido pela equação: D 1 m 1000V 9, 8 kg 1 4 s A equação para o cálculo da potência da bomba é simplificada da seguinte forma: V W 5 = m B + gh + Δetotal = 9,8..9, = 4508W = 4,5kW = 6 CV A seguir, mostramos como fazer a seleção de uma bomba hidráulica a partir de um catálogo. O que se busca é um ponto ótimo

15 entre a curva da bomba e da tubulação, conforme ilustrado na Figura 8. Figura 8- Ponto de operação de um sistema de bombeamento Para seleção em catálogo é importante entrar com a vazão de escoamento e com a ALTURA MANOMÉTRICA (H man ) das bombas hidráulicas. A H man é a soma da altura geométrica com H f referente às perdas de pressão durante o escoamento. Lembre-se que H f é obtido pela divisão de De (m /s ) pela aceleração gravitacional g (m/s ).

16 Figura 9 Definição da altura manométrica Com a vazão de bombeamento em metros cúbicos por hora e a altura manométrica é possível encontrar a família de bomba mais adequada para a rotação de interesse. Como exemplo, suponha que um sistema de bombeamento tenha vazão de 5m 3 /h e altura manométrica de 60m. Nesse caso, encontramos no catálogo de um determinado fabricante que a família mais adequada para esse escoamento é a Ou seja, diâmetro do recalque (após a bomba) de 3 mm e diâmetro do rotor de aproximadamente 00mm.

17 Figura 10- Determinação do tipo de bomba hidráulica. Com essas informações, para a família 3-00 obtemos a eficiência da bomba como sendo de aproximadamente 5% nas isocurvas de eficiência.

18 Figura 11- Determinação da potência de bombeamento em CV. Com o diâmetro do rotor (186mm) é possível estimar a potência da bomba em 10CV. Na literatura especializada há uma expressão matemática aproximada para o cálculo da potência da bomba em CV: Potência Vazão m / s H ( CV ) 75. man ( m)

19 Se o rendimento (h) da bomba calculada no exemplo fosse de 60%, a potência da bomba hidráulica em CV seria: 3 m , ( m) s Potência ( CV ) 6, 7CV 75.0,50 No exemplo, De era de 310m /s. Por isso a Altura manométrica utilizada na equação acima foi de 31m, que é o resultado da divisão de 310 pela aceleração gravitacional g = 10m/s.

20 Para saber mais, assista aos vídeos explicativos sobre dimensionamento de bombas hidráulicas.

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