Exercícios Mecânica de Fluídos. Introdução (Estática dos fluídos)

Transcrição

1 Exercícios Mecânica de Fluídos Introdução (Estática dos fluídos) 1. A densidade do ouro é de aproximadamente 19 g/cm 3. O que significa esse número? 2. Uma substância tem 90 g de massa e volume de 15 cm 3. Expresse a densidade dessa substância em g/cm 3 e kg/m A densidade de um corpo é de 1,8 g/cm 3 e seu volume é de 10 cm 3. Determine a massa desse corpo. 4. Um corpo de massa 4 kg tem densidade absoluta de 5 g/cm 3. Determine o seu volume em cm Uma faca está cega. Quando a afiamos, ela passa a cortar com mais facilidade. Por que isso ocorre? 6. Um bloco de mármore de dimensões 0,5 m x 0,5 m x 2 m se apóia sobre um plano horizontal com sua face quadrada. Calcule a pressão exercida sobre sua face de apoio, sabendo que a massa especifica do mármore é 2,8 g/cm 3 e g =10 m/s Uma pessoa com peso de 600 N e que calça um par de sapatos que cobrem uma área de 0,05 m 2 não consegue atravessar uma região coberta de neve sem afundar, porque essa região não suporta uma pressão superior a N/m 2. a) Qual a pressão exercida por essa pessoa sobre a neve? b) Qual deve ser a área mínima de cada esqui que essa pessoa deveria usar para não afundar? 8. O barril da figura está cheio de óleo. A densidade absoluta do óleo é 0,8 g/cm 3 e diâmetro das bases mede 60 cm. a) Qual a pressão exercida na base inferior? b) Qual a força exercida sobre a base inferior? Adote g = 10 m/s 2 e π = 3, Ache a pressão exercida pelos líquidos no fundo do recipiente indicado na figura. Dados: d H2O = 1 g/cm 3 d Hg = 13,6 g/cm 3 g = 10 m/s Para a alegria dos habitantes de Ruão, na França, em 1648 Pascal realizou, em público, várias experiências espetaculares, com o intuito de investigar a pressão atmosférica. No decorrer das experiências verificou-se que a mesma pressão atmosférica que equilibra uma coluna de água de 10 m é capaz de equilibrar uma coluna de vinho tinto de 15 m de altura. a) Calcule a razão entre as densidades da água (d água ) e do vinho (d vinho ) usados nas experiências (d água /d vinho ). b) Se o vinho tivesse sido fornecido por um comerciante desonesto, que lhe acrescentara água, o resultado seria uma coluna de vinho misturado maior, igual ou menor do que 15 m? Justifique sua resposta. 11. Um submarino encalhou a 40 m de profundidade. A tampa da escotilha tem área de 2 m 2. Que força é preciso exercer para abri-la? Dados: densidade da água do mar = 1,03 x 10 3 kg/m 3, p atm = 10 5 N/m 2 e g = 10 m/s 2.

2 12. Um mergulhador persegue um peixe 5,0 m abaixo da superfície do lago. O peixe foge da posição A e se esconde em gruta na posição B, conforme mostra a figura. A pressão atmosférica na superfície da água é igual a p atm = 1,0 x 10 5 N/m 2. Adote g = 10 m/s 2 e d água = 10 3 kg/m 3. a) Qual a pressão sobre o mergulhador? b) Qual a variação de pressão sobre o peixe nas posições A e B? 13. Um barril de chope completo, com bomba e serpentina, como representado na figura a seguir, foi comprado para uma festa. A bomba é utilizada para aumentar a pressão na parte superior do barril, forçando a passagem do chope pela serpentina, considere a densidade do chope igual à da água. a) Calcule a mínima pressão aplicada pela bomba para que comece a sair chope pela primeira vez no inicio da festa (barril cheio até o topo, serpentina inicialmente vazia. b) No final da festa o chope estará terminando qual dever ser a mínima pressão aplicada para o chope sair pela saída quando o nível do liquido estiver a 10 cm do fundo do barril, com a serpentina cheia? 14. O tubo em U de seca transversal constante, ilustrado na figura, tem uma de suas extremidades aberta e a outra está conectada por uma válvula a um balão de vidro. Através da válvula, faz-se entrar uma certa massa gasosa e, pela extremidade livre do tubo, introduz-se água até se obter o equilíbrio na posição indicada. A pressão atmosférica local é 1x10 5 N/m 2, a densidade da água é 1 g/cm 3. Qual a pressão à qual a massa gasosa está submetida. 15. A figura representa um dentista erguendo a paciente que se encontra na cadeira. O peso da paciente é 800 N e a cadeira está apoiada num pistão cuja área é de 500 cm 2. Sabendo que a área do pedal que aciona a cadeira é 30 cm 2, determine a intensidade da força que o dentista está exercendo. 16. Calcule o empuxo usando se mergulha totalmente em óleo um corpo maciço de ferro com massa 1,6 kg. Dados Dados: g = 10 m/s 2 ; d óleo = 7,5x10 2 kg/m 3 e d ferro = 8,0x10 3 kg/m Um iceberg de forma cúbica flutua com altura emersa de 1 m. Determine a altura da parte submersa, sabendo que a densidade do gelo é 0,9 g/cm 3 e a densidade da água salgada é de 1,01 g/cm 3. Respostas: ,24x10 5 N/m g/cm 3 e 6x10 3 kg/m a) 1,5x10 5 N/m g 13- a) 4x10 3 Pa b) 7x10 3 Pa cm ,1x10 5 N/m N 6-5,6x10 4 N/m ,5 N 7- a) N/m ,18 m b) 0,03 m 2 8- a) 8x10 3 N/m b) 2,2608x10 3 N N/m ,5 20-

3 Cinemática dos Fluídos 1- Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção (1), tem-se A1 = 20 cm 2, ρ1 = 4 kg/m 3 e v1= 30 m/s. Na seção (2), A1 = 10 cm 2, ρ1 = 12 kg/m 3. Qual é a velocidade na seção (2). [v2 = 20 m/s] 2- O Venturi é um tubo convergente/divergente, como é mostrado na figura. Determinar a velocidade na seção mínima (garganta) de área 5 cm 2, se na seção de entrada de A1 = 20 cm 2 a velocidade é 2 m/s. O fluido é considerado incompressível. [vg = 8 m/s] 3- Um gás ( γ = 5 N/m 3 ) escoa em regime permanente com uma vazão de 5 kg/s pela seção A de um conduto retangular de seção constante de 0,5 m por 1 m. Numa seção B, o peso específico do gás é 10 N/m 3. Qual será a velocidade média do escoamento nas seções A e B? (g = 10 m/s 2 ) [va = 20 m/s; vb = 10 m/s] 4- Uma torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é L em 1h40 min. Determinar a vazão em volume, em massa e em peso em unidade do SI se ρ H2O = kg/m 3 e g = 10 m/s 2. [Q = 10-3 m 3 /s; Qm = 10 N/s] 5- Sabe-se que o sangue, a sair da aorta, é distribuído para as várias artérias, de onde flui para as arteríolas e, finalmente, para os capilares. Se a soma das secções das artérias for 20 cm 2 e a vazão sanguínea através da aorta 90 ml/s, qual deverá ser a velocidade média de escoamento do sangue pelas artérias? 6- O diâmetro da aorta de um adulto é da ordem de 2,2 cm. A velocidade sistólica média v sis do sangue e cerca de 60 cm/s. Considere a densidade do sangue igual à da água e sua viscosidade igual a 0,004 kg/(m.s). Determine se o fluxo do sangue na aorta é laminar ou turbulento. Densidade da água = 1000 kg/m Em um treinamento de mergulho, um profissional utiliza um cilindro de oxigênio durante um mergulho. Ele inspira bastante ar do tanque, até abandoná-lo numa profundidade L para nadar de volta à superfície. Porém, ocorre um problema durante esta manobra de tal modo que ao atingir a superfície a diferença entre a pressão do ar nos seus pulmões e a pressão externa fica em torno de 8,8 kpa. De posse destas informações, calcule de que profundidade teria partido o mergulhador. [0,9m] 8- Numa oficina mecânica existe um elevador de carros que utiliza ar comprimido, o qual exerce uma força num pistão de seção circular de raio 4 cm. A pressão se transmite para outro pistão maior, também de seção circular, mas de raio 20 cm. De posse destas informações, calcule: a) A força com que o ar comprimido consegue erguer um carro de N ; b) A respectiva pressão exercida no interior do elevador hidráulico. 9- Qual será o gradiente da pressão do sangue ao longo de um capilar de raio igual a 4 µm, se a velocidade média de escoamento for 0,33 mm/s? A viscosidade do sangue a 37 C é de 4 x 10-3 kg/(m.s). 10- Na tubulação convergente da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2 sabendo que o fluido é incompressível. 11- Ar escoa em um tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm 2 e a da menor seção é 10 cm 2. A massa específica do ar na seção (1) é 0,12 utm/m 3 enquanto que na seção (2) é 0,09 utm/m 3. Sendo a velocidade na seção (1) 10 m/s, determinar a velocidade na seção (2) e a vazão em massa.

4 Fórmulas Escoamento de fluídos reais 1- Escoamento Laminar Vazão de um fluído A = área da secção transversal do tubo v = velocidade r = raio do tubo Fluxo de um fluido determinado pela lei de Poiseuille η = coeficiente de viscosidade L = comprimento do tubo Velocidade média de fluxo D = diâmetro R e = n de Reynolds v c = velocidade média crítica Resistência da uma tubulação m = massa V = volume 2- Escoamento turbulento N de Reynolds d = densidade ou massa específica t = tempo = gradiente de pressão ao longo do tubo Obs: Sempre use as unidades em S.I Velocidade média crítica Fórmulas Conceitos Básicos Densidade ou massa específica Vazão em volume: Equação da continuidade Ou Onde:

5