Lista 10 Hidrostática UERJ Professor Alvaro Lemos - Insituto Gaylussac

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1 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Um peixe ósseo com bexiga natatória, órgão responsável por seu deslocamento vertical, encontra-se a 0 m de profundidade no tanque de um oceanário. Para buscar alimento, esse peixe se desloca em direção à superfície; ao atingi-la, sua bexiga natatória encontra-se preenchida por 11 ml de oxigênio molecular. 1. (Uerj 017) O deslocamento vertical do peixe, para cima, ocorre por conta da variação do seguinte fator: a) densidade b) viscosidade c) resistividade d) osmolaridade. (Uerj 017) A variação de pressão sobre o peixe, durante seu deslocamento até a superfície, corresponde, em atmosferas, a: Dados: - g 10 m s ρ 10 N m 5 1atm 10 N m a),5 b),0 c) 1,5 d) 1,0. (Uerj 016) Uma barca para transportar automóveis entre as margens de um rio, quando 4 vazia, tem volume igual a 100 m e massa igual a 4,0 10 kg. Considere que todos os automóveis transportados tenham a mesma massa de 1,5 10 kg e que a densidade da água seja de 1000 kgm. O número máximo de automóveis que podem ser simultaneamente transportados pela barca corresponde a: a) 10 b) 40 c) 80 d) (Uerj 015) Considere um corpo sólido de volume V. Ao flutuar em água, o volume de sua parte submersa é igual a V ; 8 quando colocado em óleo, esse volume passa a valer V. 6 Com base nessas informações, conclui-se que a razão entre a densidade do óleo e a da água corresponde a: a) 0,15 b) 0,5 c) 0,55 d) 0,75 5. (Uerj 01) Observe, na figura a seguir, a representação de uma prensa hidráulica, na qual as forças F 1 e F atuam, respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II.

2 Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por um líquido. O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do cilindro I, cuja altura é o triplo da altura do cilindro II. F A razão F1 corresponde a: a) 1 b) 6 c) d) entre as intensidades das forças, quando o sistema está em equilíbrio, 6. (Uerj 01) Um cilindro sólido e homogêneo encontra-se, inicialmente, apoiado sobre sua base no interior de um recipiente. Após a entrada de água nesse recipiente até um nível máximo de altura H, que faz o cilindro ficar totalmente submerso, verifica-se que a base do cilindro está presa a um fio inextensível de comprimento L. Esse fio está fixado no fundo do recipiente e totalmente esticado. Observe a figura: Em função da altura do nível da água, o gráfico que melhor representa a intensidade da força F que o fio exerce sobre o cilindro é: a) b)

3 c) d) 7. (Uerj 011) Um bloco maciço está inteiramente submerso em um tanque cheio de água, deslocando-se verticalmente para o fundo em movimento uniformente acelerado. A razão entre o peso do bloco e o empuxo sobre ele é igual a 1,5. A aceleração do bloco, em m/s, é aproximadamente de: a),5 b) 9, c) 10,0 d) 1,0 8. (Uerj 010) A figura a seguir representa um fio AB de comprimento igual a 100 cm, formado de duas partes homogêneas sucessivas: uma de alumínio e outra, mais densa, de cobre. Uma argola P que envolve o fio é deslocada de A para B. Durante esse deslocamento, a massa de cada pedaço de comprimento AP é medida. Os resultados estão representados no gráfico a seguir: A razão entre a densidade do alumínio e a densidade do cobre é aproximadamente igual a: a) 0,1 b) 0, c) 0, d) 0,4 9. (Uerj 010) Uma pessoa totalmente imersa em uma piscina sustenta, com uma das mãos, uma esfera maciça de diâmetro igual a 10 cm, também totalmente imersa. Observe a ilustração:

4 A massa específica do material da esfera é igual a 1,0 g cm. 5,0 g cm e a da água da piscina é igual a A razão entre a força que a pessoa aplica na esfera para sustentá-la e o peso da esfera é igual a: a) 0, b) 0,4 c) 0,8 d) 1,0 10. (Uerj 009) Duas boias de isopor, B 1 e B, esféricas e homogêneas, flutuam em uma piscina. Seus volumes submersos correspondem, respectivamente, a V 1 e V, e seus raios obedecem à relação R 1 = R. A razão V 1/V entre os volumes submersos é dada por: a) b) c) 4 d) (Uerj 008) Um recipiente cilíndrico de base circular, com raio R, contém uma certa quantidade de líquido até um nível h 0. Uma estatueta de massa m e densidade ñ, depois de completamente submersa nesse líquido, permanece em equilíbrio no fundo do recipiente. Em tal situação, o líquido alcança um novo nível h. A variação (h - h 0) dos níveis do líquido, quando todas as grandezas estão expressas no Sistema Internacional de Unidades, corresponde a: a) mñ/(ðr ) b) m /(ñ ðr ) c) m/(ñðr ) d) ñðr 4 /m 1. (Uerj 008) Uma balsa, cuja forma é um paralelepípedo retângulo, flutua em um lago de água doce. A base de seu casco, cujas dimensões são iguais a 0 m de comprimento e 5 m de largura, está paralela à superfície livre da água e submersa a uma distância d 0 dessa superfície. Admita que a balsa é carregada com 10 automóveis, cada um pesando 1 00 kg, de modo que a base do casco permaneça paralela à superfície livre da água, mas submersa a uma distância d dessa superfície. Se a densidade da água é 1,0 10 kg/m, a variação (d - d 0), em centímetros, é de: a) b) 6 c) 1 d) 4 1. (Uerj 005) Para um mergulhador, cada 5 m de profundidade atingida corresponde a um acréscimo de 0,5 atm na pressão exercida sobre ele. Admita que esse mergulhador não consiga respirar quando sua caixa toráxica está submetida a uma pressão acima de 1,0 atm. Para respirar ar atmosférico por um tubo, a profundidade máxima, em centímetros, que pode ser atingida pela caixa torácica desse mergulhador é igual a: a) 40 b) 0

5 c) 0 d) (Uerj 005) Alguns peixes podem permanecer em repouso, isto é, em equilíbrio estático, dentro d'água. Esse fato é explicado fisicamente pelo Princípio de Arquimedes, onde atua a força denominada empuxo. Nessa situação de equilíbrio, a expressão que apresenta o mesmo valor tanto para grandezas associadas ao peixe como para a água deslocada por ele é: a) peso/área b) massa/volume c) peso área d) massa volume 15. (Uerj 004) Algumas cafeteiras industriais possuem um tubo de vidro transparente para facilitar a verificação da quantidade de café no reservatório, como mostra a figura. Observe que os pontos A e B correspondem a aberturas na máquina. (Adaptado de MÁXIMO, Antônio & ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física. São Paulo: Harbra, 199.) Admita que a área da seção reta horizontal do reservatório seja 0 vezes maior do que a do tubo de vidro. Quando a altura alcançada pelo café no tubo é x, a altura do café no interior do reservatório corresponde a: a) x b) x c) x 10 x d) 0

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] [Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia] O peixe ósseo consegue sofrer o deslocamento vertical na coluna d água quando aumenta o volume do gás oxigênio no interior de sua bexiga natatória e, consequentemente, diminui a sua densidade em relação à água que o envolve. [Resposta do ponto de vista da disciplina de Física] m A fórmula da densidade é definida como: d. V Para um peixe atingir a superfície, ele varia a quantidade de ar dentro de sua bexiga natatória. Se ele varia a quantidade de ar, então varia o volume; e, pela equação, percebemos que irá variar também a densidade. Em outras palavras, o peixe flutuará na superfície se ele pesar menos que o fluido no qual se desloca, ou seja, se sua densidade média for menor do que a densidade do fluido. Resposta da questão : [B] Dados : h 0 m g 10 m s 5 ρ 10 N m 5 1atm 10 N m P P0 ρg h P P0 ρg h P ρg h P P 10 N m P atm Resposta da questão : [B] O empuxo máximo (barca na iminência de afundar) deve equilibrar o peso da barca mais o peso dos N automóveis. N Pauto Pbarca E N m g M g dág V g d 4 ág V M N n 40 m 1,5 10 Resposta da questão 4: [D] Se o corpo está parcialmente imerso, o empuxo e o peso estão equilibrados. Sendo m e V a massa e o volume do corpo, respectivamente, V i o volume imerso, d C a densidade do corpo e d L a densidade do líquido, temos: dc V P E d i C V g dl Vi g. dl V

7 Aplicando os dados da questão nessa expressão: V dc dc 1 8 dágua V dágua 8 dc Vi dc dóleo dl V dágua dc V dc 6 dc 1 dóleo V dóleo 6 dóleo dágua 0,75. Resposta da questão 5: [A] Pelo teorema de Pascal aplicado em prensas hidráulicas, temos: F1 F A1 A O volume dos cilindros é dado por: V A.h. Nas condições apresentadas no enunciado, temos: V 4.V1 A.h 4.A 1.h 1 A.h 4.A 1.h A 1.A1 Assim: F1 F F 1 A1 1A1 F1 Resposta da questão 6: [D] As figuras a seguir mostram as diferentes situações do cilindro.

8 Nas situações das figuras 1, e o fio ainda não está esticado (F = 0). Na situação da figura 4, o fio começa a ser tracionado (H > L) e a intensidade da tração aumenta à medida em que o nível da água sobe, pois o empuxo aumenta e o corpo permanece em repouso. A partir da situação da figura 5, quando o cilindro já está totalmente coberto pela água, o empuxo deixa de aumentar, permanecendo constante à força de tração no fio (F = E P). Resposta da questão 7: [B] Dado: P 1,5. E Do princípio fundamental da dinâmica, vem: P E = m a m g E = m a. Mas: P 1,5 E P m g E. 1,5 1,5 Substituindo na expressão anterior: m g m g m a. Considerando g = 10 m/s : 1, ,5 = a a = 10 0,8 a = 9, m/s. Resposta da questão 8: [C] Sabemos que d = m. Como a seção transversal é constante, o volume é dado por V = A L. V Então, d = m AL. Na segunda parte do gráfico, a linha se torna mais íngreme, indicando que a densidade se torna maior. Assim, a primeira parte do gráfico representa o alumínio e a segunda parte representa o cobre.

9 As densidades do alumínio e do cobre são, respectivamente: d a = (100 40)A A da 5A 6 0,. d 4 c A 16 40A 5A e dc = Resposta da questão 9: [C] Dados: de 5,0 g cm e da 1,0 g cm Como a esfera está em equilíbrio, N E P N P E N de V g da V g N (de d a)v g Assim: N (de d a )Vg (de d a ) (5 1) 4 0,8. P devg de 5 5 Resposta da questão 10: [D] Resolução No equilíbrio a boia 1 m 1.g =.g.v 1 m 1 =.V 1 A massa da boia pode ser retirada de sua densidade 4p..R.V p m.v..r Expressão equivalente pode ser escrita para a boia 4p..R.V Divididas as duas últimas expressões, considerando-se que as duas boias são de isopo,r ou seja, 1 =

10 R 1 V 1.R R V R 8 Resposta da questão 11: [C] O volume de líquido deslocado, compreendido entre as alturas h e h 0, é igual ao volume da estatueta. Assim: V(estatueta) = πr (h-h 0) = m/ρ Desta forma: (h-h 0) = m/(ρπr ) Resposta da questão 1: [C] Resposta da questão 1: [C] Resposta da questão 14: [B] Resposta da questão 15: [A]