Hewlett-Packard PRISMAS. Aulas 01 e 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
|
|
- Thalita Deluca Estrada
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Hewlett-Packard PRISMAS Aulas 01 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
2 Sumário PRISMAS... 1 CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA... 1 ÁREAS EM UM PRISMA... 1 VOLUME DE UM SÓLIDO... 2 PRINCÍPIO DE CAVALIERI... 2 VOLUME DE UM PRISMA... 2 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 2 PARALELEPÍPEDO... 2 PARALELEPÍPEDO RETO RETÂNGULO... 3 CUBO... 3 DIAGONAL DE UM PARALELEPÍPEDO RETO RETÂNGULO... 3 ÁREA TOTAL DA SUPERFÍCIE DE UM PARALELEPÍPEDO RETO RETÂNGULO... 3 VOLUME DE UM PARALELEPÍPEDO RETO RETÂNGULO... 3 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 3 QUESTÕES EXTRAS... 4 GABARITO... 4
3 AULA 01 PRISMAS Tablet: (Leitura) Definição de Prisma Observe a representação de um prisma: Prisma Hexagonal Prisma Reto Os elementos de um prisma são: bases, altura, faces laterais, arestas da base e arestas laterais. No caso do prisma apresentado acima, esses elementos são: Bases: polígonos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴 𝐵 𝐶. Altura: distância entre os planos 𝛼 e 𝛽. Faces laterais: retângulos 𝐴𝐴 𝐵 𝐵, 𝐵𝐵 𝐶 𝐶 e 𝐴𝐴 𝐶 𝐶. Arestas das bases: segmentos 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶, 𝐴 𝐵, 𝐵 𝐶 e 𝐴 𝐶. Arestas laterais: segmentos 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 e 𝐶𝐶. Observação 1.1: Nos prismas, as faces laterais sempre são paralelogramos. CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA Podemos classificar os prismas quanto ao número de lados de um dos polígonos da base (triangular, quadrangular, pentagonal, etc.) e quanto à inclinação de suas arestas laterais em relação ao plano de uma base (reto ou oblíquo). A seguir, temos alguns prismas e uma de suas classificações: Prisma Triangular Prisma Oblíquo Observação 1.2: A altura de um prisma reto coincide com a medida de uma aresta lateral, o que NÃO ocorre em um prisma oblíquo. Observação 1.3: Quando um prisma é descrito como um prisma regular, há a implicação de dois fatos: ele é um prisma reto; e as suas bases são polígonos regulares. ÁREAS EM UM PRISMA Área de uma das bases (𝑨𝑩 ): área do polígono de uma das bases; Área lateral (𝑨𝑳 ): soma das áreas das faces laterais; Área total (𝑨𝑻 ): soma das áreas de todas as faces do prisma. 𝐴 𝑇 = 2 𝐴𝐵 + 𝐴𝐿 Prisma Quadrangular Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho, Matheus Bernardini e Paulo Luiz Ramos Página 1
4 Relembrando... Diagonal de um quadrado de lado 𝑙: 𝑑 = 𝑙 2 Altura de um triângulo equilátero de lado 𝑙: Sejam 𝑃 e 𝑄 dois sólidos limitados e 𝛼 um plano. Se para todo plano 𝛽//𝛼 as interseções 𝛽 𝑃 e 𝛽 𝑄 são vazias ou têm a mesma área, então os volumes de 𝑃 e 𝑄 são iguais. Observação 1.4: Se dois sólidos 𝑃 e 𝑄 tem o mesmo volume, então dizemos que 𝑃 e 𝑄 são sólidos equivalentes. 𝑙 3 ℎ= 2 Cálculo de áreas de alguns polígonos Triângulo Equilátero de lado 𝑙: VOLUME DE UM PRISMA Pode-se mostrar que o volume 𝑉 de um prisma em que a área de uma base é 𝐴𝐵 e a altura é 𝐻 é dado por: 𝑙 2 3 𝐴= 4 PRINCÍPIO DE CAVALIERI 𝑉 = 𝐴𝐵 𝐻 Quadrado de lado 𝑙: 𝐴 = 𝑙2 Hexágono regular de lado 𝑙: 2 𝐴 =6 𝑙 3 4 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1) PSA 19.2 Retângulo de dimensões 𝑏 e ℎ: 𝐴=𝑏 ℎ 1.2) Determine a área total e o volume de um prisma triangular regular, em que uma das arestas de uma base mede 2 𝑐𝑚 e uma das arestas laterais mede 3 𝑐𝑚. VOLUME DE UM SÓLIDO Tablet: (Leitura) Definição de Volume Medir uma região do espaço é compará-la com outra região do espaço fixada como unidade. Adota-se frequentemente, como unidade de volume, o volume de um cubo de aresta unitária. Desse modo, tem-se: Medida da aresta 1 dm 1 cm 1m Volume do cubo 1 dm³ 1 cm³ 1 m³ Conversão de unidades de volume 1 dm³ = 1 L 1 cm³ = 1 ml 1 m³ = 1000 L 1.3) PSA 20 TAREFA 1: P.S.A.: 12, 18, 21, 28, 29 e 31. AULA 02 PARALELEPÍPEDO Um prisma em que todas as faces são paralelogramos é denominado paralelepípedo. Exemplo 1: Os prismas quadrangular e oblíquo apresentados na AULA 01 são exemplos de paralelepípedos. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho, Matheus Bernardini e Paulo Luiz Ramos Página 2
5 PARALELEPÍPEDO RETO RETÂNGULO Um paralelepípedo em que todas as faces são retângulos é denominado paralelepípedo reto retângulo. ÁREA TOTAL DA SUPERFÍCIE DE UM PARALELEPÍPEDO RETO RETÂNGULO Pode-se mostrar que a Área Total, 𝐴 𝑇, de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 𝑎, 𝑏 e 𝑐 é dada por Costuma-se chamar as medidas 𝒂, 𝒃 e 𝒄, da figura a seguir, de dimensões do paralelepípedo. 𝐴 𝑇 = 2 (𝑎 𝑏 + 𝑎 𝑐 + 𝑏 𝑐) Observação 2.2: Como o cubo é um tipo de paralelepípedo reto retângulo, então a área total 𝑨𝑻 da superfície de um cubo, com as três dimensões de medida 𝒂, é dada por 𝐴 𝑇 = 6 𝑎2 CUBO Um paralelepípedo em que todas as faces são quadrados é denominado cubo. Costuma-se chamar a medida de uma de suas arestas de 𝒂. VOLUME DE UM PARALELEPÍPEDO RETO RETÂNGULO Pode-se mostrar que o volume 𝑉 de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 𝑎, 𝑏 e 𝑐 é tal que 𝑉 =𝑎 𝑏 𝑐 Observação 2.2: Como o cubo é um tipo de paralelepípedo reto retângulo, então o volume 𝑽 de um cubo, com as três dimensões de medida 𝒂, é dado por 𝑉 = 𝑎3 DIAGONAL DE UM PARALELEPÍPEDO RETO RETÂNGULO Pode-se mostrar que a medida de uma diagonal de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 𝑎, 𝑏 e 𝑐 é dada por: EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.1) Determine a área total e o volume de um cubo, em que uma de suas diagonais mede 6 cm. 2.2) PSA: 14, 17, 19.1 e 27 𝐷 = 𝑎 2 + 𝑏 2 + 𝑐 2 Observação 2.1: No caso de um cubo, cuja medida de uma aresta é 𝑎, a medida de uma diagonal é dada por: 𝐷 = 𝑎 3 TAREFA 2: PSA: 5, 7, 10, 13, 16, 22, 24, 25 e 26 Desafio 1.1: Demonstrar as fórmulas para cálculo da medida de uma das diagonais do paralelepípedo reto retângulo e de uma diagonal do cubo. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho, Matheus Bernardini e Paulo Luiz Ramos Página 3
6 QUESTÕES EXTRAS 1) Na figura a seguir tem-se o prisma reto ABCFDE, no qual DE = 6 cm, DF = 8 cm e DE é perpendicular a DF, em D. GABARITO EX. FUNDAMENTAIS 1.2) A T = 8 3 cm² e V = 3 cm³ 2.1) A T = 108 cm² e V = 54 2 cm³ QUESTÕES EXTRAS 1) D 2) ) 75 m³ 4) 192( 3 + 2) cm² Se o volume desse prisma é 120 cm³, a sua área total, em centímetros quadrados, é igual a a) 144. b) 156. c) 160. d) 168. e) ) Considere um recipiente na forma de um prisma hexagonal regular, cujas medidas de uma das arestas da base e de uma das arestas laterais, em cm, são iguais a 8 e 12,5, respectivamente. Determine, em ml, o volume de água presente nesse recipiente quando a coluna d água atingir 80% da altura do recipiente. 3) Calcule o volume de um prisma quadrangular regular cuja área total é igual a 110 m² e cuja área de uma face lateral é igual a 3 da área de uma das 5 bases. 4) Um prisma hexagonal regular é tal que a medida de uma aresta de uma das bases é igual à sua altura. Sabendo que seu volume é igual a 96 3 cm³, calcule a área da superfície desse prisma. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho, Matheus Bernardini e Paulo Luiz Ramos Página 4
Hewlett-Packard PRISMAS. Aulas 01 e 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard PRISMAS Aulas 01 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2016 Sumário PRISMAS... 1 CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA... 1 ÁREAS EM UM PRISMA... 1 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS...
Leia maisHewlett-Packard PRISMAS. Aulas 01 a 03. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard PRISMAS Aulas 01 a 03 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário PRISMAS... 1 CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA... 1 PARALELEPÍPEDO... 1 PARALELEPÍPEDO RETO RETÂNGULO... 1 CUBO...
Leia maisHewlett-Packard PIRÂMIDES. Aulas 01 a 03. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard PIRÂMIDES Aulas 01 a 0 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2016 Sumário PIRÂMIDES... 1 CLASSIFICAÇÃO DE UMA PIRÂMIDE... 1 ÁREAS EM UMA PIRÂMIDE... 1 VOLUME DE UMA
Leia maisHewlett-Packard ESFERAS. Aulas 01 e 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard ESFERAS Aulas 01 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2017 Sumário ESFERA... 1 SEÇÃO PERPENDICULAR A UM EIXO... 1 VOLUME DE UMA ESFERA... 1 ÁREA DA SUPERFÍCIE
Leia maisHewlett-Packard ESFERAS. Aulas 01 e 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard ESFERAS Aulas 01 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2016 Sumário ESFERA... 1 SEÇÃO PERPENDICULAR A UM EIXO... 1 VOLUME DE UMA ESFERA... 1 ÁREA DA SUPERFÍCIE
Leia maisHewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 03. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard TRIÂNGULOS AULAS 01 a 03 Sumário Triângulos... 1 DEFINIÇÃO E ELEMENTOS... 1 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO... 1 ÂNGULO EXTERNO DE UM TRIÂNGULO... 1 SOMA DAS MEDIDAS
Leia maisPROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Hewlett-Packard PROGRESSÃO GEOMÉTRICA Aulas 01 a 05 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2015 Sumário PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.)... 1 PRELIMINAR 1... 1 DEFINIÇÃO... 1 A RAZÃO DE
Leia maisHewlett-Packard PIRÂMIDES. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard PIRÂMIDES Aulas 01 a 05 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário PIRÂMIDES... 1 CLASSIFICAÇÃO DE UMA PIRÂMIDE... 1 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 2 ÁREAS EM UMA PIRÂMIDE...
Leia maisPROGRESSÃO ARITMÉTICA
Hewlett-Packard PROGRESSÃO ARITMÉTICA Aulas 01 a 04 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 016 Sumário Progressão Aritmética... 1 PRELIMINAR 1... 1 Definição de progressão aritmética
Leia maisHewlett-Packard. Cilindros. Aulas 01 a 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard Cilindros Aulas 01 a 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário Cilindros... 1 Cilindro... 1 Elementos do cilindro... 1 O cilindro possui:... 1 Classificação... 1 O cilindro
Leia maisHewlett-Packard CIRCUNFERÊNCIA. AULAS 01 e 02. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard CIRCUNFERÊNCIA AULAS 01 e 0 Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário Circunferência... 1 CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO... 1 CIRCUNFERÊNCIA... 1 CÍRCULO... 1 CORDA DE
Leia maisA tabela apresenta o número de tiros que uma pessoa deu nos 5 dias que treinou em um clube de tiros.
Oi, pessoal. Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves!! Lembrem-se de me acompanhar pelo Instagram @profguilhermeneves para receber dicas diárias e questões comentadas. Vamos resolver a prova de
Leia maisHewlett-Packard SEQUÊNCIA NUMÉRICA. Aulas 01 e 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard SEQUÊNCIA NUMÉRICA Aulas 01 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2016 Sumário Sequência Numérica... 1 Sequência Numérica... 1 Exemplo 1... 1 Nomenclaturas importantes...
Leia maisÂNGULOS e PARALELISMO
Hewlett-Packard e PARALELISMO Aulas 01 a 03 Sumário... 2 CONGRUENTES ( )... 2 MEDIDA DE ÂNGULO... 2 SUBDIVISÕES DO GRAU... 2 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 2 CLASSIFICAÇÃO DOS... 2 CLASSIFICAÇÃO QUANTO ÀS
Leia maisDefinição de fluido. Massa específica. Pressão em fluidos. Teorema de Stevin. Princípio de Pascal. Princípio de Arquimedes
Aula introdutória FÍSICA II - março 2017 Definição de fluido Massa específica Pressão em fluidos Teorema de Stevin Princípio de Pascal Princípio de Arquimedes Hidrostática É o ramo da Física que estuda
Leia maisPROVA RESOLVIDA FUB CESPE 2018
PROVA RESOLVIDA FUB CESPE 08 (CESPE 08/FUB) Paulo, Maria e João, servidores lotados em uma biblioteca pública, trabalham na catalogação dos livros recém-adquiridos. Independentemente da quantidade de livros
Leia maisHewlett-Packard PORCENTAGEM. Aulas 01 e 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard PORCENTAGEM Aulas 0 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário Porcentagem... REFLITA... PRELIMINAR... REFLITA 2... Porcentagem... EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... AUMENTO
Leia maisLista de Exercícios de MAT 112
1 Lista de Exercícios de MAT 112 1. Determine o vetor v tal que v (1, 4, 3) = 7 e v (4, 2, 1) = (3, 5, 2). 2. Considere os vetores u= (1, 2, 1), v = (1, 0, 1), e w= (1, 1, 1). Verifique que ( u, v, w)
Leia maisHewlett-Packard FUNÇÃO INVERSA. Aulas 01 a 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard FUNÇÃO INVERSA Aulas 0 a 0 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário FUNÇÃO INJETORA FUNÇÃO SOBREJETORA FUNÇÃO BIJETORA EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS FUNÇÃO INVERSA 3 EXERCÍCIOS
Leia maisHewlett-Packard DETERMINANTE. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard DETERMINANTE Aulas a Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário DETERMINANTE... Exemplo... Exemplo...... Exemplo...... TEOREMA DE LAPLACE... COFATOR... Exemplo... TEOREMA DE
Leia maisLista de exercícios 05. Aluno (a) : Série: 2º ano (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática
Lista de exercícios 05 Aluno (a) : Série: 2º ano (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática No Anhanguera você é + Enem Observações: Data da entrega: 29/08/2015. A lista deverá apresentar
Leia maisUNIDADE 6 Defeitos do Sólido Cristalino
UNIDADE 6 Defeitos do Sólido Cristalino 1. Em condições de equilíbrio, qual é o número de lacunas em 1 m de cobre a 1000 o C? Dados: N: número de átomos por unidade de volume N L : número de lacunas por
Leia mais3º TRI - MATEMATICA - LISTA MARAVILHA 20/10/16 Ensino Fundamental 9º ano A-B-C-D Profº Marcelo
3º TRI - MATEMATICA - LISTA MARAVILHA 20/10/16 Ensino Fundamental 9º ano A-B-C-D Profº Marcelo LISTA DE ESTUDO.. Áreas 1. Calcule a área da região mais escura. 2. Um quadrado tem área de 25 cm 2. O que
Leia maisGRANDEZAS PROPORCIONAIS
Hewlett-Packard GRANDEZAS PROPORCIONAIS Aulas 01 a 03 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário GRANDEZAS... 2 O QUE É UMA GRANDEZA?... 2 PRELIMINAR 1... 2 PRELIMINAR 2... 2 GRANDEZAS DIRETAMENTE
Leia maisGeometria Espacial: Sólidos Geométricos
Aluno(a): POLIEDROS E PRISMA (1º BIM) Noções Sobre Poliedros Denominam-se sólidos geométricos as figuras geométricas do espaço. Entre os sólidos geométricos, destacamos os poliedros e os corpos redondos.
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO Grupo I
Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 500-6 Lisboa Tel.: +5 76 6 90 / 7 0 77 Fa: +5 76 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 65) ª FASE DE JUNHO 05. Grupo I Os dois rapazes devem estar sentados nas etremidades do banco. Há maneiras de isso acontecer.
Leia maisApontamentos de matemática 6.º ano Volumes
VOLUME DO PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO A figura representa um paralelepípedo formado por cubos iguais. Podemos observar que é constituída por 5 3 2 = 30 cubos. Se cada cubo representar uma unidade de volume,
Leia maisLista de exercícios 08 Aluno (a):
Lista de exercícios 08 Aluno (a): Turma: 3º série (Ensino médio) Professores: Flávio Disciplina: Matemática Prismas e pirâmides Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações:
Leia maisColégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Espacial 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Espacial 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva
Leia maisOS PRISMAS. 1) Conceito :
1 SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS NOME :...NÚMERO :... TURMA :... ============================================================ OS PRISMAS 1) Conceito :
Leia maisGEOMETRIA ESPACIAL TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO REGULARES RETO POLIEDROS OBLÍQUO PRISMA REGULAR IRREGULARES RETA OBLÍQUA PIRÂMIDE
GEOMETRIA ESPACIAL SÓLIDOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS REGULARES SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO IRREGULARES CONE TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO ESFERA CILINDRO PRISMA PIRÂMIDE RETO OBLÍQUO RETO RETO
Leia maisMódulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides. Volumes e o Princípio de Cavalieri. 3 ano/e.m.
Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides Volumes e o Princípio de Cavalieri. 3 ano/e.m. Volumes e o Princípio de Cavalieri. Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas
Leia maisC O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O
C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: N.º: Turma: Professor: IRAN MARCELINO Ano: ª Data: / / 014 CONTEÚDO: LISTA DE RECUPERAÇÃO (MATEMÁTICA ) Equação modular Inequação modular Áreas de
Leia maisFormação continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 2º ano 2º Bimestre de 2014 Plano de Trabalho
Formação continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 2º ano 2º Bimestre de 2014 Plano de Trabalho Geometria Espacial Prismas e Cilindros Tarefa 2 Cursista: Maria Candida Pereira
Leia maisPOLIEDROS AULA I. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
POLIEDROS AULA I Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos POLIEDROS Vértice Face Aresta 1) Definição de POLIEDRO: É uma região do espaço delimitada por um conjunto finito de polígonos,
Leia maisCongruência de triângulos. 1. Seus lados são ordenadamente congruentes aos lados do outro e
Programa Olímpico de Treinamento urso de Geometria - Nível 2 Prof. Rodrigo Pinheiro ula 2 ongruência de triângulos efinição: Um triângulo é congruente a outro se, e somente se, é possível estabelecer uma
Leia maisGEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases.
GEOMETRIA MÉTRICA 1- I- PRISMA 1- ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO Considere o prisma: As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. BASES
Leia maisGeometria Plana. (a) 3 (b) 2 3 (c) 4 3. (e) 6 (e) 14 mil. (a) 2π. (a) 15 (b) 20 (c) 12
Exercı cios Objetivos 1. (0/009) Para realizar um evento, em um local que tem a forma de um quadrado com 0 metros de lado, foi colocado um palco em forma de um setor circular, com 0 metros de raio e 0
Leia maisHewlett-Packard FUNÇÃO EXPONENCIAL. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard FUNÇÃO EXPONENCIAL Aulas 0 a 06 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário Equação Exponencial... Equação Exponencial... Exemplo... Método da redução à base comum... Exemplo......
Leia maisPRISMAS E PIRÂMIDES 1. DEFINIÇÕES (PRISMAS) MATEMÁTICA. Prisma oblíquo: as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.
PRISMAS E PIRÂMIDES. DEFINIÇÕES (PRISMAS) Chama-se prisma todo poliedro convexo composto por duas faces (bases) que são polígonos congruentes contidos em planos paralelos e as demais faces (faces laterais)
Leia maisExercícios de Revisão 1º Ano Ensino Médio Prof. Osmar
Exercícios de Revisão 1º no Ensino Médio Prof. Osmar 1.- Sendo = { x Z / 0 x 2 } e = { y Z / 0 x 5}. esboce o gráfico da função f : tal que y = 2 x + 1 e dê seu conjunto imagem. 2.- No gráfico abaixo de
Leia maisCÁLCULO I. Lista Semanal 2 - Gabarito. Questão 1. Considere a função f(x) = x 3 + x e o ponto P (2, 10) no gráco de f.
CÁLCULO I Prof. André Almeida Prof. Marcos Diniz Lista Semanal 2 - Gabarito Questão 1. Considere a função f(x) = x 3 + x e o ponto P (2, 10) no gráco de f. (a) Utilizando um recurso computacional, plote
Leia maisMatemática GEOMETRIA ESPACIAL. Professor Dudan
Matemática GEOMETRIA ESPACIAL Professor Dudan CUBO Um hexaedro é um poliedro com 6 faces, um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c). Exemplo O volume de uma caixa cúbica
Leia maisHewlett-Packard FUNÇÃO EXPONENCIAL. Aulas 01 e 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard FUNÇÃO EXPONENCIAL Aulas 0 e 06 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ano: 06 Sumário Equação Exponencial... Equação Exponencial... Exemplo... Método da redução à base comum...
Leia maisMATEMÁTICA LISTA DE PRISMAS
NOME: MÊS: SÉRIE:: 1 a TURMA: ENSINO: MÉDIO LISTA DE PRISMAS MATEMÁTICA 1) Observe o prisma regular hexagonal ilustrado na figura a seguir. A medida da aresta da base é 6 cm e a medida da altura é 10 cm.
Leia mais3º TRIMESTRE DE 2016
COLÉGIO MILITAR DO RIO E JANEIRO LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES GEOMETRIA ESPACIAL º ANO DO ENSINO MÉDIO Equipe: Prof. Cap Boente, Prof Magda, Prof Fernando e Prof Zamboti 3º TRIMESTRE DE 06 PRISMAS
Leia maisHewlett-Packard CONJUNTOS. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard CONJUNTOS Aulas 01 a 06 Ano 2018 Sumário CONJUNTOS... 1 CONCEITOS PRIMITIVOS... 1 REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO... 1 RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA... 1... 1 CONJUNTOS NOTÁVEIS... 1 TIPOS DE CONJUNTOS...
Leia maisFACULDADE EDUCACIONAL DE MEDIANEIRA MISSÃO: FORMAR PROFISSIONAIS CAPACITADOS, SOCIALMENTE RESPONSÁVEIS E APTOS A PROMOVEREM AS TRANSFORMAÇÕES FUTURAS
FACULDADE EDUCACIONAL DE MEDIANEIRA MISSÃO: FORMAR PROFISSIONAIS CAPACITADOS, SOCIALMENTE RESPONSÁVEIS E APTOS A PROMOVEREM AS TRANSFORMAÇÕES FUTURAS Medianeira, de setembro de 017. Alunos(as): Curso:
Leia maissingular Exercícios-Paralelepípedo
singular Prof. Liana Turma: C17-27 Lista mínima de exercícios para revisão das unidades 1,2 e : Poliedros Exercícios-Prismas 1. Determine a área da base, a área lateral, a área total e o volume de um prisma
Leia maisLista de exercícios - 2os anos - matemática 2 - prova Para se fabricar uma caixa de sabão em pó com 25 cm de altura, 16 cm de largura e
Lista de exercícios - 2os anos - matemática 2 - prova 7-2013 Professores: Cebola, Figo, Guilherme, Rod e Sandra 1 - Para se fabricar uma caixa de sabão em pó com 25 cm de altura, 16 cm de largura e 5 cm
Leia maisDisciplina: Matemática Data da entrega: 21/11/2014.
Lista de Exercícios - 08 Aluno (a): Nº. Professor: Flávio Série: 2º (Ensino médio) Disciplina: Matemática Data da entrega: 21/11/2014. Observação: A lista deverá apresentar capa e enunciados. 1. Uma pirâmide
Leia mais48 3cm. 1) A aresta da base e a altura de um prisma regular triangular medem 8cm e 6cm, respectivamente. Calcule:
LISTA DE EXERCÍCIO 01 GEOMETRIA ESPACIAL - PRISMA - 2019 1) A aresta da base e a altura de um prisma regular triangular medem 8cm e 6cm, respectivamente. Calcule: a) a área de cada face lateral (AF) 48cm
Leia maisPoliedross. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 23 Poliedros 1.5 CONEXÕES COM A MATEMÁTICA
Poliedross 1.5 Superfície poliédrica fechada Uma superfície poliédrica fechada é composta de um número finito (quatro ou mais) de superfícies poligonais planas, de modo que cada lado de uma dessas superfícies
Leia maisCubo, prismas, cilindro
A UUL AL A Cubo, prismas, cilindro Qual é a quantidade de espaço que um sólido ocupa? Esta é uma das principais questões quando estudamos as figuras espaciais. Para respondê-la, a geometria compara esse
Leia maisResponder todas as questões em folha A4. Entregar na data da realização da prova.
INSTRUÇÕES: Responder todas as questões em folha A4. Resolver à lápis todas as questões. Entregar na data da realização da prova. Poliedros e Prismas 1) Determine o número de vértices de um poliedro convexo
Leia maisApostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes
Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,
Leia maisUNITAU APOSTILA PRISMAS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PRISMAS Nome: nº: blog.portalpositivo.com.br/capitcar 1 PRISMAS São os poliedros convexos que têm duas faces paralelas e congruentes (chamadas
Leia maisCOLÉGIO TERESIANO CAP/PUC 2ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO / /2012. Aluno (a): N Turma: (A) (B) (C)
COLÉGIO TERESIANO CAP/PUC ESTUDO DIRIGIDO º BIMESTRE ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO / /0 Professor (a): ANNA RITA Disciplina: MATEMÁTICA Aluno (a): N Turma: (A) (B) (C) ª PARTE: CONCEITOS BÁSICOS Faça um resumo
Leia maisAtividade extra UNIDADE LOGARITMOS. Fascículo 7 Matemática Unidade 21 Logaritmos. Exercı cio 21.1 Dado log3 45
UNIDADE 21 Atividade extra LOGARITMOS Fascículo 7 Matemática Unidade 21 Logaritmos Exercı cio 21.1 Dado log3 45 = 3, 46. Qual o valor aproximado de log3 5? (a) 1, 46 (b) 5, 46 (c) 6, 92 (d) 8, 46 Exercı
Leia maisRelação da matéria para a recuperação final. 2º Colegial / Geometria / Jeca
Relação da matéria para a recuperação final. º olegial / eometria / Jeca ula 33 - eometria métrica do espaço - Prisma reto. ula 34 - Paralelepípedo retorretângulo. ula 35 - ubo. ula 36 - Prisma regular.
Leia maisESI COLÉGIO NOSSA SENHORA AUXILIADORA Cascavel
ESI COLÉGIO NOSSA SENHORA AUXILIADORA Cascavel VA RECUPERAÇÃO Matemática UNIDADE LETIVA 2º Bimestre DATA / /2018 NOME Nº SÉRIE 2ª. PROFESSOR Antonio VALOR 2,0 NOTA 2 Dadas as matrizes de ordem 3. Sendo
Leia maisC U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O. matemática. Calculando volume de sólidos geométricos. Elizabete Alves de Freitas
C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O 06 matemática Calculando volume de sólidos geométricos Elizabete Alves de Freitas Governo Federal Ministério da Educação Projeto Gráfico
Leia maisHewlett-Packard PFC. Aulas 01 a. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard PFC Aulas 01 a Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ano 2017 Sumário FATORIAL... 2 FATORIAL... 2... 2 PFC... 3 PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA CONTAGEM (PFC)... 3 PRELIMINAR 1... 3
Leia maisColégio Militar de Manaus Concurso de Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 2013/2014 Prova de Matemática 06 de Outubro de 2013.
Colégio Militar de Manaus Concurso de Admissão ao 1º ano do Ensino Médio 2013/2014 Prova de Matemática 06 de Outubro de 2013 Prova Resolvida http://estudareconquistar.wordpress.com/ Prova e Gabarito: http://estudareconquistar.wordpress.com/downloads/
Leia maisHewlett-Packard SISTEMAS LINEARES. Aulas 01 a 04. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard Aulas 01 a 04 SISTEMAS LINEARES Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário EQUAÇÕES LINEARES... 1... 1 Exemplo 2... 1... 1 SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO LINEAR... 1 Exemplo 3... 1...
Leia maisGeometria Espacial Profº Driko
Geometria Espacial Profº Driko PRISMAS Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta r secante a esses planos e uma região poligonal convexa A1A2A3...An contida em α. Consideremos todos os segmentos
Leia maisVolumes (prismas e cilindros) Áreas (prismas e cilindros) Volumes (pirâmides e cones) Áreas (pirâmides e cones)
Volumes (prismas e cilindros) Áreas (prismas e cilindros) Volumes (pirâmides e cones) Áreas (pirâmides e cones) A geometria é um ramo da matemática que se dedica ao estudo do espaço e das figuras que podem
Leia maisV = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2
Por: Belchior, Ismaigna e Jannine Relação de Euler Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: V - A + F = 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe
Leia maisGeometria Espacial - Prismas
Geometria Espacial - Prismas ) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 05 m, são proporcionais a, e 5. A soma do comprimento de todas as arestas é: a) 08m b) 6m c) 80m d) m 7m )
Leia maisFísica I. Curso: Engenharia Elétrica Prof. Rafael Augusto R de Paula
Física I Curso: Engenharia Elétrica Prof. Rafael Augusto R de Paula A natureza da Física É a ciência procura descrever a natureza fundamental do universo e como ele funciona. Baseia-se em observações experimentais
Leia maisMatemática Geometria Espacial. Professor Bacon
Matemática Geometria Espacial Professor Bacon Prismas Volume Fórmula Geral: V= A.base x Altura (h) Área lateral = soma das áreas laterais Um caminhão basculante tem a carroceria com as dimensões indicadas
Leia maisEXERCICIOS - ÁREAS E ÂNGULOS:
EXERCICIOS - ÁREAS E ÂNGULOS: 32 - Sabendo-se que um ângulo externo de um triângulo retângulo mede 287, quais os valores dos ângulos internos deste? 37 - Assinale qual dos polígonos abaixo possui todos
Leia maisLista de exercícios 05 Aluno (a): Turma: 2ª série: (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática
Lista de exercícios 05 Aluno (a): Turma: 2ª série: (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: Data da entrega
Leia maisGeometria Espacial PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR (OU PRISMA TRIANGULAR)
Espacial 1 PRISMAS Os prismas são sólidos geométricos bastante recorrentes em Espacial. Podemos definir o prisma da seguinte forma: PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR (OU PRISMA TRIANGULAR) Prisma é um sólido
Leia maisMatemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2
Matemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2 Poliedros Convexos 1) Determine qual é o poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices e 12 arestas. 2) Determine o nº de vértices de dodecaedro convexo que tem 20
Leia maisDEPARTAMENTO DISCIPLINAR DE EXPRESSÕES
PERÍODIZA ÇÃO DISCIPLINA: EDUCAÇÃO VISUAL ANO LETIVO 2017-2018 ANO: 7º A/B DEPARTAMENTO DISCIPLINAR DE EXPRESSÕES (Dois blocos semanais de 60 minutos cada) CONTEÚDOS/ OBJETIVOS METAS OBJETIVOS GERAIS E
Leia maisProjeto Jovem Nota 10
1. (Uff 99) Considere o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G e H representando na figura abaixo. Sabendo que a área do triângulo DEC é Ë2/2m, calcule o volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C.
Leia mais2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.
1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o
Leia maisNome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF
Nome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF 01) Observando a figuras e simplesmente contando, determine o número de faces, arestas e o vértices
Leia maisResumo. Maria Bernardete Barison apresenta Prisma em Geometria Descritiva. Geométrica vol.2 n PRISMA
1 PRISMA: DEFINIÇÃO PRISMA O prisma é um poliedro irregular compreendido entre dois polígonos iguais e paralelos, e cujas faces laterais são paralelogramos. Os dois polígonos iguais e paralelos são as
Leia maisEXERCÍCOS DE REVISÃO - 1º ANO ENSINO MÉDIO
EXERÍOS DE REVISÃO - 1º NO ENSINO MÉDIO 1.- Para a função definida por f(x) = - 2x 2 + x + 1, determine as coordenadas do vértice e decida se ele representa um ponto de máximo ou de mínimo, explicando
Leia maisGeometria Espacial - AFA
Geometria Espacial - AFA 1. (AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de área lateral igual a 1 cm e volume igual a 1 cm é: 10 7. 0 7. 10 1. (D) 0 1.. (AFA) Qual
Leia mais1. Encontre a equação das circunferências abaixo:
Nome: nº Professor(a): Série: 2ª EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 2º Ano 2º Trimestre 1. Encontre a equação das circunferências abaixo: 2. Determine o
Leia maisResoluções das atividades
Resoluções das atividades ódulo Geometria spacial I 01 tividades para sala Um plano divide o espaço em dois semiespaços opostos, dos quais ele é origem. Observe os casos: I. α 17 d 17 itágoras ( 17) =
Leia maisEXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 1ª. SÉRIE Exercícios de PA e PG 1. Determinar o 61º termo da PA ( 9,13,17,21,...) Resp. 249 2. Determinar a razão da PA ( a 1,a 2, a 3,...) em que o primeiro
Leia maisUNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.br 1 PIRÂMIDES Pirâmide é o poliedro convexo tal que uma face é um
Leia mais3 O ANO EM. Lista de Recuperação tri2. Matemática II RAPHAEL LIMA
3 O ANO EM Matemática II RAPHAEL LIMA Lista de Recuperação tri2 1. Uma indústria de cerâmica localizada no município de São Miguel do Guamá no estado do Pará fabrica tijolos de argila (barro) destinados
Leia maisGEOMETRIA DESCRITIVA A
GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Sólidos I - Poliedros antónio de campos, 2010 GENERALIDADES - Sólidos O sólido geométrico é uma forma limitada por porções de superfícies, O sólido geométrico é uma forma
Leia maisJURO SIMPLES E COMPOSTO
Hewlett-Packard JURO SIMPLES E COMPOSTO Aulas 01 a 04 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário Matemática Financeira... 1 Juro... 1 Elementos do estudo de juro... 1 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS...
Leia maisCORTE PERIFÉRICO fresamento
CORTE PERIFÉRICO Neste processo ocorrem os mesmos tipos de cavacos presentes no corte ortogonal paralelo às fibras, mas a geometria das duas situações é diferente. No fresamento, os ângulos de ataque e
Leia maisPROVA RESOLVIDA SEFAZ/RS VERSÃO PARA PRF
PROVA RESOLVIDA SEFAZ/RS VERSÃO PARA PRF 1. (CESPE 018/SEFAZ-RS) A figura seguinte ilustra um terreno pentagonal no qual será semeado um cultivar que, para desenvolver-se livre de parasitas, receberá a
Leia maisHewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 04. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard TRIÂNGULOS AULAS 01 a 04 Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário TRIÂNGULOS... 1 DEFINIÇÃO E ELEMENTOS... 1 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO...
Leia maisMatemática Pirâmides Fácil [20 Questões]
Matemática Pirâmides Fácil [0 Questões] 01 - (MACK SP) Considere uma pirâmide cuja base é um polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos internos de todas as suas faces é 600º, o número de lados
Leia maisUNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.br 1 PIRÂMIDES Pirâmide é o poliedro convexo tal que uma face é um
Leia maisHewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 04. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard TRIÂNGULOS AULAS 01 a 04 Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Sumário TRIÂNGULOS... 1 DEFINIÇÃO E ELEMENTOS... 1 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO...
Leia maisGeometria Espacial: Poliedros, Prismas, Pirâmides e Semelhança
Geometria Espacial: Poliedros, Prismas, Pirâmides e Semelhança Geometria Espacial: Poliedros, Prismas, Pirâmides e Semelhança 1. Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes
Leia mais1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente:
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 2014 1ª. SÉRIE 1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: 2.-Ao fazer uma
Leia mais