GRANDEZAS PROPORCIONAIS

Transcrição

1 Hewlett-Packard GRANDEZAS PROPORCIONAIS Aulas 01 a 03 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

2 Sumário GRANDEZAS... 2 O QUE É UMA GRANDEZA?... 2 PRELIMINAR PRELIMINAR GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS (GDP)... 2 GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS (GIP) DIVISÃO EM PARTES DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS VARIÁVEL PROPORCIONAL A VÁRIAS OUTRAS

3 AULA 01 GRANDEZAS O QUE É UMA GRANDEZA? Entenderemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido. Exemplos: Distância, velocidade, comprimento,... PRELIMINAR 1 Considere as grandezas a seguir. X: quantidade, em gramas, de comida Y: valor pago pela comida Sabendo-se que por 100g de comida são pagos 4 reais e que por 200g de comida são pagos 8 reais, responda: a) Quanto se paga por 1kg de comida? b) Ao se calcular a razão dos valores associados c) Ao se calcular o produto dos valores associados PRELIMINAR 2 Considere as grandezas a seguir. X: módulo da velocidade, em km/h, de uma pessoa Y: tempo de deslocamento da pessoa Sabendo-se que a 5 km/h a pessoa percorre um trajeto em 2h e que a 10 km/h ela o percorre em 1h, responda: a) Em quanto tempo ela percorrerá o trajeto a uma velocidade de 20 km/h? b) Ao se calcular a razão dos valores associados c) Ao se calcular o produto dos valores associados Considere uma grandeza X, com medidas x 1, x 2, x 3, positivas e uma grandeza Y, com medidas y 1, y 2, y 3,, também positivas. Tais que X Y x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x n GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS (GDP) Diremos que as grandezas X e Y são DIRETAMENTE PROPORCIONAIS se A RAZÃO entre medidas correspondentes de X e Y, numa mesma ordem, for CONSTANTE. Simbolicamente, podemos ter y x = k, y n com k R + Aplicando-se na tabela acima, tem-se y 1 x 1 = y 2 x 2 = = k Obs.1: Uma vez escrita essa sequência de igualdades, basta escolher duas partes convenientes e resolver a equação montada. Obs.2: Note que, cada y é encontrado multiplicandose cada x pelo valor de k. CUIDADO com pensamentos simplistas!! Note que não se trata apenas de quando um aumenta o outro também aumenta, mas sim de quando uma grandeza é multiplicado por um número, então a outra também é multiplicada pelo mesmo número! Reflita: Nos primeiros anos de vida, é normal que a altura de uma pessoa aumente à medida que sua idade aumenta. Mas não há proporcionalidade, nesse caso. Ou seja, as grandezas IDADE (anos) e ALTURA (em metros) não são GDP, mesmo uma aumentando enquanto a outra também aumenta. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 2

4 GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS (GIP) Diremos que as grandezas 𝑋 e 𝑌 são INVERSAMENTE PROPORCIONAIS se O PRODUTO entre medidas correspondentes de 𝑋 e 𝑌 for CONSTANTE. Simbolicamente, podemos ter 𝑥 𝑦 = 𝑘, com 𝑘 ℝ + Aplicando-se na tabela da página anterior, tem-se 𝑥1 𝑦1 = 𝑥2 𝑦2 = = 𝑘 Obs.3: Uma vez escrita essa sequência de igualdades, basta escolher duas partes convenientes e resolver a equação montada. Obs.4: Note que, cada 𝑦 é encontrado dividindo-se o valor de 𝑘 pelo seu respectivo 𝑥. AULA 02 DIVISÃO EM PARTES DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS MAIS PARA APLICAÇÃO DO QUE PARA MATÉRIA NOVA O que veremos a seguir são algumas aplicações clássicas nas quais utilizamos os conhecimentos sobre Grandezas Diretamente e/ou Inversamente Proporcionais. Ou seja, você não está aprendendo uma matéria nova, está aprendendo como utilizar a matéria da aula anterior em algumas situações Divida o número 180 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5. CUIDADO com pensamentos simplistas!! DE NOVO! Note que não se trata apenas de quando um aumenta o outro diminui, mas sim de quando uma grandeza é multiplicada por um número, a outra grandeza é multiplicada pelo inverso desse número. Por exemplo, se uma triplica, a outra vai a 1/ Paulo, Ana e Luís formaram uma sociedade e investiram, respectivamente, R$ 2.500,00, R$ 3.500,00 e R$ 4.000,00 num fundo de investimentos. Ao final de um ano, a aplicação estava com um saldo de R$ ,00. Se os três investidores resgatarem somente o rendimento e o dividirem em partes diretamente proporcionais aos valores investidos, de quanto será a diferença entre os valores recebidos por Ana e Paulo? 1.1. PSA 21, 22, 23, 31 e 34. TAREFA 1 Ler, no capítulo 3, da página 14 à 20. Dê atenção às Observações 1 e 2; ao tópico 3.6 e aos exercícios resolvidos 13, 14 e Divida o número 1260 em partes inversamente proporcionais a 3, 5 e As prefeituras das cidades A, B e C construíram uma ponte sobre o rio próximo a estas cidades. A ponte fica a uma distância de 10 km de A, 12 km de B e 18 km de C. O custo da construção, R$ 7.095,00 foi dividido em partes inversamente proporcionais às distâncias das cidades à ponte. Qual foi o gasto que coube à prefeitura da cidade A? TAREFA 2 Ler, no capítulo 3: o tópico 3.8 (p.23), o Exercício 18, o tópico 3.9 e o Exercício 19. Além disso, fazer os PSA 26 e 27. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 3

5 AULA 03 VARIÁVEL PROPORCIONAL A VÁRIAS OUTRAS NOVAMENTE, NÃO É MATÉRIA NOVA! Lembra da tal Regra de três composta? Então, mais uma vez, o que faremos agora é mostrar como um bom domínio da parte de Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais faz com que você não precise decorar novas regras para fazer esse tipo de questão Para alimentar 15 vacas durante 11 dias são necessários kg de milho. Retirando-se 7 vacas, em quanto tempo serão consumidos kg? 3.2. Quinze operários furam uma vala de 80 m de comprimento em 10 dias trabalhando 8 horas por dia. Quantos dias serão necessários para que 32 operários furem outra vala de 100 m de comprimento, trabalhando 12 horas por dia e cuja dificuldade seja 3 5 maior? TAREFA 3 Ler, no capítulo 3 os Exercícios 20, 21, 22, 23, 24 e 25. Além disso, fazer os PSA 30, 34, 37, 38 e 43. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 4