EM34B Mecânica dos Fluidos 1

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1 EM34B Mecânica dos Fluidos 1 Prof. Dr. André Damiani Rocha [email protected] :

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3 3 O que é? Trata do estado de forças atuantes no fluido na ausência de movimento relativo entre as partículas; Apenas a tensão normal está presente; Na ausência de movimento relativo, não há cisalhamento e as nove componentes se reduzem a apenas três normais que estão na diagonal principal; σ xx σ yy σ zz

4 4 Cunha de Fluido

5 5 Balanço de Forças: Na direção x F x = ma x p x dydz p n dsdysenθ = ρ dxdz 2 dya x Na direção z F z = ma z p z dxdy p n dsdycosθ ρg dxdz 2 dy = ρ dxdz 2 dya z

6 6 Balanço de Forças: Fluido em repouso Na direção x se dz = senθds p x p n = 0 Na direção z p x = p n se dx = cosθds p z p n ρg dz 2 = 0 p z = p n + ρg dz 2

7 7 Balanço de Forças: Fluido em repouso No limite, fazendo dz 0 p x = p z = p n = p Como é arbitrário, conclui-se que a pressão p em um fluido estático é um escalar, independente da orientação,

8 8 Força de Pressão em um Elemento de Fluido Elemento de fluido

9 9 Força de Pressão em um Elemento de Fluido Seja p a pressão no centro O do elemento; A pressão em cada face na direção y pode ser determinada usando expansão em série de Taylor em torno do ponto O. Na face esquerda e direita, a força é escrita como: F e = p 1 2 p y dy dxdz F d = p p y dy dxdz

10 10 Força de Pressão em um Elemento de Fluido Balanço de força em y: 2ª Lei de Newton F e F d = ρd a y p 1 2 p y dy dxdz p p y = ρa y p y dy força volume dxdz = ρdxdydza y

11 11 Força de Pressão em um Elemento de Fluido Repetindo o mesmo procedimento nas direções x e z: Na direção x: Na direção z: p x = ρa x força volume p z = ρa z força volume

12 12 Resumo: Forças devido à pressão Na direção x: p x = força volume Na direção y: p y = força volume Na direção z: p z = força volume

13 13 Vetor força/volume devido à pressão Ou p x i p y p p x j p z k i + p y j + p z k

14 14 Força de Campo Decorrentes de potencial elétrico e/ou gravitacional; Age sobre todo elemento; Considerando somente o potencial gravitacional, F g = ρgdxdydz F g = ρg força volume

15 15 Balanço de Forças - Total Pela 2ª Lei de Newton, a soma total dessas forças por unidade de volume é igual a massa por unidade de volume vezes a aceleração do fluido. Força Volume = p + ρ g = ρa Para um fluido em repouso (estático) p + ρ g = 0

16 16 Em cada direção Na direção x: p x + ρg x = 0 Na direção y: p y + ρg y = 0 Na direção z: p z + ρg z = 0

17 17 Considerando a gravidade alinhada com o eixo z, p x = p y = 0 A pressão não varia nas direções x e y, sendo assim, constante nessas direções dp dz = ρg A pressão varia linearmente na direção de z. A pressão diminui a medida que z aumenta.

18 18 Resolvendo problemas em Gravidade constante dp = g ρdz Massa específica ( ) = constante (Líquidos) dp = gρ dz

19 19 Resolvendo problemas em Massa específica ( ) constante (Gases) dp dz = ρg dp dz = p RT g ρ = p RT dp p = g R 1 T dz dp p = g R 1 T dz

20 20 Atmosfera Padrão EUA Na Estratosfera T = T 0 mz Na Troposfera Isotérmico: T = T 0 Estratosfera Troposfera

21 21 Atmosfera Padrão EUA Condições a nível do mar (z = 0)

22 22 Atmosfera Padrão EUA Na Troposfera p dp p 0 p = g R 0 z ln p p 0 = g mr ln dz T 0 mz 1 mz T 0 p = p 0 T T 0 g mr

23 23 Atmosfera Padrão EUA Na Estratosfera p dp p = g RT 0 0 p 0 z dz ln p p 0 = g RT 0 z z 0 p = e p 0 g RT z z 0 0

24 24 Pressão Absoluta e Pressão Manométrica p abs p man p man = p abs p atm

25 Aplicação em Medidores de Pressão Evangelista Torricelli A aplicação mais simples da estática dos fluidos é o barômetro, que mede a pressão atmosférica P atm = ρ Hg gh + P vapor A pressão de vapor do mercúrio é muito pequena (0,16Pa a 20 C), então: P atm = ρ Hg gh

26 26 Manômetros Tubo Piezométrico Consiste em um tubo vertical, aberto no topo e é fixado no local onde se deseja medir a pressão. P A = γ 1 h 1

27 27 Manômetros Tubo em U O tubo em U é também utilizado para medir a diferença de pressão. P A P B = γ 3 h 3 + γ 2 h 2 γ 1 h 1

28 28 Manômetros Tubo Inclinado O manômetro de tubo inclinado é utilizando para medir pequenas variações de pressão. Um lado do manômetro é inclinado em um ângulo. P A P B = γ 2 l 2 senθ + γ 3 h 3 γ 1 h 1

29 29 Manômetro de Bourdon

30 30 Aula 02 Exemplo 01: O manômetro B serve para medir a pressão no ponto A em escoamento de água. Se a pressão em B for de 87kPa, calcule a pressão em A em kpa. Considere que todos os fluidos estejam a 20 C. Resposta: P A = 96,4kPa Solução no quadro

31 31 Aula 02 Leitura Obrigatória Capítulo 03 do Livro-texto: Fox, R. W., McDonald, A. T., Pritchard, P. J., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 7ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2010.

32 32 Referências Fox, R. W., McDonald, A. T., Pritchard, P. J., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 7ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, White, F. M., Mecânica dos Fluidos, 6ª Edição, McGraw-Hill, Porto Alegre, MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H., Fundamentos da Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Edgard Blücher, 1997.