Professor: José Junio Lopes

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1 Aula 1 Propriedades de um Fluido: Massa Específica, Peso Específico, Massa Específica Relativa 1. Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um volume de 2 m³, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa substância. Dados: H2O = N/m³, g = 10m/s². Resp: = 750 kg/m 3 = 7500 N/m 3 R = 0,75 2. Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina (ver propriedades na Tabela), determine a massa de gasolina presente no reservatório. Resp: m = 9.047,78 kg 3. Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de 1500 litros, determine sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. Dados: H2O = N/m³, g = 10 m/s², 1000 litros = 1m³. Resp: 4. Um reservatório cúbico com 2 m de aresta está completamente cheio de óleo lubrificante (ver propriedades na Tabela). Determine a massa de óleo quando apenas ¾ do tanque estiver ocupado. Dados: H2O = N/m³, g = 10 m/s². Resp: 5. (Exercício 1.1, pág. 11, Brunetti) A viscosidade cinemática ν de um óleo é de 0,028 m 2 /s e o seu peso específico relativo r é de 0,85. Encontrar a viscosidade dinâmica µ em unidades dos sistemas MKS, CGS e SI. Dado: g = 9,81 m/s 2, 1 kgf = 9,81 N, 1 N = 10 5 dina. Resp.: μmk*s = 2,43 kgf s/m 2 ; μcgs = 238 dina s/cm 2 ; μsi = 23,8 N s/m (Exercício 1.2, pág. 11, Brunetti) A viscosidade dinâmica de um óleo é de kgf s/m 2 e seu peso específico relativo é 0,82. Encontre a viscosidade cinemática nos sistemas MKS, SI e CGS. Dado: g = 9,81 m/s 2 e γh20 = 1000 kgf/m 3. Resp.: νmk*s = νsi = 5, m 2 /s; νcgs = 5, St. 1

2 7. (Exercício 1.3, pág. 11, Brunetti) O peso de 3 dm 3 de certa substância é 23,5 N. A viscosidade cinemática é 10-5 m 2 /s. Se g = 9,81 m/s 2, qual será a viscosidade dinâmica μ nos sistemas SI, MK*S e CGS? Dado: 1 d (decímetro) = 10-1 m. Resp.: μ SI = 7, N s/m 2 ; μ MK*S = 8, kgf s/m 2 ; μ CGS = 7, poise. 8. (Exercício 1.4, pág. 12, Brunetti) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as placas for preenchido com óleo (ν = 0,1 St; ρ = 830 kg/m 3 ), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? Resp.: τ = 16,6 N/m (Exercício 1.5, pág. 12, Brunetti) Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2 m/s constante. Qual a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2 mm? Resp.: μ = 10-2 N s/m (Exercício 1.6, pág. 12, Brunetti) O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe óleo com ν = 10-4 m 2 /s e γ = 8000 N/m 3. Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso? Dados: g = 9,81 m/s 2 ; Scircunferência = πd. Resp.: V = 21,27 m/s. 2

3 11. (Exercício 1.7, pág. 12, Brunetti) Em um tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é enrolado num tambor com velocidade constante. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma substância. A máxima força que pode ser aplicada no fio é 1 N, pois, ultrapassando-a, ela se rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5 mm e o diâmetro da fieira 0,6 mm, e sendo a rotação do tambor 30 rpm, qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o momento necessário no eixo do tambor? Dados: ω = V/R, ω = 2πf, M = F d. Resp.: M = 0,1 N m; η = 0,1 N s/m (Exercício 1.14, pág. 15, Brunetti) Assumindo o diagrama de velocidades indicado na figura, em que a parábola tem um vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento para y = 0, y = 5 cm e y = 10 cm. Adotar μ = 400 centipoises. Resp.: (50 s 1 ; 200 dina/cm 2 ); (25 s 1 ; 100 dina/cm 2 ); (0; 0). 13. (Exercício 1.15, pág. 15, Brunetti) A placa da figura tem uma área de 4 m 2 e espessura desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido que escoa, formando um diagrama de velocidades dado por V = 20y Vmax (1 5y). A viscosidade dinâmica do fluido é 10 2 N s/m 2 e a velocidade máxima do escoamento é 4 m/s. Pede-se: a) o gradiente de velocidades junto ao solo; b) a força necessária para manter a placa em equilíbrio. Resp.: a) 80 s 1 ; b) 3,2 N. 3

4 14. (Exercício 1.16, pág. 16, Brunetti) Um fluido escoa sobre uma placa com o diagrama dado. Pede-se: a) V = f(y) e b) a tensão de cisalhamento junto à placa. Resp.: a) V(y) = -0,75y 2 +3y+2; b) τ = 0,03 N/m A câmara de um dirigível de grande porte apresenta volume igual a m³ e contém hélio (R He = 2077 m 2 /s 2 K) a 110 kpa de pressão absoluta e 15 C. Determine a massa específica do hélio. Quantos quilos de He existem dentro do dirigível? Dados: T = T C Resp.: ρ 0,1840 kg/m 3 ; m 16550,31 kg. 16. (Exercício 1.32, pág. 28, Munson) A massa específica do oxigênio contido num tanque é 2,0 kg/m 3 quando a temperatura no gás é igual a 25 C. sabendo que a pressão atmosférica local é igual a 97 kpa, determine a pressão relativa ou efetiva do gás dentro do tanque em kpa. Dados: T = T C + 273, p Absoluta = p Efetiva + p Atmosférica, R O2 = 259,8 J/kg K. Resp.: p Efetiva 57,84 kpa. 17. (Exercício 1.18, pág. 16, Brunetti) O ar escoa ao longo de uma tubulação. Em uma seção (1) da tubulação se tem pressão absoluta p 1 = N/m 2 (abs) e T1 = 50 o C. Em uma seção (2), p 2 = N/m 2 (abs) e T1 = 20 o C. Determine a variação porcentual da massa específica de (1) para (2) Resp.: 17, 3% 18. (Exercício 1.19, pág. 17, Brunetti) Um gás natural tem peso específico 0,6 em relação ao ar à pressão absoluta de 9, Pa e 15 C de temperatura. Qual é o peso específico desse gás nas mesmas condições de pressão e temperatura? Qual é a constante R desse gás? Dados: R Ar = 287 m 2 /s 2 K, g = 9,81 m/s 2, T = T C Resp.: γ 6,98 N/m3; R 478,33 m 2 /s 2 K. 4

5 19. (Exercício 1.21, pág. 17, Brunetti) Um volume de 10 m 3 de dióxido de carbono (k= 1,28) a 27 o C e 133,3 kpa (abs) é comprimido até se obter 2 m 3. Se a compressão for isotérmica, qual será a pressão final? Qual seria pressão final se o processo fosse adiabático. Resp: p2 = 666,5 kpa (isotérmico) p2 = kpa (adiabático) 20. (Exemplo 1.3, pág. 12, Munson) Um tanque de Ar comprimido apresenta volume igual a 2, m 3. Determine: a) a massa específica; b) o peso do Ar contido no tanque quando a pressão efetiva do Ar no tanque for igual a 340 kpa. Admita que a temperatura do Ar no tanque é igual a 21 C e que a pressão atmosférica local vale 101,3 kpa. Dados: g = 9,81 m/s 2 Rar = 286,9 J/ kg K. Resp.: a) ρ = 5,23 kg/m 3 ; b) G = 1,22 N. 5