IPH a LISTA DE EXERCÍCIOS (atualizada 2017/1) Sempre que necessário e não for especificado, utilize:

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1 IPH a LISTA DE EXERCÍCIOS (atualizada 2017/1) Sempre que necessário e não for especificado, utilize: ρ H2O = 1000 kg/m 3 µ água = 10-3 kg/(m.s) ρ ar = 1,2 kg/m 3 µ ar = 1, kg/(m.s) Reynolds CRÍTICO = g = 9,8 m/s 2 1 a PARTE = CAMADA LIMITE 1.1) Considere um escoamento com U = 0,305 m/s ao longo de uma placa plana de 0,305 m de comprimento. Quando o fluido for: (a) ar e (b) água, calcule a espessura da camada limite no final da placa para os dois casos. R: δ L (ar) = 19,5 mm ; δ L (água) = 5,0 mm. 1.2) Uma barcaça com dimensões 30,5 m X 12,2 m move-se à velocidade de 1,03 m/s em água doce com temperatura de 14 o C, como mostra a figura. Estimar a resistência devido ao efeito viscoso usando a teoria de placa plana (desconsiderar o arrasto na frente da barcaça). Dados: ρ = 999 kg/m 3 ; ν 14 oc = 1, m 2 /s R: D = 472 N 1.3) Uma placa fina e lisa é presa na parte lateral de um caminhão como mostra a figura. Estime o arrasto sobre a placa quando o caminhão é conduzido a 88 km/h. R: 6,2 N 1.4) O dispositivo da figura foi projetado para medir tensão de cisalhamento na parede quando ar escoa sobre a parede lisa com velocidade livre U. A proposta é que τ w possa ser obtida medindo-se o momento M na base do suporte do pequeno elemento de superfície quadrada. Faça um gráfico M x U para 5 < U < 50 m/s, com l = 2, 3, 4 e 5 m. R: C.L. laminar: l = 2 m e U < 7,2 m/s com 2 L l M = 0,664ρ aru b d 1/ 2 1/ 2 R L Rl

2 onde d = CG da haste até centro de giro, l = distância até o início da placa e L até o fim e b = largura da placa. Para os outros casos 2 L l M = 0,037ρ aru b d 1/ 5 1/ 5 R L Rl 1.5) As camadas limites da atmosfera são bem espessas mas seguem fórmulas semelhantes às da teoria de placas planas. Considere o vento soprando a 10 m/s a uma altura de 80 m acima de uma praia plana. Estime a tensão de cisalhamento do vento (em Pa) na praia se o ar está nas condições de atmosfera padrão. Qual será a velocidade do vento a 17 cm e a 170 cm? OBS: Utilize a distribuição logarítmica de velocidades para fundo liso com K=0,41 e B=5,0. R: τw = 0,078 Pa; u = 6,38 m/s e 7,84 m/s. 1.6) Uma camada limite atmosférica é formada quando o vento sopra sobre a superfície terrestre. O perfil de velocidades nesta camada pode ser dado por uma lei exponencial u = a.y n, onde as constantes a e n dependem da rugosidade do terreno. Para áreas urbanas, n=0,4; para áreas com matas ou suburbanas, n=0,28 e para campo aberto, n=0,16. Pede-se: (a) Se a velocidade é de 6,1 m/s na base de uma vela de barco (y=1,22 m), qual será a velocidade no topo do mastro (y=9,15 m)? (b) Se a velocidade média no 10 o andar de um prédio em uma zona urbana é de 4,44 m/s, qual será a velocidade média no 6 o andar (cada andar tem 3 m de altura)? R: 8,42 m/s ; 3,62 m/s

3 1.7) Um prédio de 15 andares (cada andar com 3,66 m de altura) é construído em um parque industrial suburbano. (a) Faça um gráfico da pressão dinâmica (ρ.u 2 /2) como função da elevação se o vento sopra como um furacão de 33,33 m/s no topo do edifício (utilize dados do exercício anterior); (b) Se no 15 o andar existe uma janela de 3 m X 3 m, calcule a força do vento sobre a mesma. 0,56 R: p [Pa] = 72,27.y [m] ; 6129 N 2 a PARTE = ARRASTO SOBRE CORPOS SUBMERSOS 2.1) Um pilar de seção transversal quadrada com 0,20 m de lado encontra-se mergulhado em água do mar que escoa com velocidade de 1,5 m/s. Estime o máximo momento de flexão exercido pelo escoamento em relação à base do pilar. Dados: ρ mar = 1024 kg/m 3 ; ν mar = 1, m 2 /s ; C D : verificar situações. R: 6518 J 2.2) Um carro de alta velocidade ( dragster ) com massa de 2000 kg, CD = 0,3 e A = 1 m 2 usa um paraquedas de 2 m de diâmetro para desacelerar de uma velocidade inicial de 100 m/s. Assumindo os CD constantes, e desprezando a resistência de rolamento e o uso do freio, calcule a distância percorrida e a velocidade do carro após 1, 10, 100 e 1000 segundos, a partir da desaceleração. Dado: CD paraqueda (tab. 2.c) = 1,2 R.: 94; 649; 2080 e 3865 m ; 88,9; 44,4; 7,4 e 0,8 m/s

4 2.3) Duas bolas lisas (D = 7,35 cm) são conectadas a um cabo de 6 mm de diâmetro e 56 cm de comprimento que gira em torno de seu centro a 250 rpm. Que potência (em Watt) é necessária para manter esta rotação? Incluir arrasto sobre o cabo (assumindo U = constante = U médio sobre o cabo) e assumir o ar padrão ao nível do mar. Dado: ν ar = 1, m 2 /s; Pot = M. ω R.: 9,8 W 2.4) Uma bola de ping-pong tem massa de 2,6 g e diâmetro de 3,8 cm. Ela pode ser suportada por um jato de ar que sai de um aspirador de pó como mostra a figura. Para ar padrão qual a velocidade necessária? R.: 9,6 m/s 2.5) Uma esfera pesada conectada a uma corda deve pender com um ângulo θ quando imersa em um fluxo de ar com velocidade U. Pede-se: (a) Determine uma expressão para θ = f(propriedades do escoamento e da esfera). (b) Determine θ para D esfera = 3 cm, d esfera = 7,86, U o = 40 m/s. Despreze o arrasto sobre a corda. 8 Reg ρ e o R.: tan θ = 2 ; 72 3 C U ρ D 0 f

5 2.6) Um vento de 26,84 m/s sopra sobre uma torre como esquematizada na figura. Estime o momento M necessário na base para evitar que a torre caia. Dados: C D (esfera) = 0,3 e C D (coluna) = 0,7. R.: 495 kn.m 2.7) Uma bola de golfe (D G = 4,3 cm W G = 0,441 N) pode se deslocar à velocidade de U G = 61 m/s ao deixar o taco. Uma bola de tênis (D T = 7,62 cm; W T = 0,0245 N) pode se deslocar à velocidade de U T = 18,3 m/s ao deixar a raquete. Pede-se: (a) determine o arrasto sobre uma bola de golfe padrão (C D = 0,25); uma bola de golfe lisa (C D = 0,51) e uma bola de tênis (C D = 0,5). (b) determine a desaceleração para cada bola nas condições acima. R.: 0,828 N; 1,689 N; e 0,468 N. -18,42 m/s 2 ; -37,57 m/s 2 ; -187,4 m/s ) Se, para um dado veículo, necessitamos de 30 HP para vencer o arrasto aerodinâmico quando o mesmo é dirigido a 88 km/h, estime a potência necessária a 104 km/h. R.: 49,5 HP 2.9) Um bagageiro retangular de 48,8 cm de altura, 1,525 m de comprimento e 1,281 m de largura é preso à capota de um carro. Estime a potência adicional necessária para dirigir o carro com o bagageiro à velocidade de 96 km/h através do ar parado. (Utilize C D cubo = 1,07, por limitação das tabelas fornecidas.) R.: 10 HP 2.10) Uma esfera de aço (d = 7,9) com 50 mm de diâmetro é largada de um avião. Assumindo condições atmosféricas padrão (t = 20 o C; p atm = 101 kpa), qual será a velocidade "terminal" da esfera?

6 R.: 220 m/s 3 a PARTE = ESCOAMENTO EM CONDUTOS SOB PRESSÃO 3.1) Um óleo com ρ = 900 kg/m 3 e ν = 0,0002 m 2 /s escoa através de um conduto inclinado, com diâmetro de 50 mm, como mostra a figura. Assumindo o escoamento como em regime laminar pede-se: a) verificar o sentido do escoamento; b) calcular a perda de carga entre as seções 1 e 2; c) calcular velocidade média e R e ; e d) verificar se o escoamento é, realmente, laminar. R.: 1 para 2; h f = 4,91 m; 1,88 m/s; 470; laminar 10 m? 40 o 2 p 2 =250 kpa 1 p 1 =350 kpa 3.2) Ar escoa através de um conduto com 14 cm de diâmetro em condições de pleno desenvolvimento e a velocidade na linha central é de 5 m/s. Estimar: a) u *, τ w ; b) perda de carga entre duas seções distantes de 100 m; e c) velocidade média. Obs.: Partir da suposição de que o escoamento seja turbulento e usar a lei logarítmica de velocidades e usar ν ar = 1, m 2 /s e ρ ar = 1,205 kg/m 3 R.: = 0,227 m/s; 0,062 Pa; 15 m; 4,17 m/s.