A Aerodinâmica da Bola de Futebol

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Ana Júlia Covalski Stachinski
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1 A Aerodinâmica da Bola de Futebol Carlos Eduardo Aguiar Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro

2 Resumo Motivação Resistência do ar A crise aerodinâmica Força de Magnus O gol que Pelé não fez Futebol no computador Comentários finais C.E.A. e Gustavo Rubini, A aerodinâmica da bola de futebol Revista Brasileira de Ensino de Física 26, 297 (2004) C.E.A. e Gustavo Rubini, A crise da velocidade terminal Anais do XVI Simpósio Nacional de Ensino de Física (2005)

3 Porque estudar a física da bola de futebol? A física dos esportes atrai muitos estudantes (e professores) e tem um potencial pedagógico ainda pouco explorado. As forças aerodinâmicas que agem sobre a bola têm origem em fenômenos que são encontrados em um grande número de situações práticas.

4 A força de arrasto arrasto F a velocidade V F a = 1 2 C a ρ A V 2 ρ = densidade do meio A = área frontal C a = coeficiente de arrasto

5 O coeficiente de arrasto ρav 2 tem dimensão de força C a = F a / (½ ρav 2 ) é adimensional C a só pode depender de quantidades sem dimensão Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única quantidade adimensional é o número de Reynolds: Re ρ = DV η C a = f (Re) D = dimensão característica (diâmetro da bola), η = viscosidade do meio

6 Coeficiente de arrasto de uma esfera viscosidade domina Stokes inércia domina crise

7 Primeiras medidas e idéias sobre o arrasto curva experimental moderna medidas de Newton Principia, livro 2 água ar teoria de Newton G.E. Smith, Newton s Study of Fluid Mechanics, International Journal of Engineering Science 36 (1998)

8 Coeficiente de arrasto de uma esfera Re << 1 C a = 24/Re F a = (3πηD) V atrito linear Re = 0.16 (cilindro)

9 Coeficiente de arrasto de uma esfera 10 3 < Re < 10 5 C a 0,4-0,5 F a 0,2 ρav 2

10 Coeficiente de arrasto da bola de futebol Ar densidade: ρ 1,2 kg/m 3 viscosidade: η 1, kg m -1 s -1 Bola de futebol diâmetro: D = 0,22 m V bola = (6, m/s) Re resistência proporcional à velocidade (Re < 1) V bola < 0,1 mm/s atrito linear irrelevante!

11 Coeficiente de arrasto da bola de futebol V bola 0,1 m/s V bola 20 m/s CRISE Esfera lisa Na crise o coeficiente de arrasto diminui ~80%

12 A crise do arrasto 4 3 F A (N) 2 1 bola de futebol (lisa) V (m/s)

13 Para entender a crise: Camada limite Separação da camada limite Turbulência na camada limite

14 A camada limite O fluido adere à superfície da bola. A viscosidade transmite parcialmente esta adesão, criando uma camada que tende a mover-se com a superfície. camada limite laminar camada limite turbulenta

15 Separação da camada limite H. Werlé

16 Separação da camada limite S. Taneda

17 A camada limite e a crise do arrasto Antes da crise Depois da crise camada limite laminar camada limite turbulenta

18 Rugosidade da bola A crise do arrasto ocorre mais cedo para esferas de superfície irregular. A rugosidade precipita a turbulência na camada limite. bola de golfe bola de futebol rugosa

19 O descolamento da camada limite e a força de arrasto Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?

20 O descolamento da camada limite e a força de arrasto

21 O descolamento da camada limite e a força de arrasto

22 O descolamento da camada limite e a força de arrasto

23 Alguns coeficientes de arrasto Carro esporte Carro de passeio Avião subsônico Paraquedista Homem ereto Cabos e fios Torre Eiffel

24 O efeito Magnus bola sem rotação rotação no sentido horário A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.

25 A força de Magnus F M 1 F M = CM ρ A rw 2 V C M = coeficiente de Magnus w = velocidade angular r = raio da bola C M ~ 1 (grande incerteza) ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736

26 Vórtices e Sustentação

27 O gol que Pelé não fez Brasil x Tchecoslováquia, Copa de 70 E, por um fio, não entra o mais fantástico gol de todas as Copas passadas, presentes e futuras. Os tchecos parados, os brasileiros parados, os mexicanos parados viram a bola tirar o maior fino da trave. Foi um cínico e deslavado milagre não ter se consumado esse gol tão merecido. Aquele foi, sim, um momento de eternidade do futebol. Nelson Rodrigues, À Sombra das Chuteiras Imortais

28 O gol que Pelé não fez Vídeo digitalizado e separado em quadros. A posição da bola foi determinada em cada quadro. Início e final da trajetória T [s] (X Y Z) [m] (Vx Vy Vz) [m/s] V [m/s] Θ [graus] Início 0,00 (-5,2-2,9 0,0) (27,8-0,4 8,8) 29,1 17,6 Final 3,20 (54,3 3,7 0,0) (15, 2-0,2-8,9) 17,6-30,2

29 O gol que Pelé não fez Z (m) Pontos: dados extraídos do vídeo. Linha: cálculo com o modelo abaixo. 0 C C A M Modelo: 0,5 V < V = 0,1 V > V = 1,0 X (m) crise crise Parâmetros ajustados: V crise = 23,8 m/s f = ω y /2π= - 6,84 Hz

30 Futebol no computador Simulação do chute de Pelé (o ponto marca o local da crise) O que ocorreria sem a crise do arrasto (V crise = ) O que ocorreria sem o efeito Magnus (f = 0)

31 Futebol no computador Sem a resistência do ar e o efeito Magnus (se o chute de Pelé fosse no vácuo)

32 Bolas de Efeito Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e com a mesma velocidade, mas com diferentes rotações em torno do eixo vertical.

33 A Folha Seca A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação na mesma direção da velocidade inicial. * B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7, (1977).

34 Comentários Finais A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um papel importante na dinâmica da bola de futebol. Muitos fenômenos curiosos podem ser investigados com esses efeitos: a folha seca de Didi, por exemplo. Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser tratados de forma semelhante. Potencial pedagógico: Física do cotidiano Fenômenos importantes em outros contextos Motivação para o estudo de dinâmica de fluidos

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