Disciplina: Camada Limite Fluidodinâmica

Transcrição

1 Disciplina: Camada Limite Fluidodinâmica Exercícios 2ª Parte Prof. Fernando Porto

2 Exercício 3 Uma chaminé com 3m de diâmetro na base, m de diâmetro no topo, e 25m de altura está exposta a um vento uniforme de 50km/h (3,9m/s) nas condições de atmosfera padrão ( =,23kg/m 3, =,79 x 0-5 kg/ms). Efeitos de extremidade e de rajadas podem ser desprezados. Estime de forma analítica a força resultante e o momento fletor na base da chaminé devido às forças do vento. 50 km/h Resposta: 2079,4 N; 2660,4 Nm

3 Fiat NA. Exercício 4 Um antigo biplano carrega 60m de fios de aço esticados na direção normal à direção do movimento. O diâmetro dos fios é de 6mm. Estime a economia máxima de potência decorrente de uma carenagem ótima dos fios para uma velocidade de 50km/h no ar padrão ao nível do mar.

4 Resolução Força de arrasto: Potência: Portanto F = C 2 ρv A Pot = F. V Pot = C 2 ρv A Para determinar C D, é necessário estimar o número de Reynolds. No caso do cabo de diâmetro D: Re = V. D. ρ μ Dia padrão, nível do mar =,2250 kg/m 3 T = 288,2 K

5 Viscosidade do ar ao nível do mar: μ = b. T S + T Para o ar, b =,458 x 0-6 kg/msk 0,5 e S = 0,4K μ =, kg/ms Re = V. D. ρ μ = 4,667 0,006,2250, = 72,6 Do gráfico C D x Re para cilindros, tem-se C D,2 (próximo slide). Potência consumida no arrasto dos fios: Pot = C 2 ρv A =,2,2250 4,667 A 2

6 C D,2 Re =,7 x 0 4

7 Área da projeção frontal A = D x L = 0,006 x 60 = 0,36 m 2 Pot =,2,2250 4, = 940 W Sabe-se que um cilindro carenado em uma proporção t/c 0,26 teria um C D de 0,06 contra 0,80 para um cilindro de diâmetro t, para Re = 4 x 0 5 (apresentação Camada Limite 5ª Parte, slide 5). Assumindo que este C D seja válido para Re = 72, a potência consumida pelos fios carenados seria: Pot = 0,06,2250 4, = 957 W Uma redução de 95% no consumo devido ao arrasto relativo aos fios de aço.

8 Exercício 5 Curtiss-Wright CW-22 Um avião tem uma envergadura de 0m e corda de,8m. Ele foi originalmente projetado para usar uma seção de aerofólio NACA Com esse aerofólio, sua velocidade de cruzeiro num dia padrão ao nível do mar é de 225km/h (62,5m/s). Uma conversão para uma seção de escoamento laminar NACA é proposta. Determine a velocidade de cruzeiro que poderia ser atingida com o uso deste novo aerofólio, para a mesma potência.

9 Resolução Equações básicas: F = C 2 ρv A C = C + Pot = F. V = C 2 ρv A C π. ar ar = b c Supondo que o avião operaria nas condições ótimas (máxima sustentação e mínimo arrasto), do gráfico C L x C D do próximo slide temos que: Aerofólio C L C D NACA ,3 0,0063 NACA ,2 0,00336

10 Mínimo arrasto NACA Mínimo arrasto NACA 235

11 Portanto, para NACA 2305: C = C + C π. ar = 0, ,3 π. 0,8 = 0,0457 Para NACA : C = C + C π. ar = 0, ,2 π. 0,8 = 0, Como a potência permanece a mesma independentemente do aerofólio usado: Pot = C 2 ρv A = C 2 ρv A

12 Desenvolvendo: C V = C V 0, ,5 = 0, V V = 79, m/s Velocidade com novo aerofólio: 285 km/h.

13 Exercício 6 Os motores a jato consomem combustível em uma taxa proporcional ao empuxo produzido. A condição ótima de cruzeiro para um avião a jato é a velocidade máxima para um dado empuxo. Em voo horizontal estável, empuxo e arrasto são iguais. Assim, a situação ótima de cruzeiro ocorre quando a razão entre a força de arrasto e a velocidade do ar é minimizada. Um Boeing tem área de asa A p = 48,65m 2 e razão de aspecto ar = 6,5. A velocidade de estol ao nível do mar, com flaps erguidos, para um peso de ,2 N, é de 78,232 m/s.

14 Considere que abaixo de M = 0,6 o comportamento do ar pode ser considerado como incompressível, e que C D é constante, com valor de 0,082. Admita que a velocidade sônica ao nível do mar é c = 339,3 m/s. a) Avalie a envoltória de desempenho (envelope) para este avião ao nível do mar construindo um gráfico mostrando força de arrasto versus velocidade, entre a velocidade de estol e M = 0,6. b) Use este gráfico para estimar a velocidade ótima de cruzeiro nas condições ao nível do mar. c) Comente sobre as velocidades de estol e de cruzeiro ótimo a uma altitude de pés (944m) num dia padrão. Obs.: Encontra-se resolvido na apresentação Camada Limite 5ª Parte, slide 37 ao 44.

15 Exercício 7 Admita que o Boeing 727 tenha asas com a seção NACA 2302, área planiforme de 600 pés 2, flaps duplos* e razão de aspecto efetiva de 6,5. Se a aeronave com peso bruto de lbf voar a 50 nós em atmosfera padrão ao nível do mar, estime o empuxo requerido para manter voo nivelado. *Pode operar com flap duplo ou simples Boeing 727

16 Resolução F = C 2 ρv A = W Equações básicas: C = C + C π. ar F = C 2 ρv A = T W = lbf = ,8 N A =.600 pés 2 = 48,645 m 2 V = 50 nós = 77,67 m/s F = C 2, ,67 48,645 = ,8 C =,43584,44 α = 0,25 C 0,045 Ver gráficos nos próximos slides

17 NACA 2302 C L =,44 = 0,25º

18 NACA 2302 C D = 0,045 = 0,25º

19 Assim: C = C + C π. ar = 0,045 +,44 π 6,5 = 0,4655 T = C 2 ρv A = 0,4655, ,67 48,645 2 T = N O empuxo requerido é de 79,45 kn.