Disciplina: Camada Limite Fluidodinâmica

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1 Disciplina: Camada Limite Fluidodinâmica Corpos Submersos em Escoamento Viscoso Incompressível e Inviscido: Exercícios Parte 2 Prof. Fernando Porto

2 9.160 Fox McDonald 8ª Ed. Um avião com uma área de sustentação efetiva de 25 m 2 é equipado com asas de seção NACA A máxima configuração de flap que pode ser usada na decolagem corresponde a configuração 2 (flap único) na figura apresentada no próximo slide. Determine a massa bruta máxima possível para o avião se a velocidade de decolagem for de 150 km/h (41,667 m/s) ao nível do mar, desprezando o aumento da sustentação devido ao efeito solo. Encontre a velocidade mínima de decolagem necessária para este mesma massa bruta quando o avião estiver decolando de Denver, cidade situada a uma altitude de aproximadamente m.

3 Flaps são partes móveis dispostas no bordo de fuga que podem ser prolongadas durante a aterrissagem e a decolagem, de modo a aumentar a área efetiva da asa e aumentar o coeficiente de sustentação. 3. Flap duplo 2. Flap único 1. Limpo (sem flap) Ângulo de ataque Efeito do flap NACA 23012

4 Resolução Atmosfera padrão, nível do mar, tabela A.3 (Fox & McDonald): Temperatura T = 288,2 K Massa específica = 1,2250 kg/m 3

5 A aeronave iniciará decolagem quando o peso da aeronave se igualar à sustentação: W = m. g = F = C 1 2 ρv A O valor máximo do coeficiente de sustentação, para o NACA empregando o flap único, é de 2,67. Assim, m 9,81 = 2,67 1, , m = 7235,455 kg

6 Em Denver, a aeronave decola de 1600 m de altitude. Interpolando os dados apresentados na tabela A.3: Massa específica = 1,0478 kg/m 3 W = m. g = F = C 1 2 ρv A 7235,455 9,81 = 2,67 1, V 25 V = 45,05 m/s = 162,2 km/h

7 9.164 Fox McDonald 8ª Ed. O General Dynamics F-16 Fighting Falcon tem área projetada de asa de 300 ft 2 (27,8709 m 2 ), sendo C L = 1,6 o máximo valor alcançável pelo coeficiente de sustentação. Quando totalmente carregado, seu peso é de lbf ( ,76 N). Sua estrutura é capaz de suportar manobras que produzam 9g de acelerações verticais. No entanto, os pilotos iniciantes são restritos a manobras de até 5g durante o treino. Considere um F-16 realizando uma curva em voo horizontal, em atmosfera padrão, nível do mar. Estime a velocidade mínima na qual o piloto pode atingir uma aceleração de 5 g. Calcule o raio da curva correspondente. Discuta o efeito da altitude sobre esses resultados.

8 Resolução General Dynamics F-16 Fighting Falcon

9 Estimativa da velocidade Centro da curva R: Raio da curva F L Nível do mar: = 1,2250 kg/m 3 W Em 5g, a aeronave está suportando uma carga cinco vezes maior que o seu peso normal, de modo que F = 5 W = ,8 N Velocidade mínima é alcançada com máximo C L : F = 1 2 C ρv A V = 2F C ρa = 145,504 m/s 524 km/h

10 Raio da curvatura F L F Ly Centro da curva R: Raio da curva Nível do mar: = 1,2250 kg/m 3 W Analisando as forças atuantes sobre o avião, na vertical: W = F = F cosβ cosβ = W F = W 5W = 1 5 β = 78,463

11 Raio da curvatura F L Centro da curva R: Raio da curva Nível do mar: = 1,2250 kg/m 3 F Lx W F c Analisando as forças atuantes sobre o avião, na horizontal: F = F senβ F = F F = m. a F c : Força centrípeta a c : aceleração centrípeta a = F senβ m ,8 sen78,463 = ,76 9,81 = 48,06 m/s

12 Raio da curvatura a = V R R = V = 145,504 a 48,06 = 440,52 m Efeito da variação de altitude Observando a equação abaixo, verifica-se que quanto maior for a altitude, menor será a massa específica do ar, portanto maior será a velocidade mínima necessária para se alcançar 5g. Uma vez que a velocidade se eleve, maior será também o raio da curva (equação acima). V = 2F C ρa

13 9.173 Fox McDonald 8ª Ed. O ângulo de planeio (voo sem impulsão) é tal que a sustentação, o arrasto e o peso estão em equilíbrio. Demonstre que o ângulo de planeio é tal que tan = C D /C L. O ângulo mínimo ocorre na velocidade em que C L /C D é máximo. Avalie o ângulo de planeio mínimo para o Boeing do exemplo apresentado inicialmente. Qual a distância que essa aeronave poderia planar em um dia padrão, considerando uma altitude inicial de 10 km?

14 y F L Ângulo de planeio x Forças em equilíbrio, F D W F = W. senθ F = 0 F = F W. cosθ = 0 Desenvolvendo: W = De modo que: F senθ = F senθ F cosθ W = F cosθ F F = tanθ

15 y F L Ângulo de planeio x F D W tanθ = F F = 1 2 C ρv A 1 2 C ρv A tanθ = C C

16 Seja a equação 2-15: C = C + π. ar Dividindo por C L : C = C + C C C π. ar. C O ângulo mínimo ocorre na velocidade em que C L /C D é máximo, ou quando C D /C L for mínimo. O mínimo da função pode ser encontrado derivando em relação à C L e igualando-a a zero: d C = C dc C C + 1 π. ar = 0 C Ângulo de planeio mínimo, 727 C = C π. ar

17 Para o 727 do exemplo inicial, C D é constante, com valor de 0,0182, e a razão de aspecto ar = 6,5 : C = C π. ar C = C. π. ar = 0,6096 Então C C = C C + C π. ar = 0, ,6096 π 6,5 = 0,05971 Como Então θ = arctan tanθ = C C C C = arctan 0,05971 = 3,417

18 H L Para H = m e = 3,417 o, tem-se: tanθ = H L L = H tanθ = m

19 Bibliografia Robert W. Fox, Alan T. McDonald Introdução à Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro RJ, 4ª.Ed.; Editora Afijada. ISBN-10: ISBN-13: