Fluxo de Fluidos. Fluxo estático: O padrão do fluxo não muda com o tempo. Fluxo Laminar

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1 Fluxo de Fluidos Linha de fluxo: trajectória de uma partícula individual Curva que é tangente à velocidade do fluido em qualquer ponto. Tubo de fluxo: formado pelas linhas de fluxo que passam pela borda de uma área A qualquer. Fluxo estático: O padrão do fluxo não muda com o tempo fluido dentro de um tubo de fluxo não sai desse tubo tubos de fluxo diferentes não se cruzam fluido em tubos de fluxo diferentes não se misturam Fluxo Laminar 1

2 Fluxo Turbulento linhas de fluxo (e tubos de fluxo cruzam-se, desaparecem e aparecem e a sua forma e propriedades variam com o tempo. A Equação de Continuidade Tubo contendo fluido incompressível Todo o fluido que entra num extremo Fluxo: Q = V t m 3 s -1 Fluxo: volume de fluido que atravessa qualquer superfície na unidade de tempo Sai no outro extremo Equação de continuidade: Q 1 =Q Q1 = Q (A1 Q = Q (A

3 A Equação de Continuidade Fluido incompressível com densidade ρ constante: No intervalo de tempo : A 1 fluido em move-se em entra, dentro do volume, o fluido A 1 com massa dv 1 = A 1 dm 1 = ρa 1 em A sai do volume o fluido dv = A v com massa dm = ρa v Se o fluxo é estático a massa total dentro do tubo é constante: dm 1 = dm ρa 1 = ρa v A 1 = A v A Equação de Continuidade Av é a taxa de fluxo volumétrica A taxa de fluxo mássica é dv dm = Av = ρav Se, para o mesmo fluxo, a área da secção variar A 1 = A v 3

4 A Equação fundamental da hidrodinâmica: Equação de Bernoulli Relaciona o trabalho realizado num fluido com a variação da sua energia cinética Só é válida para: 1.Fluidos incompressíveis (densidade constante. Fluido não viscoso (atrito interno é desprezável 3. Fluxo estável (não turbulento 4. Fluxo estacionário (velocidade do fluido num ponto não varia com o tempo Equação de Bernoulli Aplicar a conservação de energia a um tubo de fluxo no intervalo de tempo : a b - fluido em c d e moveu-se ds 1 = ds = v - equação de continuidade (A 1 = A v com v=ds/ A 1 ds 1 = A ds (= dv O movimento do fluido faz-se sob a acção de: - Peso (conservativa, energ. mecân. conserva-se - Pressão (conservativa, Força externa W ext = E c + E p fluido incompressível 4

5 dw ext = de c + de p Equação de Bernoulli Em a: Em b: m = ρa 1 ds 1 v = E c 1 = 1 ρ(a ds v m = ρa ds v = v E c = 1 ρ(a ds v de c = E c E c1 de c = 1 ρdv(v v 1 dw ext = de c + de p Equação de Bernoulli Em a: Em b: m = ρa 1 ds 1 h = y 1 E p 1 = ρ(a 1 ds 1 gy 1 m = ρa ds h = y E p = ρ(a ds gy de p = E p E p1 de p = ρdvg(y y 1 5

6 dw ext = de c + de p Equação de Bernoulli Em a: Em b: F = p 1 A 1 s = ds 1 W = p A ds F = p A s = ds W = p A ds dw = W 1 + W = p 1 A 1 ds 1 p A ds dw = (p 1 p dv dw ext = de c + de p dw = (p 1 p dv Equação de Bernoulli de c = 1 ρdv(v v 1 de p = ρdvg(y y 1 (p 1 p dv = 1 ρdv(v v 1 + ρdvg(y y 1 (p 1 p = 1 ρ(v v 1 + ρg(y y 1 Equação de Bernoulli 6

7 Equação de Bernoulli (p 1 p = 1 ρ(v v 1 + ρg(y y 1 p 1 + ρgy ρv 1 = p + ρgy + 1 ρv p + ρgy + 1 ρv = Const Equação de Bernoulli - fluidos estáticos (hidroestática Fluido em repouso: v = 0 P + ρ gy = Const. PA PB =? = 1 atm PA + ρ gh = PB + ρ gyb PB = PA + ρ g d (d= h - yb Lei de Pascal Princípio dos vasos comunicantes P A = P E =... = P atm h A = h E =... = h 7

8 Equação de Bernoulli - circulação sanguínea As forças viscosas no sangue são pequenas P + ρ gh = Const Velocidades pequenas e iguais Podemos desprezar o termo 1 ρ v PF = PH + ρghh = PB + ρ ghb Valores típicos para um adulto são: hh = 1,3 m hb = 1,7 m PH = 13,3 kpa PF = 6,8 kpa e PB = 9,3 kpa _ impedir que o sangue fuja da cabeça _ obrigar o sangue a subir das pernas -Diminuir φ das veias na cabeça e no pescoço -Nas pernas: -válvulas que impedem que o sangue desça - Movimentos constantes nos músculos Equação de Bernoulli - exemplos dinâmicos p + ρgy + 1 ρv = Const Ex. 1 - Fluxo Horizontal ρ gy = Const. 1 1 PB + ρ vb = P0 + ρv 1 P0 PB = ρ ( vb va Como v B > v 0 P > P as folhas aproximam-se Ex. Automóvel cruza com camião 0 B 0 8

9 Eq. Bernoulli - Aplicações Qual é a velocidade com que o líquido sai? P a = P b = P atm P atm Da Equação de Bernoulli: P atm + ρgh + 0 = P atm ρv v = gh Teorema de Torricelli Fluido num tubo horizontal: P ρv 1 = P + 1 ρv v > P < Eq. Bernoulli - Aplicações Tubo de Venturi P ρv 1 = P + 1 ρv A 1 = A v v = A P ( ρ A 1 A 9

10 O voo das aves e dos aviões Avião ou ave perturbam temporariamente o ar não se pode aplicar a eq Bernoulli Porém, se estivermos dentro do avião, vemos um fluxo de ar estável em torno do aparelho e das asas Podemos pois aplicar a eq Bernoulli Linhas de fluxo acima da asa estão mais juntas P A VA > VB E da eq. Bernoulli p + ρgy + 1 ρv = Const vem: PA < PB P P b a 1 a vb = ρ ( v P B r F L e a força (para cima aplicada na asa de área A é: F L = ( P b P A = a ρ A ( v a v b 10

11 F = ( P L b ρ Pa A = A ( v Experimentalmente verifica-se que: E a força de Sustentação será a v b v a v F e L v b v = AC L ρ v Em que CL é o Coeficiente de Sustentação pode ser medido experimentalmente e depende da forma da asa, do ângulo de ataque etc.- Atomizador: - P no estrangulamento é menor - Fluido sobe no tubo e pulveriza Eq. Bernoulli - Aplicações P ρv 1 = P + 1 ρv Bola de Ping-pong suspensa 11

12 Efeito nas bolas em movimento Eq. Bernoulli - Aplicações P ρv 1 = P + 1 ρv r F Circulação Sanguínea AIT - Acidente Isquémico Transitório Síndroma de Roubo da Subclávia P ρv 1 = P + 1 ρv 1