LANÇAMENTO OBLÍQUO - INTERMEDIÁRIO EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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Marcela César Regueira
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1 LANÇAMENTO OBLÍQUO - INTERMEDIÁRIO EXERCÍCIOS RESOLVIDOS A Equipe SEI, pensando em você, preparou este artio com exercícios resolvidos sobre lançamento oblíquo. Bons estudos!. (AFA 9) Uma bola de basquete descreve a trajetória mostrada na fiura após ser arremessada por um jovem atleta que tenta bater um recorde de arremesso. A bola é lançada com uma velocidade de m/s e, ao cair na cesta, sua componente horizontal vale 6, m/s. Despreze a resistência do ar e considere = m/s. Pode-se afirmar que a distância horizontal (x) percorrida pela bola desde o lançamento até cair na cesta, em metros, vale (A) 3, (B) 6, (C) 4,8 (D) 3,6. Decompondo a velocidade de lançamento em componentes horizontal e vertical: m/s V y 6, m/s A velocidade inicial de lançamento é m/s. Como a componente horizontal vale 6, m/s, temos: V + 6 = V = 8,m/s y y Isolando os movimentos, temos no eixo vertical: S = S + V. t+ at 5 = + 8. t+ ( ) t 5 = + 8. t+ ( ) t 5t 8t+ 3= Resolvendo a equação, temos os possíveis valores de t t =,6 s ou t =, s. O menor valor corresponde ao instante em que a bola atine a altura de 5 m na subida. Porém, ela entra na cesta na descida.

2 Loo, t =, s. Como a velocidade horizontal é constante, temos no eixo horizontal: Δ S = V. t. Opção B x = (6,).(,) = 6,m. (AFA 996) Um canhão no topo de uma colina, a 5 metros do solo, dispara um, com velocidade inicial v = 5 m/s e inclinação de 6º em relação à horizontal. O alvo é um avião voando a 5 metros de altura em relação ao solo, com velocidade v = 9 km/h. O número de chances de o atinir o avião é: (A) zero (B) (C) (D) 3 A velocidade do avião vale 5 m/s (dividindo 9 km/h por 3,6). A velocidade horizontal do é 5.cos6. Ou seja, 5 m/s. Loo, no eixo horizontal, o e o avião têm o mesmo movimento. No eixo vertical, o precisa passar pela mesma altura que o avião, para que o atinja. Loo, vamos calcular quantas vezes o passa pela altura de vôo do avião. A velocidade vertical inicial do é 5.sen6. Ou seja, 5 3 m/s. No eixo vertical, o tem o seuinte movimento: S = S + V. t+ at 5 = t 5t 5t 5 3t 5 = Para determinar quantas soluções a equação tem, basta olhar o sinal do discriminante (Δ). ( ) Δ= (5).( 5) Δ Para Δ >, a equação tem duas soluções distintas. Loo, o tem duas chances de atinir o avião. Opção C

3 3. (AFA 4) Um canhão dispara projéteis com velocidade v. Desprezando-se os efeitos do ar e adotando-se como módulo do vetor aceleração da ravidade, pode-se afirmar que a altura máxima atinida pelo, quando o alcance horizontal for máximo, é (A) v (B) v 4 (C) v v (D). Primeiramente, vamos deduzir o alcance horizontal do, com velocidade de lançamento V e ânulo θ com a horizontal. Encontrando as componentes horizontal e vertical da velocidade de lançamento, temos: V.senθ V V.cosθ O movimento termina quando o retorna para o solo. Loo, no eixo vertical, temos: S = S + V. t+ at = + V. senθ. t t V. senθ t = Este é o tempo total de movimento. Como o movimento horizontal é com velocidade constante, temos: Δ Shoriz = V.cos θ. t V. senθ A= V.cos θ. V A=. senθ.cosθ V sen( θ ) A = Podemos, então, perceber que o alcance é máximo para o ânulo de lançamento θ = 45. Para calcular a altura máxima, voltemos a observar o movimento vertical. A altura máxima é atinida quando a velocidade de subida se anula. Loo, no eixo vertical, temos: V = V +. a. ΔS = ( V. senθ ) +.( ). Hmax V. sen θ Hmax =

4 Como o alcance máximo ocorre quando o ânulo de lançamento é θ = 45, temos: sen V. 45 Hmax = V Hmax = 4 Opção B 4. (IME 993_994) Um viajando paralelamente à superfície da terra com uma velocidade de 8 m/s, passa sobre um canhão à altura de 48 m no exato momento em que seu combustível acaba. Neste instante, o canhão dispara a 45 o e atine o. O canhão está no topo de uma colina de 3 m de altura. Sabendo-se que a aceleração local da ravidade = m/s, determine a altura da posição de encontro do com a bala do canhão, em relação ao solo. Despreze a resistência do ar. Como o combustível do acaba, no eixo vertical, ele passa a descrever uma queda livre. Loo, o movimento do é definido por: X = 8.t Y = 48 5t O movimento do é definido por: V.sen45 V V.cos45 X = V.cos 45. t Y Y V sen t t V sen t t = ( ) = Para haver encontro do com o, eles devem ter a mesma posição no mesmo instante. Loo, devemos ter: X = X Y = Y

5 Observando a condição no eixo horizontal, temos: X = X V.cos 45. t = 8. t V.cos 45 = 8 m/s Como sen45 = cos45, a condição no eixo vertical pode ser escrita como: Y = Y 3 + V. sen45. t 5t = 48 5t 8. t = 45 t = 5 s Para calcular a altura do ponto de encontro, basta substituir o valor de t na equação vertical de qualquer dos corpos. Loo, temos: Y = 48 5t Y = 48 5(5) Y = 675m (IME 997_998) Um pequeno cesto é preso em uma haste que o faz irar no sentido horário com velocidade constante. Um carrinho, com velocidade de,5 m/s, traz consio um brinquedo que arremessa bolinhas na vertical para cima com velocidade de 5,5 m/s. Quando o carrinho está a uma distância de m do eixo onde a haste é presa, uma bolinha é lançada. Nesse instante, o cesto está na posição mais baixa da trajetória (posição A), que é a altura do chão e a do lançamento da bolinha. A bolinha é arremessada e entra, por cima, no cesto quando este está na posição B indicada na fiura. Determine o vetor velocidade da bolinha ao entrar no cesto. carrinho cesto B m A O movimento da bolinha que é lançada do carrinho é descrito por: Xbolinha = (, 5) t Ybolinha = Y + V vertical. t+ ( ) t = (5,5) t 5t No momento em que a bolinha entra no cesto, podemos dizer que as coordenadas do cesto são (tomando como referência a posição do carrinho no momento do lançamento): Loo, temos: X Y cesto cesto = R = R, 5. t = R 5,5. t 5t = R

6 Substituindo o valor de R da ª equação na ª, temos:, 5. t = (5, 5. t 5 t ) 5t 7t+ = Resolvendo a equação de rau em t, temos duas possíveis soluções: t =,4 s ou t =, s. Como a bolinha entra no cesto por cima, sinifica que ela já está no seu movimento de descida. Loo, o instante é t =, s. Analisando as componentes da velocidade da bolinha no momento em que ela entra no cesto, temos: V V horizontal vertical =, 5 m/s = 5,5. t = 4,5m/s Loo, o vetor velocidade da bolinha pode ser escrito: V =, 5. i 4, 5. j Todos os exercícios resolvidos neste artio trataram de lançamento oblíquo convencional, onde a única aceleração existente é a ravidade. Por isso, o movimento horizontal é com velocidade constante. Porém, em alumas situações, pode haver aceleração horizontal também. Na próxima semana, a equipe SEI resolverá aluns exercícios nesta nova situação. Bons estudos!

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