Escoamentos Externos

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1 Escoamentos Externos O estudo de escoamentos externos é de particular importância para a engenharia aeronáutica, na análise do escoamento do ar em torno dos vários componentes de uma aeronave Entretanto, escoamentos externos são também observados: no escoamento de um fluido em torno das pás de turbinas; em torno de automóveis, edificações, estádios esportivos, pilares de pontes; no projeto das chaminés industriais e gotículas de pulverização; no projeto de submarinos, previsão da sedimentação de rios, glóbulos vermelhos do sangue, etc. Escoamento de Stokes, da esquerda para a direita, por um cilindro circular (Re = 0,16).

2 A- Escoamentos com baixo número de Reynolds (Re < 5) em torno de gotículas de pulverização em torno de glóbulos vermelhos do sangue lubrificação escoamentos em meios porosos B- Escoamentos com alto número de Reynolds (Re > 1000) 1. escoamentos imersos incompressíveis, exemplos.: automóveis, helicópteros, submarinos, aeronaves durante a decolagem e pouso. 2. Escoamentos de líquidos que envolvem uma superfície livre, exemplos.: navios ou pilar de uma ponte. 3. Escoamentos compressíveis, exemplos: aviões, mísseis e projéteis.

3 Focando nossa atenção nos escoamentos imersos incompressíveis com alto número de Reynolds (B.1), este são ainda divididos em: 1.1. Escoamentos em torno de corpos rombudos, e 1.2. Escoamentos em torno de corpos carenados Escoamento em torno de um corpo rombudo Escoamento em torno de um corpo carenado

4 Região separada: Uma região de escoamento recirculante. Esteira: Uma região de deficiência de velocidade que se expande devido à difusão; a esteira se difunde dentro do escoamento principal e eventualmente desaparece. As tensões de cisalhamento devido à viscosidade se concentram: na fina camada limite; na esteira; e na região separada (submersa na esteira). Arrasto: força que o escoamento exerce na sua própria direção Sustentação: força que o escoamento exerce e que atua na direção normal à do escoamento; de interesse para as formas de aerofólios

5 O arrasto, F A, e a sustentação, F s, podem ser apresentados como coeficiente adimensionais: o coeficiente de arrasto e o coeficiente de sustentação, definidos como: C A = F 1 ρv 2 A 2 A, C S FS 1 ρv 2 onde A é a área projetada (plano normal ao escoamento); para aerofólios, A baseia-se na corda. = 2 A -O arrasto sobre um corpo rombudo é dominado pelo escoamento na região separada, i.e., trata-se de arrasto de pressão. - No corpo carenado, a região separada é desprezível; portanto se o escoamento na camada limite puder ser determinado, o arrasto de atrito poderá ser calculado.

6 Para corpos carenados: Fora da camada limite existe um escoamento de corrente livre, não viscoso. A solução para o escoamento não viscoso é utilizada para fornecer: a sustentação sobre o corpo, o gradiente de pressão e a velocidade no contorno. posteriormente, obtém-se a solução na camada limite. Estas informações são necessárias para a completa solução do escoamento em torno de um corpo carenado. Corpo carenado que está estolado. Corda: Uma linha conectando a borda posterior com o nariz. Estol: A condição de escoamento em que ocorre a separação próxima à porção frontal sobre um corpo carenado

7 Separação Para corpos rombudos a separação é inevitável em números de Reynolds altos. O ponto de separação é definido como o ponto no qual: ( u y) = 0. parade Na proximidade da região de estagnação, a pressão aumenta, ou seja, ; nesse sentido: p p x x p > 0 < 0 x > 0 : gradiente de pressão adverso; : gradiente de pressão favorável

8 Visualize o escoamento em torno de uma esfera. 1. Para números de Reynolds baixos não há separação. 2. Com o aumento do número de Reynolds até um valor particular, ocorrerá separação, progressivamente maior, na parte posterior da esfera. 3. Para um número de Reynolds suficientemente alto, não se observa aumento da área de separação Um fenômeno interessante ocorre então: à medida que a camada limite antes da separação se torna turbulenta, o ponto de separação se move para a parte posterior.

9 (a) (b) Efeito da transição de regime da camada limite sobre a separação: (a) camada limite laminar antes da separação; (b) camada limite turbulenta antes da separação

10 Escoamento Torno de Corpos Imersos São apresentadas as curvas do coeficiente de arrasto, C A, para a esfera lisa. A teoria devida a Stokes prevê: C A = 24 Re C A

11 C A para esfera lisa e o cilindro longo: camada limite antes laminar, a montante da separação, passa por transição para o regime turbulento (queda de 60% a 80% do arrasto de pressão) Obs.: as covinhas na bola de golfe podem aumentar a distância de vôo de 50% a 100% Re = 10, início da separação aumento da região separada coeficiente de arrasto aprox. constante C A = 24 / Re, Re < 1 Pgm5 (06:25) C A Re = VD/n 10 3, 95% arrasto de pressão

12 Os coeficientes de arrasto para cilindros de comprimento finito e cilindros elípticos são apresentados na tabela abaixo. Na pagina seguinte são apresentados os coeficientes de arrasto para objetos rombudos com repentinas mudanças de geometria.

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14 Sustentação e Arrasto em Aerofólios Um aerofólio é um corpo carenado projetado para evitar a separação. Portanto, sem a separação, o arrasto ocorre principalmente devido a tensão de cisalhamento na parede, que resulta das forças de viscosidade na camada limite. Como a camada limite é muito delgada, a sustentação sobre um aerofólio pode ser aproximada pela integração da distribuição de pressão, como fornecida pela solução do escoamento não viscoso. O arrasto de atrito pode ser previsto por meio da solução das equações da camada limite (Eqs. de N-S simplificadas). O arrasto de atrito também pode ser avaliado empiricamente; para os aerofólios, usa-se uma área projetada maior, ou seja, a área plana que é a corda c multiplicada pelo comprimento L do aerofólio. Assim: C A F = 1 ρv 2 A 2 cl, C S = F 1 ρv 2 S 2 cl

15 Coeficientes de sustentação e arrasto para um aerofólio típico ( Re = Vc / ν = ): C s, max = 1,72 C S C S C C S A = 93,8 C C S A = 47,6 C S = 0,3 a C A Figura 8.13 Para aerofólio com projeto especial, C A pode ser tão baixo quanto 0,0035, porém C S máximo é aproximadamente 1,5. Na condição de cruzeiro, C S é cerca de 0,3, correspondendo a um ângulo de ataque de aproximadamente 2 o, longe da condição de estol (cerca de 16 o )

16 Na aterrissagem e decolagem, os flapes são utilizados para aumentar a corda e o ângulo de ataque, resultando em coeficientes de sustentação maiores a baixas velocidades; as fendas são usadas para injetar ar da região de alta pressão (parte de baixo do aerofólio) na região de baixa pressão, evitando assim a separação da camada limite. C S pode atingir 2,5 com um flape de fenda única e 3,2 com um flape de duas fendas Para o cálculo da sustentação em aviões, é utilizado o comprimento efetivo da asa, ou a envergadura, considerada a distancia de ponta a ponta. Uma velocidade menor resulta em economia de combustível, ainda que o aeroplano opere por mais tempo, pois o consumo depende da potência necessária e esta é igual a F A. V; portanto, o consumo de combustível depende do cubo da velocidade

17 Comentário sobre o tamanho finito de um aerofólio. Devido à alta pressão na parte inferior e à baixa pressão na parte superior do aerofólio, surge um vórtice de ponta nas extremidades do aerofólio. Os vórtices distribuídos se juntam em dois grandes vórtices posteriores, os vórtices de fuga. Os vórtices de fuga podem ser vistos como duas riscas brancas de vapor d`água atrás de um avião a grande altitude, persistindo por até 15 km. Os vórtices de fuga podem fazer com que aviões de pequeno porte entrem em parafuso

18 Teoria da Camada Limite Em escoamentos externos com altos números de Reynolds em torno de um corpo carenado, observamos que os efeitos da viscosidade estão principalmente confinados em uma camada delgada do fluido, uma camada limite, próxima ao corpo. Para calcular o arrasto, deve-se integrar a tensão de cisalhamento viscosa sobre a parede; para prever o cisalhamento na parede o gradiente da velocidade sobre ela deve ser conhecido. Isso exige uma solução das equações de Navier-Stokes dentro da camada limite. Borda da camada limite: tem espessura indicada por δ(x), sendo definida arbitrariamente como o conjunto de pontos no quais a velocidade é igual a 99% da velocidade da corrente livre. Pressão na camada limite: pressão na parede da solução do escoamento invíscido

19 A camada limite começa com um escoamento laminar de espessura zero na borda frontal de uma placa plana Após uma distância x T o escoamento laminar passa por um processo de transição que resulta em escoamento turbulento Para placa plana com gradiente de pressão zero Placas rugosas: Placas lisas: U U x T x T ν = 3 10 ν = = 5 = Re Re crítico crítico subcamada viscosa A espessura da camada limite turbulenta aumenta muito mais rapidamente que a da camada laminar A espessura média da camada limite é δ(x). Pgm3 (10:35)

20 Uma representação e uma fotografia real de uma camada limite turbulenta com sua subcamada viscosa submersa são mostradas abaixo subcamada viscosa na parede A espessura instantânea da camada limite, δ(x), varia entre 0,4δ e 1,2 δ, como mostrado A espessura média da subcamada viscosa é δ n (x).

21 Deve-se enfatizar que a camada limite é muito delgada. Uma camada limite espessa está representada em escala abaixo Para velocidades mais altas a espessura da camada limite diminui; para U = 100 m/s a camada limite não é observável numa representação na mesma escala. Mesmo assim, todos os efeitos da viscosidade estão confinados nessa camada delgada Os efeitos de dissipação devidos à viscosidade nessa camada delgada são grandes o bastante para provocar temperaturas suficientemente altas para queimar os satélites em sua reentrada. Pgm5 (00:00)

22 Escoamento próximo da borda anterior de uma placa plana (uma solução aproximada) Utiliza-se um método aproximado para a camada limite para descrever o padrão do escoamento incompressível próximo da borda anterior, v x (x,y), de uma placa plana imersa num escoamento de fluido (quadro negro)