EM34B Transferência de Calor 2

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1 EM34B Transferência de Calor 2 Prof. Dr. André Damiani Rocha [email protected] Convecção Forçada Escoamento Externo Parte II

2 2 Convecção Forçada: Escoamento Externo Cilindro em escoamento cruzado Um outros escoamento externo de comum ocorrência é o escoamento sobre cilindros

3 3 Cilindro em Escoamento Cruzado O fluido escoando na corrente livre atinge o cilindro (ponto de estagnação) causando um aumento de pressão. A partir desse ponto a pressão diminui com o aumento de da distância x.

4 4 Cilindro em Escoamento Cruzado A camada-limite se desenvolve sob a influencia de um gradiente de pressão favorável (dp/dx <0); Contudo, a pressão atinge um ponto mínimo na parte de trás do cilindro;

5 5 Cilindro em Escoamento Cruzado Mais a frente da parte traseira, a camada limite se desenvolve sob a influência de um gradiente de pressão adverso (dp/dx > 0).

6 6 Cilindro em Escoamento Cruzado

7 7 Cilindro em Escoamento Cruzado Cilindro em escoamento cruzado u = 0, no ponto de estagnação; O fluido acelera devido ao gradiente de pressão favorável (dp/dx < 0); Atinge um mínimo quando dp/dx = 0. Posteriormente, o fluido desacelera devido ao gradiente de pressão adverso (dp/dx > 0); Na desaceleração, o gradiente de velocidade na superfície pode ser zero. Esse ponto é conhecido como ponto de separação.

8 8 Cilindro em Escoamento Cruzado Cilindro em escoamento cruzado A camada-limite fluidodinâmica descolada da parede; E uma esteira (vórtices) é formada; A transição da camada-limite influencia significativamente a posição do ponto de separação Re D = ρvd μ

9 9 Cilindro em Escoamento Cruzado

10 10 Cilindro em Escoamento Cruzado Cilindro em escoamento cruzado O coeficiente de arrasto é afetado por estas condições; C D F D 1 2 ρv2 A

11 11 Cilindro em Escoamento Cruzado

12 12 Cilindro em Escoamento Cruzado Transferência de Calor Resultados experimentais Para Pr 0,6, uma correlação precisa para baixos números de Reynolds é dada por, Nu D θ = 0 = 1,15Re D 1/2 Pr 1/3

13 13 Cilindro em Escoamento Cruzado Transferência de Calor Correlação de Hilpert Nu D CRe D m Pr 1/3

14 14 Cilindro em Escoamento Cruzado Cilindro de Seção Não-Circular

15 15 Cilindro em Escoamento Cruzado Transferência de Calor Correlação de Zakauskas Nu D CRe D m Pr n 0,7 Pr Re D 10 6 Pr Pr s 1/4

16 16 Cilindro em Escoamento Cruzado Transferência de Calor Correlação de Churchill e Bernstein, válida para Re D Pr 0,2 Nu D = 0,3 + 0,62Re 1/2 D Pr 1/ ,4/Pr 2/3 1/4 1 + Re D /8 4/5

17 17 Esfera Os efeitos da camada-limite associados ao escoamento sobre uma esfera são muito semelhantes àqueles no cilindro circular, com a transição e a separação representando papéis importantes

18 18 Esfera: Considerações Hidrodinâmicas

19 19 Esfera: Considerações Térmicas Transferência de Calor Correlação de Whitaker Nu D = 2 + 0,4Re D 1/2 + 0,06ReD 2/3 Pr 0,4 μ μ s 1/4 0,71 Pr 380 3,5 Re D 7,6x μ μ s 3,2

20 20 Esfera: Considerações Térmicas Transferência de Calor Partículas líquidas (gotas): Correlação de Ranz e Marshall Nu D = 2 + 0,6Re D 1/2 Pr 1/3

21 21 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

22 22 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos Aplicações Relevante em numerosas aplicações em engenharia. Dois exemplos são: o Caldeiras: geração de vapor; o Condicionamento de ar; Tipicamente, um fluido escoa externamente ao tubo, enquanto um segundo fluido escoamento internamente; O interesse no momento é a transferência de calor por convecção do escoamento cruzado sobre os tubos.

23 23 Arranjo

24 24 Arranjo Características O arranjo de tubos pode ser alinhado ou alternado; O arranjo é caracterizado pelo diâmetro do tubo D, pelo passo longitudinal (S L ) e pelo passo transversal (S T ) As condições de escoamento são dominadas pelos efeitos de separação da camada-limite e por interações das esteiras

25 25 Arranjo Características O escoamento ao redor dos tubos da primeira fila é similar àquele para um único cilindro em escoamento cruzado; Então, o coeficiente de transferência de calor também é aproximadamente igual; Nas filas a jusante, as condições do escoamento dependem do arranjo

26 26 Arranjo Alinhado Características Tubos alinhados estão nas esteiras dos tubos a montante; Para moderados valores de SL, os coeficientes de transferência de calor são aumentados devido ao efeito de mistura ou turbulência do escoamento.

27 27 Arranjo Alinhado Características O coeficiente de convecção de uma fila aumenta com o crescimento do número de filas até aproximadamente 5 filas;

28 28 Arranjo Alinhado Características Para altos valores de S L, a influência das filas a jusante a montante diminui e a transferência de calor nas filas a jusante não é aumentada. Recomenda-se então que S T /S L > 0,7

29 29 Arranjo Alternado Características A trajetória do escoamento é tortuosa e a mistura do fluido aumenta em relação ao arranjo alinhado;

30 30 Arranjo Alternado Características Em geral, a intensificação da transferência de calor é favorecida pelo escoamento mais tortuoso, particularmente para pequenos números de Reynolds

31 31 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos Correlação de Nusselt Coeficiente de transferência de calor médio do banco de tubos: Correlação de Zakauskas m Nu D = C 1 Re D,max Pr 0,36 Pr Pr s 1/4 N F 20 0,7 Pr Re D,max 2x10 6

32 32 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos Correlação de Zakauskas

33 33 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos Para NF 20 Se houver 20 ou menos filas de tubos, o coeficiente de transferência de calor médio é tipicamente reduzido; Utiliza-se um fator de correção Nu D NF <20 = C 2 Nu D NF 20 N L = N F

34 34 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos Número de Reynolds O número de Reynolds Re D,max é baseado na velocidade do fluido máxima presente no interior do banco de tubos Re D,max = ρv maxd μ

35 35 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos Velocidade Máxima Arranjo Alinhado V max = S T S T D V Arranjo Alternado V max = S T 2 S D D V

36 36 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos Velocidade Máxima Arranjo Alinhado V max = S T S T D V Arranjo Alternado V max = S T 2 S D D V

37 37 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos Variação de Temperatura O uso de T = T s - T superestima a taxa de transferência de calor Veremos mais adiante que a forma apropriada para o T é a média logarítmica das diferenças de temperatura, dada por T ml = T s T ent T s T sai ln T s T ent T s T sai

38 38 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos Variação de Temperatura A temperatura de saída, que é necessária para determinar T ml, pode ser estimada pela expressão, T S T sai = exp πdn h T S T ent ρvn T S T c p Taxa de transferência de calor q = N hπd T ml

39 39 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos Queda de Pressão A potência necessária para escoar o fluido através do banco de tubos corresponde a um custo operacional relevante; O custo é diretamente proporcional à queda de pressão: p = N F χ ρv 2 max 2 f

40 40 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

41 41 Escoamento Cruzado em Banco de Tubos

42 42 Exemplo 01 (Exemplo 7.4) Experimentos foram conduzidos com um cilindro metálico com 12,7mm de diâmetro e 94mm de comprimento. O cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico e é submetido a um escoamento cruzado de ar no interior de um túnel de vento de baixa velocidade.

43 43 Exemplo 01 (Exemplo 7.4) - Continuação Considere a velocidade e a corrente do ar são mantidas a 10m/s e 26,2 C, respectivamente. A dissipação de potência do aquecedor é de 46W e a temperatura da superfície é de 128,4 C. Determine o coeficiente de transferência de calor

44 44 Lista de Exercícios Exercício do Capítulo 07 do Livro-texto: INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC, Exercícios: 7.8 / 7.27 / 7.34 / 7.41 / 7.46 / 7.67 / 7.87 Data de Entrega: Até a data da Avaliação P1.

45 45 Aula 04 Leitura Obrigatória Capítulo 07 do Livro-texto: INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.

46 46 Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.