3. CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA

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1 3. CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA

2 CONVECÇÃO FORÇADA NO INTERIOR DE TUBOS Cálculo do coeficiente de transferência de calor e fator de atrito Representa a maior resistência térmica, principalmente se for um gás ou óleo. Quando um fluido viscoso entra em um duto se formará uma camada limite ao longo da parede, que gradualmente preenche o duto inteiro e o escoamento então é dito plenamente desenvolvido. No caso de um fluido confinado a uma superfície, além de saber se o escoamento é laminar ou turbulento, deve ser considerada a região de entrada, ou de desenvolvimento da camada limite, e a região plenamente desenvolvida. 1. CAMADA LIMITE CINÉTICA Considerando o fluido escoando no interior de um tubo: x h

3 A camada limite se desenvolve aumentando com a distância x e termina quando se torna única no eixo do tubo. A partir deste ponto o perfil de velocidade não mais se altera com x, sendo o escoamento denominado plenamente desenvolvido. A distância da entrada até a região plenamente desenvolvida é chamada de comprimento de entrada fluidodinâmico ou de velocidade e sua extensão dependerá se o escoamento é laminar ou turbulento. Se for laminar até encher o tubo, o perfil de velocidade é parabólico quando plenamente desenvolvido. Se a camada limite torna-se turbulenta antes da fusão, haverá escoamento turbulento completamente desenvolvido na região hidro dinamicamente desenvolvida e o perfil de velocidade é mais achatado. Na aplicação prática o comprimento de entrada hidrodinâmico é finito.

4 No entanto, independente da condição da superfície a diferença entre a temperatura do fluido e a temperatura de entrada aumenta com o aumento da distância da borda, x. 2. CAMADA LIMITE TÉRMICA Se as paredes do duto são aquecidas ou resfriadas, então uma camada limite térmica também se desenvolverá ao longo da parede. x t Quando a temperatura do fluido (T ) é diferente da temperatura da superfície do tubo (Ts) ocorre a transferência de calor convectiva e começa a se desenvolver a camada limite térmica. O perfil de temperatura plenamente desenvolvido dependerá da condição da superfície: temperatura constante ou fluxo de calor constante.

5 Situações possíveis: - Hidro dinamicamente e termicamente plenamente desenvolvidos - Hidro dinamicamente plenamente desenvolvido, mas termicamente em desenvolvimento - Termicamente plenamente desenvolvido, mas hidro dinamicamente em desenvolvimento - Hidro dinamicamente e termicamente em desenvolvimento As correlações para projeto devem ser selecionados de acordo com o caso.

6 3.NÚMERO DE REYNOLDS, Re: Re = u m D D é o diâmetro interno e um é a velocidade média do escoamento sobre a seção reta do tubo. A velocidade média é relacionada com a vazão mássica do escoamento por: m = u m A A é a área da seção reta do tubo, A=D²/4. Assim para um tubo: Re = 4m πdμ Recrítico para tubos lisos, que corresponde ao início do turbulento, é 2300 No entanto, Re muito maiores são necessários para alcançar as condições turbulentas plenamente desenvolvidas (Re~10000).

7 4. COMPRIMENTO DE ENTRADA FLUIDODINÂMICO xh Para escoamento laminar (Re < 2300) x h D 0,05Re Para escoamento turbulento é independente do Re 10 x D h COMPRIMENTO DE ENTRADA TÉRMICO, xt Para escoamento laminar x t 0,05RePr D Para escoamento turbulento as condições são independentes do número de Pr e se assume que: x t D =10 Se Pr>1, x h <x t a camada limite cinética se desenvolve mais rápido que a térmica. Se Pr<1, x h >x t Se Pr>>100, x h <<x t, o perfil de velocidade já desenvolvido através da região de entrada térmica.

8 6. FATOR DEATRITO DE MOODY (OU DARCY), f Relacionado com a perda de carga, a qual interessa conhecer para determinar a potência da bomba ou ventilador necessária para manter o escoamento. É um parâmetro adimensional dado por: f ( dp / ρu 2 m dx )D / 2 O coeficiente de atrito (ou de arraste) se relaciona com o fator de atrito por: C x = f / 4 = u s 2 m / 2 Para escoamento laminar plenamente desenvolvido, o f é: f = 64/ Re

9 Para escoamento turbulento a análise é mais complexa e dependerá da rugosidade da superfície. Fator de atrito, f O diagrama de Moody ou Darcy fornece o valor de f para uma ampla faixa de Re e condições de superfície do tubo. É mínimo para superfícies lisas e aumenta com a rugosidade.

10 Ou pode ser calculado pela correlação para tubos lisos: f <Re<=5x10 6 (0, 79lnRe 1,64) Para tubos rugosos: 1 f 6,9 1,8 log Re ε / D 37, 1,11 A perda de carga associada ao escoamento completamente desenvolvido da posição x 1 sobre o eixo a x 2 é: ρu m Δp = p1 - p2 = f (x 2 - x1) 2D A potência da bomba para movimentar o fluido é dada por: W p 2 (W) (Pa)

11 7. CORRELAÇÕES PARA O NÚMERO DE NUSSELT (Nu) - CÁLCULO DO COEFICIENTE DE TC, h Escoamento laminar Re<= Região de entrada - escoamento laminar termicamente em desenvolvimento e hidro dinamicamente desenvolvido (xt>l e xh<l) a) Nº de Nusselt local, Nu D para Ts constante e q constante

12 b) Nº de Nusselt médio, Nu D, para Ts constante (Hausen) Nu 0,0668(D/ L)RePr = 3, / ,04[(D/ L)RePr] Quando a diferença entre as temperaturas de superfície e do fluido é grande, pode ser necessário levar em conta a variação da viscosidade com a temperatura (equação de Sider-Tate) Nu RePr 1,86 L / D 1/ 3 s 0,14 Válida para Ts constante e 0,6 < P r < 5 e 0,0044 < (/s) < 9,75 Propriedades na temperatura média: Tm=(Tm,e+Tm,s)/2 c) condição de fluxo de calor constante na parede Nu 1/ 3 Re Pr D 1,953 L para RePrD/L > 100

13 escoamento laminar com desenvolvimento simultâneo das camadas limite (comprimento de entrada combinado, xh e xt>l) Pr 0,1 Pr 5 2. Região plenamente desenvolvida (xt e xh<l) - Condição de temperatura constante na parede (Ts) - - Condição de fluxo de calor constante hd Nu = k = 4,36 Nu = hd k = 3,66

14 Tubos concêntricos ou trocador Duplo-tubo Escoamento laminar plenamente desenvolvido na região anular (Tab. 8.2) de/di Nu i Nu e q e de Di Ts,e Nu i = h i Dh/k transferência de calor a partir da superfície interna Nu e = h e Dh/k transferência de calor a partir da superfície externa Dh = 4A/P

15 Nu e f para escoamento laminar plenamente desenvolvido em tubos de diferentes seções transversais

16 Escoamento turbulento 1. Região plenamente desenvolvida O número de Nu para escoamento turbulento plenamente desenvolvido (termicamente e hidrodinamicamente) em tubos lisos Nu = 0,023Re 4 / 5 Pr n onde n=0,4 para aquecimento (Ts>Tm) e n=0,3 para resfriamento (Ts<Tm). Estas equações são confirmadas experimentalmente para 0,7<=Pr<=160, Re>=10000 e L/D>10. Devem se usadas para diferenças de temperatura Ts-Tm moderadas com todas as propriedades avaliadas a Tm.

17 2. Para escoamentos caracterizados por grandes variações nas propriedades e Re>10000, 0.7<Pr<16700 e L/d>10 (Sieder Tate): Nu 0,027Re 4/5 Pr 1/ 3 s 0,14 3. Baseada na analogia entre transferência de calor e momentum. Mais precisa para 10 4 < Re < 5 x 10 6 e 0,5 < Pr < f RePr Nu 8 1,07 12,7 f Pr 2 1 Região de Transição e turbulenta: 3000 < Re < 5 x 10 6 e 0,5 < Pr < Nu f (Re1000)Pr 8 112,7 8 f Pr 2 1

18 Exemplos: 1. Óleo quente deve ser resfriado em um trocador de calor duplo tubo em contracorrente. O tubo de cobre interno tem um diâmetro de 2 cm e espessura desprezível. O diâmetro interno do tubo externo é de 3 cm. A água escoa através do tubo interno a uma taxa de 0,5 kg/s e o óleo escoa através do tubo externo a uma taxa de 0,8 kg/s. Considerando as temperaturas médias da água e do óleo de 45 e 80ºC, respectivamente, e o coeficiente de transferência de calor convectivo externo (óleo) de 75 W/m²K, determinar: - o coeficiente de transferência de calor convectivo interno (água) - o coeficiente global de transferência de calor deste trocador - discutir sobre a existência de uma resistência controladora do processo. - calcular a perda de pressão interna por unidade de comprimento de tubo. 2.Um trocador duplo tubo de aço inox é usado para aquecer água. Em condições normais de operação a água entra no tubo interno a uma taxa de 0,5 kg/s e 17 C. A água é aquecida através da condensação de vapor saturado a 1,013 bar na superfície anular, saindo do trocador a 60ºC. O tubo interno possui diâmetro externo de 20 mm e espessura de parede de 1 mm. A resistência de incrustação do lado da água é de 0,0002 ºCm²/W. O coeficiente de transferência de calor do lado do vapor é de 10000W/m2 C, calcule: - Qual a taxa de calor trocado e a taxa de massa de vapor necessária? - Qual o coeficiente global de transferência de calor? Analise os coeficientes globais limpo e sujo, e as resistências térmicas presentes. Qual o coeficiente que se utiliza em projeto de trocadores de calor e por quê?