Capítulo 7: Escoamento Interno

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1 Capítulo 7: Escoamento Interno Efeitos viscosos Perda de energia

2 Escoamento interno O fluido está completamente confinado por uma superfície sólida. Representa o escoamento de um fluido em um duto ou tubo. Assim como no escoamento externo, no interno há dois regimes distintos: Re cr 2300 Laminar: Re < 2300 Turbulento: Re > 2300 Nesse caso o número de Reynolds é ligeiramente distinto, sendo definido como: ρvd Re µ VD ν Sendo D o diâmetro interno do tubo

3 Perfil de velocidade De forma similar ao escoamento externo, há o desenvolvimento do perfil de velocidades a partir das superfícies sólidas: Princípio de aderência junto à parede; Variação da velocidade na direção normal à parede Produção de tensões de cisalhamento viscosas no fluido (opostas ao movimento). Como há duas paredes sólidas, o perfil é diferente daquele apresentado pelo escoamento externo: A camada limite existe em todas as superfícies envolventes.

4 Perfil de velocidade

5 Região de desenvolvimento Na entrada do tubo existe uma região central invíscida. A partir da entrada do tubo as espessuras das camadas limites das paredes opostas aumentam até que as camadas limites se juntam no centro do tubo. Esta região onde os perfis estão se alterando é chamada de região de desenvolvimento. Nessa região o núcleo do escoamento está sendo acelerado e a região próxima a parede está sendo freada pela ação da viscosidade. Região de desenvolvimento Comprimento de entrada (Le) L e 0,06(D)Re - Laminar L e 4,40(D)Re (1/6) - Turbulento

6 Escoamento plenamente desenvolvido É o escoamento para o qual a distribuição de velocidade NÃO está mais variando na direção do escoamento. Região de desenvolvimento Escoamento plenamente desenvolvido

7 Forma clássica T s /g ger Usualmente o termo o refere-se a perda total de carga (perdas hidráulicas) e é representado por h L head loss. A 1 a lei para escoamentos em tubulações é escrita como: p ρg + V 2 2g + z s p ρg + V 2 2g + z e h L w g

8 Forma clássica Em regime permanente a equação da energia para um processo isotérmico sem adição ou remoção de trabalho é: p ρ 1 g 2 V p V z z 1 2 2g ρg 2g 2 + h L A seção (1) é a entrada e (2) a saída.

9 Perda de carga (h L ) Representa as perdas irreversíveis de energia do escoamento: Quando o fluido se dirige de um ponto ao outro da tubulação. Sua origem é o atrito que a parede da tubulação exerce sobre o fluido. Reflete em uma variação de pressão ao longo do escoamento. A perda de carga pode estar distribuída (h f ) ao longo de toda tubulação e/ou localizada (h m ) em um acessório (curva, restrição, válvula, etc): h L h + h f m

10 Perdas de carga no tubo Região de desenvolvimento As perdas de carga ocorrem na transição do reservatório para o duto (perdas devido à entrada), na região de comprimento de entrada, na região do escoamento plenamente desenvolvido e na saída, onde o escoamento deixa o tubo (perdas devido à saída).

11 Exemplo com perdas Considere uma tubulação de seção transversal constante e circular com inclinação ascendente de α graus em relação a horizontal. O escoamento já é plenamente desenvolvido e a perda de carga é devido apenas ao atrito (h f ). Z Z1 0 V1 V P1 α Z2 H V2 V P2 H A aplicação do balanço da primeira lei fornecerá: P1 ρg + 2 V 2g + 0 P2 ρg 2 V + + H + 2g h f

12 A diferença de pressão entre a entrada e a saída é dada em função de: onde ρ é a densidade do líquido. A diferença de pressão é composta por uma parcela devido a coluna hidrostática de altura H e outra devido ao atrito. A função de uma bomba no circuito é suprir a diferença de pressão consumida pela altura hidrostática e pelo atrito. Exemplo com perdas ( P ) 1 P2 { ρ gh + ρgh 3 f Hidrostática 21 Atrito

13 Importante A queda de pressão (entrada saída) para escoamento plenamente desenvolvido em dutos de qualquer seção transversal (circular, quadrada, triangular, etc) é apenas função da altura e da perda de carga: ( P P ) ρ gh + ρ 1 2 { 321 Hidrostática gh f Atrito

14 Tubulação horizontal P 1 h f P 2 1 Flow 0 ρ ( P ) 1 P2 { ρ gh Hidrostática gh f Atrito A queda de pressão será devido apenas ao atrito 2

15 Balanço de forças relação entre h f e τ W Escoamento plenamente desenvolvido. Regime laminar ou turbulento. S.C. envolve uma fatia do tubo sendo representada por um cilindro. τ w τ w P1 P2 Forças atuantes: força de pressão, força peso do fluido e força de atrito com a parede. x πr 2

16 Balanço de forças: (P 1 P 2 πd ρg 4 πd ) 4 2 (z Considerando que a perda de carga ocorre apenas devido aos efeitos do atrito (hf) encontra-se uma relação entre h f e t w : z 2 ) τ W P1 P2 ρg(z2 - z1) + ( πdl) 4τ Wl ρgd 0 l τ w τ w P 1 P 2 z 1 z 2 h f 4τ W l ρgd πr 2

17 Relação entre h f e τ W A perda de altura e a tensão de cisalhamento estão relacionadas pela relação: h 4 l f τ W ρgd onde l é o comprimento da tubulação e D é o seu diâmetro. É necessário conhecer a tensão de cisalhamento na parede.

18 Fator de atrito Da análise dimensional pode-se mostrar que a tensão depende de 5 variáveis independentes: τ τ ( µ, ρ,v, D, h r ) onde µ é a viscosidade do fluido, ρ é a densidade, V é a velocidade média, D é o diâmetro e h r a rugosidade da tubulação. Pode-se reduzir o número de variáveis independentes definindo-se 2 números adimensionais: número de Reynolds e a rugosidade relativa (ε): Re ρvd µ ε h r D Sendo h r a rugosidade média superficial

19 Fator de atrito Fator de Atrito de Fanno (freqüentemente usado em arrasto e transf. calor): o C f 2 Fator de atrito de Darcy (freqüentemente usado em perda de carga): τ ρv 2 8 τ f 4 C ρv o f 2

20 Fator de atrito τ ρv w 2 /2 f ρvd µ, h r D f τ/(ρv 2 /2) fator de atrito ρvd/µ Reynolds h r / D rugosidade relativa

21 Perda de carga distribuída (Darcy) Substituindo a definição de f (fator de atrito) na definição da perda de carga (h L ) h f L 4l τ Dρg w f 8 ρ τ V w 2 h Lf 4 l w f l τ Dρg D 2g V 2 O fator de atrito de Darcy, f, é dado no diagrama de Moody.

22 Rugosidade média de tubos (h r ) [ rugosidade relativa] h d r [ rugosidade mm] [ diâmetro mm]

23 Como Determinar h f? Diagrama de Moody e o fator de Atrito f f ( ) ( 2 2 ) h f L d V g

24 Tubos de seção não circular O fator de atrito e o diagrama de Moody podem ser utilizados para tubos de seção não circular introduzindo-se o conceito de diâmetro hidráulico: d h 4 Área Perímetro Canal seção quadrada a Canal seção triangular a Duas placas paralelas espaçadas a a a d h a d h a / (48) 0.5 d h 2a a

25 Perda de carga localizada (h m ) Estão relacionadas à: Entrada e saída do tubo; Mudanças bruscas de direção do fluxo; Mudança abruptas de seção; Quando se atravessa os diversos acessórios de uma tubulação (válvulas, conexões, etc.). A determinação da magnitude de h m depende de dados experimentais a partir dos quais definiu-se: h m K Onde K é uma constante (tabelada para cada acessório da linha) e V A é uma velocidade de referência especificada juntamente com a definição de K. V 2 A 2g

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27 Perda de carga (h L ) + m f L h h h + K D L f g 2g V V h 2 A L 2 2

28 p 1 ρg + V Fluxograma de perda de carga 2 1 2g + z 1 p 2 ρg + V 2 2 2g + z 2 + h L 1 2 L τ p h L hf + hm τ p p 1 - p 2 ρ g h L Perda Carga Distribuída h f f f L d f Re d V, h 2 2g w 2 r d e 8τ ρv f - diagrama Moody Laminar & Turbulento Perda Carga Localizada h m K V 2 A 2g Tabs. 7.2 e 7.3 e Fig. 7.6

29 Quando não há perdas nem trabalho Desprezando as perdas e sem a adição ou remoção de trabalho do escoamento, a 1 a lei se reduz a: p ρg + V 2 2g + z s p ρg + V 2 2g + z e 0 Essa é a clássica equação de Bernoulli e representa as transformações energéticas no escoamento.

30 Capítulo 7: Escoamento Interno Transferência de calor

31 Transferência de calor do fluido Quando um fluido é aquecido (ou resfriado) numa tubulação, energia é transferida ao fluido ao longo da tubulação. A temperatura do fluido varia RADIALMENTE E AXIALMENTE ao longo da tubulação Exemplo de aquecimento com parede a temperatura constante r x

32 Transferência de calor do fluido No escoamento externo, o fluxo de calor é determinado por meio de uma diferença entre duas temperaturas referenciadas (exemplo: T parede e T fluido externo ). Para escoamentos internos (confinados) a temperatura do fluido varia axialmente e radialmente e por isto é necessário um cuidado especial para estabelecer a temperatura de referência.

33 Variação de energia no fluido Balanço de energia (1 a lei) para um volume de controle que envolva o fluido (considerando RP, sem realização de trabalho e desprezando variações de energia cinética e potencial ): Q SC ( m& h) e ( m& h) s ( h - h ) Q& m& s e

34 Temperatura de mistura Tm é a temperatura que se obtêm ao retirar uma amostra de fluido em toda seção transversal do duto, colocar em um copo e fazer uma mistura. Ela é MUITO CONVENIENTE pois o produto c p Tm expressa a entalpia específica na seção transversal do duto. Neste caso o balanço de energia numa tubulação fica sendo: ( h h ) Q mc ( Tm Tm ) Q m& s e & & p s e &

35 Temperatura de mistura Ao se transferir calor em um tubo: A Tm aumenta em x com o aquecimento; A Tm diminui em x com resfriamento. A Tm é a temperatura de referência para o cálculo do coeficiente de transferência de calor em tubulações.

36 Lei de Newton Para um escoamento trocando calor no interior de um tubo, pode-se escrever que: ( ) " q& x h T T x Logo, o fluxo de calor por unidade de área é o produto de h x (coeficiente local de transferência de calor) pela diferença entre as temperaturas T p e T m (temperatura da superfície parede do tubo e de mistura, respectivamente). p m

37 Perfil de temperatura e desenvolvimento térmico Quando um fluido recebe um fluxo de calor ao longo da parede do tubo, sua temperatura varia tanto na direção radial, como na axial. Esta é uma situação diferente da hidrodinâmica, na qual o perfil de velocidade não varia axialmente após uma certa distância (escoamento plenamente desenvolvido). Pode-se alcançar um regime termicamente desenvolvido para dutos?

38 Perfil de temperatura desenvolvido O perfil de temperatura altera ao longo do comprimento do duto, contudo a partir de um determinado ponto sua forma relativa não se altera mais: r θ Tm T(r,x) T s T s T(r) T (r,x) T m θ Perfil θ Temperatura x r A partir do desenvolvimento, essa variável ficará constante. Quando dθ/dx 0 ele é dito termicamente desenvolvido. x

39 Balanço de energia do fluido Pela 1 a lei para um VC que envolva o fluido e esteja escoando em RP: Q SC ( m& h) e ( m& h) s Considerando que não é realizado trabalho e sejam desprezadas as variações de energia cinética e potencial: x x ( h - h ) Q& m& s e

40 Balanço de energia do fluido Expressando-se os fluxos em função da temperatura de mistura: ( ) mh & ρ UA C T & e p me ( & ) ( ) m mh s mh e + ρ UA Cp x Q& q& P x " x dt ρ UA C q& P p dx x ( ) m " dt dx onde P é o perímetro molhado do tubo em contato com o fluido

41 Fluxo de calor uniforme: temperatura de Balanço de energia: dt ρ UA Cp qx P 123 dx ( ) m " & m& mistura Quando o fluxo de calor for constante, pode-se integrar diretamente a equação do balanço de energia e achar a temperatura de mistura para qualquer valor de x>0: " q& ( ) x P x Tm x + T m& C p Te me Q & x Onde T me é a temperatura de mistura da entrada

42 Fluxo de calor uniforme: temperatura da A temperatura de mistura varia linearmente com a distância x. Para aquecimento, a temperatura da parede sempre aumenta. Ela pode ser calculada em 0 qualquer posição por meio de Tm : " " q& x q& x hx Tp Tm Tp x + Tm x h parede ( ) ( ) ( ) 0 x Note que para escoamento desenvolvido, h é cte e portanto Tp possui a mesma inclinação que Tm. x T p T m h

43 Temperatura da parede uniforme: temperatura da mistura T p cte Te T p cte x Para temperatura de parede constante não é possível integrar diretamente a eq. do balanço. dtm " m& Cp q& x P hx P (Tp Tm ) dx Mas assumindo um h médio entre a entrada e saída, ela pode ser integrada: Ln T ( T ) s h P x m& C p m e p

44 Temperatura da parede uniforme: temperatura da mistura Para qualquer posição axial do tubo: T T x h P x EXP Tp T me m& Cp p m ( ) Quando x L (comprimento total do tubo), P.L A (área de transferência de calor do tubo), então: Tp T ms h A EXP T T m& C p me p

45 Número de Nusselt Como visto anteriormente, para se determinar as distribuições de temperaturas ou os fluxos de calor é necessário se conhecer o coeficiente de transferência de calor da película (h). Esse parâmetro é determinado a partir do número de Nusselt, definido por: Nu hd k

46 Re < 2300 Escoamento laminar As propriedades devem ser avaliadas na temperatura média da temperatura de mistura: T prop (T m,e + T m,s )/2 Peclet: Pe Re.Pr Temp. const. & Pe.(D/L) < 100 região termicamente desenvolvida e Nu x 3,66 Q const. & Pe.(D/L) < 1000 região termicamente desenvolvida e Nu x 4,36

47 Nu para regiões de entrada térmica e perfil vel. desenvolvido. Dutos circulares e Escoamento Laminar Re < 2300

48 Nu para escoamento plenamente desenvolvido. Dutos não-circulares e Escoamento Laminar Re < 2300 D A P perímetro h c 4Ac P área da seção transversal molhado Nu hd k h

49 Nusselt - Escoamento laminar As correlações de Nu apresentadas referem-se ao gradiente de temperatura na direção axial. Para considerar também o gradiente de temperatura na direção radial é necessário fazer uma correção no valor de Nu: Nu cor Nu 0,14 Onde os índices m e p indicam a temperatura média da mistura e de parede, respectivamente. µ µ m p

50 Escoamento turbulento Nesse caso: Re > D h deve ser usado como comprimento característico no cálculo de Re e Nu.

51 Escoamento turbulento: tubos rugosos Para escoamentos turbulentos em dutos RUGOSOS de seção circular ou não-circular pode-se empregar a analogia entre atrito e calor proposta por Chilton- Colburn: f 2 3 St Pr 8 f é o fator de atrito (diagrama de Moody) e St (St Nu/(RePr)). Substituindo a definição de St, encontra-se que: f Re 1 3 Nu dh 8 Pr Note que Re dh é calculado utilizando-se o diâmetro hidráulico

52 Nusselt - Escoamento turbulento No caso de ser um gás ou vapor, a correção no valor de Nu considerando também o gradiente de temperatura na direção radial é: Onde as temperaturas estão na escala ABSOLUTA. Gás sendo resfriado: n 0 Gás sendo aquecido: n depende do gás (n 0,45, exceto para CO 2 ) Para líquidos: Nu cor Nu T Nu T cor Nu m p Pr Pr m p n 0,11

53 Resumo 1. Definição de Temperatura de Mistura, Tm; 2. Fluxo Calor num Tubo 3. Balanço Energia num Tubo 4. Fluxo Calor na Parede Constante 5. Temperatura na Parede Constante 6. Correlações Nu Laminar & Turbulento T q& " x P x Te Cp q& Tm + m & p T ( ρ UA) C q& P p T m T ( L) E ( T ) " x hx p T m p dtm dx EXP " x h A m& C p

54 ESCOAMENTO Laminar Re D < 2300 Nu ESCOAMENTO LAMINAR T Cte Q Cte Duto Circular Outras Formas Duto Circular Outras Formas Nu Local & Médio Desenvolvido Nu Local Médio Desenvolvido Nu Local & Médio Desenvolvido Nu LocalMédio Desenvolvido Nu Local & Médio Em Desenvolvimento Nu Local & Médio em Desenvolvimento

55 ESCOAMENTO Turbulento Re D > 2300 Nu ESCOAMENTO TURBULENTO T constante Q constante Duto Circular Outras Formas Nu Médio Nu Médio Nu g(re,pr) Chilton-Colburn f g(st,pr)

56 Capítulo 7: Escoamento Interno Trocadores de calor

57 Trocadores de calor São equipamentos que fazem a transferência de energia de uma corrente quente de fluido para uma corrente fria. Normalmente, os dois fluidos são separados por paredes sólidas: São chamadas de superfícies de troca. No caso de fluidos imiscíveis, as paredes sólidas podem ser dispensadas e o trocador é chamado de contato direto. T fs T qs T qe T fe

58 CLASSIFICAÇÃO Normalmente os trocadores de calor são classificados pela: Aplicação: Sem mudança de fase do fluido: líquido-líquido, gás-líquido e gásgás; Com mudança de fase: vapor/líquido-líquido, vapor/líquido-gás e líquido/vapor-gás. Também conhecidos como condensadores e evaporadores. Arranjo do escoamento: Correntes Paralelas; Correntes Contrárias ou Opostas; Correntes cruzadas. Tipo construtivo: Duplo tubo, Casco tubo, Placas, Compactos, Tubos aletados, etc;

59 Correntes paralelas Nesse tipo de trocador de calor, o fluido quente e o frio entram pelo mesmo lado do trocador e escoam no mesmo sentido. Conforme os fluidos escoam, há a transferência de calor do fluido quente para o frio. Usualmente estão associados a trocadores tipo duplo tubo.

60 Correntes opostas ou contracorrente Nesse tipo de trocador de calor, o fluido quente entra por um lado e o frio entra pelo lado oposto. O escoamento ocorre em sentidos opostos. Apresenta uma maior eficiência global quando comparado com o de corrente paralela.

61 Correntes cruzadas Nesse tipo de trocador de calor, os escoamentos são perpendiculares entre si. Pode-se ter um escoamento não misturado e misturado: Fluido não misturado: há dispositivos (aletas) que inibem o movimento do fluxo cruzado na direção do escoamento. Fluido misturado: nesse caso, o fluido pode escoar em todas as direções (não há aletas).

62 Casco tubos É o trocador de calor mais comum nas indústrias. Simplicidade de operação, construção e manutenção são suas características principais. Podem ser classificados como: Número de passes nos tubos: Passe simples; Múltiplos passes. Número de passes no casco: Passe simples; Múltiplos passes

63 Casco tubos Com um passe no casco e um passe nos tubos: Com um passe no casco e dois passes nos tubos:

64 Casco tubos Com dois passes no casco e quatro passes nos tubos:

65 Transferência de calor A transferência de calor do escoamento interno a um duto para o externo a um duto é uma aplicação freqüente em trocadores de calor. T f T pe T pi T mi q&" Considere: T mi > T pi > T pe > T f de maneira que o fluido quente (interno) transfere calor para o fluido frio (externo).

66 Troca de calor interna e externa ao tubo Há três mecanismos de transferência de calor: do fluido interno até a parede interna por convecção térmica interna ( Q i ); da parede interna a parede externa por condução térmica ( Q k ); da parede externa ao fluido externo por convecção térmica externa ( Q e ).

67 Troca de calor interna e externa ao tubo Como não há variação de temperatura com o tempo (regime permanente) então: o calor transferido do tubo interno para a parede é o mesmo; do calor da parede interna para a externa e que por sua vez; é igual ao transferido da parede externa para o fluido. Q Q i Q k Q e

68 Troca de calor interna e externa ao tubo Como calcular os fluxos de calor: & ( ) Q A h T T i i i m,i p,i ( ) Q Q& Q & Q& k Q & e 2πLk ln(d A e e /d h e i ) T p,i T ( ) T T p,e f p,e Onde Ai e Ae representam as áreas interna e externa do tubo (πd i L e πd e L [m 2 ] ).

69 Troca de calor interna e externa ao tubo É freqüente a necessidade de se determinar Q, em função apenas de T m,i e T f : + Q& k Q& i ln(d Q& e e A h /d i A i i ) 2πk e h e ( T T ) m,i L p,i ( T T ) p,i ( T T ) p,e f p,e Q& 1 A h i i + ln(de/d 2πkL i ) + A 1 e h e ( T T ) m,i f

70 Taxa Calor Interno/Externo (J/s ou W) A taxa de calor que sai do fluido quente e chega ao fluido frio é então determinado por: Q& ( ) T T m,i f 1 A h i i + ln(d 2 π e /d kl i ) + A 1 e h e

71 Analogia calor/eletricidade Pode-se estabelecer uma analogia direta entre o caminho que o calor percorre com um circuito elétrico (lei de ohm: V R.I I V/R) T f T pe T pi T mi R e R k Q& Q& ( T T ) ( T T ) 1 ln(d p,e ( Tm,e Tp,i ) ( Tm,e Tp,i ) R Q& i 1 A e h A h i f e i p,e R ( T T ) ( T T ) p,i e /d i p,e ) 2πkL e R p,i i f R k p,e 1 Q I T ha V R Onde R é a resistência térmica.

72 Utilizando-se a analogia calor/eletricidade: A taxa de calor total transferido é Q (T m,i -T f )/R eq onde a resistência equivalente é a soma das resistências interna, da parede e externa: T f T pe T pi T mi R e R k R i Analogia calor/eletricidade R R e i A 1 e A h 1 i e ln(de /di ) R k 2πLk h i R eq R i + R k + R e. Quanto menor for a resistência térmica, maior é o fluxo de calor para a mesma diferença de temperatura! Quanto maior for a área de troca de calor ou h ou k, menor será a resistência térmica equivalente!

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74 Sobre a resistência de condução No capítulo 8 será visto com mais detalhes a transferência de calor por condução térmica. No momento, a resistência térmica devido a condução para um tubo é: R k ( d d ) Ln e 2πkL i onde L é o comprimento do tubo e d e e d i são os diâmetros externo e interno A resistência térmica devido a condução para uma placa de espessura x é: R k A x placa k onde x é a espessura da placa e A é a área transversal da placa ao fluxo de calor

75 Resistência das incrustações Os fluidos podem apresentar impurezas (fuligem, sólidos em suspensão) que acabam sendo depositadas nas superfícies do trocador de calor. Estas são conhecidas como incrustações na superfície do trocador de calor e além de modificar a superfície, alteram o coeficientes de transferência de calor por convecção e promovem uma resistência adicional à resistência térmica nas duas interfaces fluido-superfície (interna e externa). A resistência das incrustações (R f ) é definida a partir do fator de incrustação (que depende da característica do fluido) e da área superficial em que ocorre o depósito (vide Tabelas 7.7 e 7.8).

76 Resistência das incrustações F Caso a separação entre os dois fluidos seja uma parede plana: F R f A Caso seja um tubo: R f F πdl Onde d refere-se ao diâmetro no qual há a incrustação (podendo ser interno e externo ao tubo).

77 Coeficiente global de transferência de A taxa de calor transferido depende da diferença de temperatura entre o fluido interno e externo e da resistência equivalente do circuito térmico: O coeficiente global de transferência de calor é definido como sendo: 1 Q& (UA)( T ) m, i Tf UA Ri + Rk + Re Por meio de UA pode-se determinar a troca térmica utilizando apenas a temperatura de mistura do tubo e a temperatura externa! Q& calor (U) ( T T ) m,i R eq f

78 Coeficiente global de transferência de calor (U) Considerando todas as resistências térmicas entre o fluxo de dois fluidos separados por um tubo e incrustações internas e externas, tem-se que : UA h i 1 A i + F A i i + 1 ln(de/d 2πk L p i ) + F A e e + h e 1 A e

79 Coeficiente global de transferência de calor (U) Usado para projeto e dimensionamento de trocadores de calor. Por meio dele, da diferença de temperatura entre fluidos e da área de troca de calor pode-se chegar ao calor transferido: Q & U.A. T

80 Coeficiente global de transferência de calor (U)

81 Análise da 1 a lei para trocadores de calor calor cedido fluido quente: calor recebido fluido frio: Q& Q& q f m& c q m& c f p,q p,f ( T T ) q,e q,s ( T T ) f,s f,e T qs T fs T qe T fe m& q c p,q ( ) ( ) T T m& c T T q,e q,s f p,f f,s f,e

82 Análise da 1 a lei para trocadores de calor O produto da vazão mássica com o calor específico é conhecido como Capacidade térmica do fluxo de fluido (C): C q m& c C q p,q f m& f c p,f A 1a lei fica: C q ( ) ( ) T T C T T q,e q,s f f,s f,e Ou: Q & + Q & q f 0 Fluido quente está perdendo calor.

83 Distribuição de temperaturas Em correntes paralelas: Tq,e Tf,e mq T mf Cf > Cq Tq,s Tf,s área Em correntes opostas (contracorrente): Tq,e Tf,s mq T mf Cf > Cq Tq,s Tf,e área

84 Método da efetividade (ε) Em trocadores de calor freqüentemente se necessita da área de troca de calor ou das temperaturas de saída dos fluidos. Conhecendo-se as temperaturas de entrada, os parâmetros mencionados podem ser determinados pelo método da efetividade (ε).

85 Método da efetividade (ε) A efetividade de um trocador de calor é a razão entre a taxa de calor que ele troca pela máxima taxa de calor que ele pode trocar: onde Q max é igual ao produto da menor capacidade térmica entre os dois fluidos pela máxima diferença de temperatura possível no trocador de calor (entrada): Q& C ( T T ) max ε min Q& & Q max q,e f,e

86 Calor utilizando efetividade Com o conceito de efetividade pode-se expressar a taxa de calor trocado Q, como sendo: Q & ε & Q max ou Q& ε Cmin ( ) T T q,e f,e

87 Como calcular a efetividade A efetividade de um trocador é uma função: 1. do Número de Unidades Térmicas: NUT UA C mín 2. da razão entre Capacidades térmicas: 3. da configuração do trocador. C r C C mín máx ε ( ) f NTU,Cr,geometria

88 NUT: corrente paralela e contracorrente

89 Exercícios recomendados: 7.5 / 7.7 / 7.8 / 7.18 / 7.21 / 7.23 / 7.25 / 7.26 / 7.27/ 7.28 / 7.48

90 Exercício 1: Vapor condensado na superfície externa de um tubo circular de parede fina de 50mm de diâmetro e 6 m de comprimento mantém uma temperatura superficial uniforme de 100 o C. A água escoa através do tubo a uma vazão mássica de 0,25 kg/s e suas temperaturas na entrada e saída do tubo são 15 o C e 57 o C respectivamente. Qual é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção associado ao escoamento da água? T p 100 o C T me 15 o C m 0,25kg/s T p 100 o C T ms 57 o C ESCOAMENTO INTERNO TEMPERATURA DA PAREDE UNIFORME

91 Exercício 1: Vapor condensado na superfície externa de um tubo circular de parede fina de 50mm de diâmetro e 6 m de comprimento mantém uma temperatura superficial uniforme de 100 o C. A água escoa através do tubo a uma vazão mássica de 0,25 kg/s e suas temperaturas na entrada e saída do tubo são 15 o C e 57 o C respectivamente. Qual é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção associado ao escoamento da água? T p 100 o C T me 15 o C m 0,25kg/s T p 100 o C Temperatura da parede uniforme: T ms 57 o C Tp T ms h A EXP T T m& C p me p h m& c p L * P * ln T T p p T T ms me

92 Exercício 1: Vapor condensado na superfície externa de um tubo circular de parede fina de 50mm de diâmetro e 6 m de comprimento mantém uma temperatura superficial uniforme de 100 o C. A água escoa através do tubo a uma vazão mássica de 0,25 kg/s e suas temperaturas na entrada e saída do tubo são 15 o C e 57 o C respectivamente. Qual é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção associado ao escoamento da água? T p 100 o C T me 15 o C m 0,25kg/s Temperatura média da mistura c p 4,179 kj/kg o C P πd 0,157 m T p 100 o C T ms 57 o C Tm 36 2 o C h mc & p L* P *ln T T p p T T ms me 0, 25* 4, * 0, *ln W/m 2o C

93 Exercício 2: Um conceito utilizado para a captação da energia solar consiste na colocação de um tubo no ponto focal de um refletor parabólico (concentrador) e o escoamento de um fluido através deste tubo. O efeito líquido desta configuração se assemelha ao da criação de um fluxo térmico constante para o fluido ao longo da circunferência e do eixo do tubo. Considerando uma operação com água entrando no tubo a uma temperatura de mistura de 20 ºC e vazão mássica de 0,01 kg/s, em um dia ensolarado no qual o fluxo térmico é de W/m 2, determine: a) O comprimento L do tubo necessário para obter uma temperatura de saída da água de 80º C; b) A temperatura da parede na saída do tubo para o escoamento " 2 plenamente desenvolvido. q & 2000W/m Água (0,01 kg/s) Tm,e 20 ºC L? Tm,s 80 ºC Tp? ESCOAMENTO INTERNO FLUXO DE CALOR UNIFORME

94 & " 2 q 2000W/m Água (0,01 kg/s) Tp? Tm,e 20 ºC L? Tm,s 80 ºC Fluxo constante: " q& A T + & m, s Tm,e mcp A P*L πdl mc & p m,s L " ( T T ) q& ( πd) m,e T m mc & 50 o p m,s L " C ( T T ) q& (πd) m,e cp 4,182 kj/kg.º C ; ρ 998,0 kg/m 3 ; ν 0, m 2 /s ; k 0,6405 W/m.ºC ; Pr 3,57 0,01* 4182*(80 20) 2000*3,14*0,06 6,66 m

95 & " 2 q 2000W/m Água (0,01 kg/s) Tp? Tm,e 20 ºC L? Tm,s 80 ºC Fluxo constante: m & ρua transv U q& q& h T T T x T x " " x x x p m p + m hx m& ρa ( ) ( ) + ( ) 4 m& ρπd 4 * 0, transv 998,0 *3,14 * (0,06) 3, m/s 3 ρud Ud 3, * 0,06 Re 6 µ ν 0, Nu hd k h Nu*k d 384,25 4,36* 0,6405 0,06 46,5 " q& 2000 Tp + Tm,s + 80 h 46,5 Escoamento Laminar: Nu 4,36 W/m 123 o 2 o C C

96 Exercício 3: Ar quente entra em um trocador de calor de corrente cruzada (ambos fluidos misturados) a uma temperatura de 100 o C e vazão mássica de 3 kg/min. Ar frio entra no equipamento com uma vazão de 5,66 m 3 /min e temperatura de 30 o C. O coeficiente global de transferência de calor é 25 W/m 2o C e a área externa de transferência de calor é de 10 m 2. Determine as temperaturas dos fluidos que deixam o trocador de calor. TROCADORES DE CALOR

97 Exercício 3: Ar quente entra em um trocador de calor de corrente cruzada (ambos fluidos misturados) a uma temperatura de 100 o C e vazão mássica de 3 kg/min. Ar frio entra no equipamento com uma vazão de 5,66 m 3 /min e temperatura de 30 o C. O coeficiente global de transferência de calor é 25 W/m 2o C e a área externa de transferência de calor é de 10 m 2. Determine as temperaturas dos fluidos que deixam o trocador de calor. CHUTE - Temperatura média do ar frio (60 o C) e do ar quente (60 o C) : c p 1,008 kj/kg.º C ; ρ 1,0596 kg/m 3 Q C f ( Tf s Tf, e) Cq ( Tq, s Tq,, e ) C m& c 3*1008, q Cq 60 50,4W o q q p / C C f ρv& f c p 1,0596*5,66*1008, f C f 100,8W 60 / o C

98 Exercício 3: Ar quente entra em um trocador de calor de corrente cruzada (ambos fluidos misturados) a uma temperatura de 100 o C e vazão mássica de 3 kg/min. Ar frio entra no equipamento com uma vazão de 5,66 m 3 /min e temperatura de 30 o C. O coeficiente global de transferência de calor é 25 W/m 2o C e a área externa de transferência de calor é de 10 m 2. Determine as temperaturas dos fluidos que deixam o trocador de calor. CHUTE - Temperatura média do ar frio (60 o C) e do ar quente (60 o C): cp 1,008 kj/kg.º C ; ρ 1,0596 kg/m 3 Q εc min ( T q, e Tf, e 25*10 C NUT UA / Cmin 4,96 C min r 0, 53 50,4 C max 0,84 ε ) Q 0, 84* 50, 4*( ) 2963, 5W

99 Exercício 3: Ar quente entra em um trocador de calor de corrente cruzada (ambos fluidos misturados) a uma temperatura de 100 o C e vazão mássica de 3 kg/min. Ar frio entra no equipamento com uma vazão de 5,66 m 3 /min e temperatura de 30 o C. O coeficiente global de transferência de calor é 25 W/m 2o C e a área externa de transferência de calor é de 10 m 2. Determine as temperaturas dos fluidos que deixam o trocador de calor. Temperatura média do ar frio (60 o C) e do ar quente (60 o C) - (chute): cp 1,008 kj/kg.º C ; ρ 1,06 kg/m 3 Q C f ( Tf, s Tf, e ) Tf, s 59, 4 Q C T T ) T 41, o q( q, s q, e q, s 2 o C C Fica para vocês recalcularem os valores da temperatura média do fluido quente e frio e obter as respectivas temperaturas de saída. As Ts finais (quente e frio) serão aquelas em que convergirem as Tm.

100 Existem tópicos do Cap. 7 que não foram revisados para a execução dos exercícios anteriores. Eles precisarão ser estudados para a resolução dos exercícios recomendados do livro.

101 FIM!