Transferência de Calor Escoamentos Externos

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1 Transferência de Calor Escoamentos Externos

2 There Are Three Kinds of Heat Transfer: Conductive: one object transfers heat directly through contact with another object. Radiation: This is when heat is transferred by radiating off of an object. Convective: This is where heat is carried from one object by a fluid motion in a gas or liquid. Convective heat transfer can be natural or forced.

3 Forced convection occurs when a fluid flow is induced by an external force.

4 Natural convection is caused by buoyancy forces due to density differences caused by temperature variations in the fluid.

5 Conveção Natural numa placa plana vertical Conveção Natural O fluido próximo a superfície é aquecido, sua densidade diminui e é estabelecido uma força de empuxo que o desloca para cima. A ação da gravidade cria um fluxo ascendente

6 Examples of Natural Convection

7 Rayleigh Bénard Cells Flow Instability dry cracked soils

8 Identifique operação com convecção forçada ou natural

9 Natural Heat Convection over Flat Plates Q depends on the orientation: vertical, horizontal face down, horizontal face up.

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11 Camada Limite Térmica x Hidrodinâmica δ δ h T = Pr ( 1 3) Regime Laminar δ δ h T 1 Regime Turbulento onde Pr é o número de Prandtl (adimensional) Pr = ν/α = C P µ/k ~ δ h /δ T

12 Perfil de Temperatura: Aquecimento e Resfriamento T inf T inf T inf δ T T p T p Aquecimento T p > T inf Resfriamento T p < T inf

13 Definições Q Calor, [Joules] Q Taxa de Calor [ J/s] ou [W] Q q = Fluxo de Calor [J/s/m ] ou [W/m A 2 2 Q q = Fluxo de Calor [J/s/m ] ou [W/m Vol 3 3 ] ]

14 ou T T T p T p Q = h A T T ( ) p q = h ( T ) p T δ T Taxa & Fluxo de Calor Taxa & Fluxo de Calor

15 Coeficiente de Transferência de Calor, h Coeficiente de transferência de calor local ( h x ) h x = q'' ( T T ) p. = ( Q A) W ( T T ) 2 p m C ( ) Coeficiente de transferência de calor médio h h L h dx. 0 x = Q = ha Tp T L ( )

16 h é proporcional a quais parâmetros? y '' q = hx ( TP T ) Convecção k T T ( ) P T condução δ δ T T F T P T O coeficiente de transferência de calor local é proporcional a condutibilidade térmica e inversamente proporcional a espessura da camada limite térmica! h x δ k T

17 h é proporcional a quais parâmetros? h x k δ T k ( δ ) ( n ) ( n m ) h Pr δ Pr L Pr Re h k k Nu x = h x k L f ( Re,Pr) Para escoamentos forçados, o número de Nusselt pode ser expresso em função dos números de Reynolds e Prandtl

18 Analogia entre Calor e Atrito C f = St Pr Chilton-Colburn válida para: i) escoamento Laminar numa placa plana e ii) escoamentos Turbulentos sobre superfícies planas ou com curvaturas. Útil para calcular coef. Transferência de calor em superfícies rugosas. As correlações a serem apresentadas aplicam-se para superfícies lisas.

19 GRUPOS ADIMENSIONAIS β = e β é o coeficiente de expansão do gás. T( K) 1 para gás perfeito (temp. Kelvin)

20 GRUPOS ADIMENSIONAIS & PROPRIEDADES FÍSICAS Convecção Forçada propriedades físicas avaliadas na temperatura do escoamento externo. Assim, Re, Pr e Nu têm seus parâmetros avaliados por T ext ou T Convecção Natural propriedades físicas avaliadas na temperatura da película (filme) que é uma média entre a temp da parede e a externa: T f = (Tp+T )/2. Assim, β, Gr e Ra têm suas propriedades avaliadas por T f.

21 PLACA PLANA ISOTÉRMICA: CONVECÇÃO FORÇADA & NATURAL Re x < < Re x < Propriedades avaliadas em T Propriedades avaliadas em (Tp+T )/2 onde L = Área/Perímetro Transição: <Re x < Nu = Nu T + Nu 2 L Expressão para valor médio de Nu somente, válida se 0.5 < Pr < 2000

22 Turbulento: Eq. (6.34) local & Eq. (6.37) médio PLACA PLANA Q constante: CONVECÇÃO FORÇADA & NATURAL

23 Limites de Transição Lam x Turb Placa Plana Escoamento Forçado Placa Plana: Transição escoamento: 5x10 3 < Re x < 5x10 5 Número de Nusselt Médio para escoamentos que incluem ambas as regiões: Nu = Nu lam + Nu 2 2 tur desde que 0.5 < Pr < Nestas condições: Nu lam dado Eq. (6-30) e Nu tur dado Eq. (6-37). Convecção Natural Placa Plana Vertical Transição laminar/ turbulenta Ra > 10 9.

24 Correlações p/ Cilindros e Esferas, 1< Re < Lc 10 5 & 0.6 < Pr < 1000 Re Lc Escoamento Forçado Gnielinski fornece o número de Nusselt médio para outros objetos de formas variadas com temperatura de parede uniforme: 2 lam Nu = Nu0 + Nu + Nu onde o comprimento característico L c (Re e Nu) e Nu 0 são dados na tabela tur

25 Correlações p/ Cilindros e Esferas, Re < Lc 1 & 0.6 < Pr < 1000 Re Lc Escoamento Forçado Gnielinski fornece o número de Nusselt médio para outros objetos de formas variadas com temperatura de parede uniforme: Fios, cilindros e tubos (externos): ( ) ( 1 3) ( Re ) ( 1 3) Lc Pr Esferas: Nu = 0.75 Re Lc Pr onde o comprimento característico L c (Re e Nu) é dado na tabela 6-5 Nu = 1.01

26 Correlações p/ Cilindros e Esferas Convecção Natural Churchil propôs uma correlação geral para cálculo do coef. transf. Calor em convecção natural para objetos de formas variadas. A correlação é válida em ambas as regiões: laminar e turbulenta Nu = ξ Nu ( ) ( ) ( ) ( Pr ) = Ra 0.5 Pr Lc ξ Pr ( ) ( 16 9 ) 9 6 O comprimento característico L C (Ra e Nu) e Nu 0 são dados na Tabela 6-6

27 Correlações p/ Cilindros e Esferas Convecção Natural O comprimento característico L C (Ra e Nu) e Nu 0 são dados na Tabela 6-6

28 CálculodaTaxade Calor Cálcula Nu, correlações Nu = h.l/k Cálcula h h = Nu.k/L Calcula fluxo calor q q = h.(t p -T ) Calcula taxa de calor Q Q = q.a

29 CONVECÇÃO FORÇADA PLACA PLANA propriedades avaliadas T ext T Nu x Eq Laminar Re x < local Q T Nu x Eq Nu Eq médio Q Nu não há Transição <Re x < médio T Nu = ( NuL) + ( NuT ) Nu Eq Nu Eq Turbulento <Re x <10 7 local médio T Q T Q Nu x Eq Nu Eq. 6.37

30 Transição Conv. Forçada Placa Plana

31 CONVECÇÃO NATURAL PLACA PLANA propriedades avaliadas (T( P +T )/2 +T ext )/2 Vertical T Q Ra L Eq Ra L * Eq laminar Ra L < 10 9 turbulento laminar Ra < 10 9 turbulento local médio local médio local médio local médio Nu x Eq Nu x Eq Nu Eq Nu x Eq Nu x Eq Nu Eq Horizontal T Q/F 10 4 <Ra L < <Ra L <10 11 Nu Eq Nu Eq F/Q 10 5 <Ra L <10 10 Nu Eq. 6.57

32 Como Calcular a T p/ filme avaliar Propriedades para Conv.. Natural Q? Quando se conhece o fluxo de calor pode-se determinar a temperatura da parede: q = h.(t p -T ) Devido a grande diferença de temperatura que pode ocorrer entre T p e T, pode haver diferença na avaliação da propriedade! Deve-se estimar a priori Tp, calcular Tf =(T p - T )/2, avaliar as propriedades, calcular h e calcular Tp. Se Tp calculado for diferente do estimado, repetir o processo até convergir.

33 CONVECÇÃO CILINDROS, TUBOS E ESFERAS propriedades avaliadas T ext Convecção Forçada Isotérmica 0.6<Pr<1000 Re LC <1 1<Re LC <10 5 cilindros Nu x Eq esferas Nu x Eq ( ) ( ) 2 2 Nu = Nu + Nu + Nu 0 L T Eq Nu Eq Nu Eq Nu 0 &Lc Tab. 6.5 Convecção Natural Isotérmica Lam/Turb. Nu RaLC ξ Pr = Nu Eq ξ Eq Nu 0 & Lc Tab. 6.6