1- OBJETIVO 2 - INTRODUÇÃO

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1 EXPERIMENTO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR: Condução em Barras metálicas (aletas circulares) e Convecção Natural para o Ar 1- OBJETIVO Este experimento tem como objetivos: a determinação do perfil de temperatura ao longo de barras de seção circular uniforme de diversos diâmetros e materiais diferentes, a determinação do coeficiente convectivo natural médio de transferência de calor entre as barras e o ar ambiente e compar com os valores fornecidos pela literatura. 2 - INTRODUÇÃO Transmissão de calor é a denominação dada à passagem da energia térmica de um corpo para outro ou de uma parte para outra de um mesmo corpo. Essa transmissão pode se processar de três maneiras diferentes: condução, convecção e irradiação. Quando existe um gradiente de temperatura num corpo a transferência de calor é dada por condução. A condução de calor é um processo que exige a presença de um meio material e que, portanto, não ocorre no vácuo. A transferência de calor por convecção acontece quando existe troca de calor de um corpo com o fluido do ambiente. A convecção natural ocorre quando não tem velocidade no meio, já na convecção forçada o fluido passa pelo corpo com uma certa quantidade de movimento. No caso específico deste experimento, uma barra aquecida em uma das extremidades, cria-se um sistema com condução e convecção (convecção natural) combinadas. O fluxo condutivo na barra é considerado como sendo unidimensional, ou seja, admite-se a temperatura na barra como sendo uniforme ao longo de cada seção, assim como vamos desprezar a variação das propriedades físicas dos materiais com a temperatura. Desse modo o calor conduzido pela barra será removido através de um processo de convecção. Para estudar este problema, vide Figura 1, deve-se inicialmente fazer um balanço de energia sobre um elemento da barra de espessura dx: {Energia que entra}-{energia que sai}-{energia perdida por convecção}= {Variação de calor com o tempo} Figura 1 Condução em aletas Página 66 de 149

2 O coeficiente de transferência de calor por convecção é definido através da seguinte equação: (1) Desse modo as quantidades de energia são: - Energia entrando: (2) - Energia saindo: (3) - Energia perdida por convecção: (4) A área diferencial para a convecção é o perímetro da barra pelo comprimento diferencial dx. Quando combinamos estas quantidades, o balanço de energia fica: a (d 2 T/dx 2 ) (h.p/k.a) (T-T ) = (dt/dt) (5) que é a equação para o caso de regime transiente. Definindo: q = T -T obtém-se: a (d 2 q/dx 2 ) (h.p/k.a) q = (dq/dt) (6) A abordagem clássica da literatura para a descrição do comportamento de uma barra circular submetida a uma brusca variação de temperatura em seus extremos consiste em considerar o fluxo de calor como sendo unidimensional (ou seja, admite-se a temperatura da barra como sendo uniforme ao longo de cada seção da mesma), desprezando-se a variação das propriedades físicas dos materiais (k,cp,r) com a temperatura (vide eq.1,2,3,4,5,6). Assim sendo, em regime transiente, podemos escrever: T t 2 T hx P = a -.( T -T ) (7) 2 x C. r. A p As condições de contorno adotadas na resolução da equação (7) são: no tempo, considera-se T = T, para t = 0; na posição, para x = 0, toma-se T = T 0. A segunda condição de contorno para a posição (ou seja, para a extremidade oposta da barra) pode ser assumida de três formas distintas: 1 o ) T = T, para x Þ...(barra semi-infinita), que será chamada condição de contorno de de primeiro tipo. T 2 o ) = 0, para x = L...(barra com extremidade isolada); chamada condição de contorno t de segundo tipo. T 3 o ) - K x= L = h( T -T ) em x=l...(igualando o calor transmitido por convecção pela t extremidade com o calor transmitido por condução na barra em x = L, chamada condição de contorno de terceiro tipo. Página 67 de 149

3 A solução diferencial da equação (7) toma formas diferentes conforme a condição de contorno escolhida. Neste trabalho, limitaremos o estudo às condições de contorno de primeiro tipo e segundo tipo, uma vez que a eventual melhora na descrição do perfil de temperatura não justifica as complicações matemáticas acrescentadas pela adoção da condição de contorno de terceiro tipo, desde que a relação A/L seja pequena (que é o caso das barras utilizadas). Dentre as soluções da equação (7) apresentadas na literatura, temos: 1) Para a condição de contorno do primeiro tipo a solução é: (T-T )/(T 0 -T )= ½ { e -x Ö b/a. erfc[(x/2 Öat) - Öb.t ] + e x Öb/a.erfc[(x/2 Öa.t) + Öb.t ]} (8) Nesta equação, assim como nas equações apresentadas a seguir, admitiu-se um coeficiente de transferência de calor (barra-ar) médio (h) constante, ou seja, h x = h = constante. O parâmetro (b) relaciona-se com h pela equação: b = m 2. a (9) onde: para barras circulares (10) 2) A expressão do perfil de temperatura para o regime permanente pode ser obtido levando a equação (7) ao limite (tþ ), ou então integrando-se a equação (6) com T / t = 0. Desta forma obtém-se: - para a condição de contorno do primeiro tipo: (T - T ) / (T 0 - T ) = e mx (11) - para a condição de contorno do segundo tipo: (T - T ) / (T 0 - T ) = cos h [ m.(l.x)] / cos h (m.l) (12) Para o cálculo do h médio teórico utilizam-se correlações empíricas, para que seja possível comparar o valor experimental com o previsto na teoria. O coeficiente teórico de transferência convectiva de calor (h teórico ) pode ser calculado pelas correlações: do número de Rayleigh e de Nusselt, para cilindro horizontal comprido apresentada por Incopera (1992). O número de Rayleigh é calculado pela fórmula a seguir (Incropera): g * b * Ra = ( T -T ) x n * a * D E o número de Nusselt médio (Incropera): 3 (13) ì 0,387 * Ra Nu = í0,60 + é æ 0,559 ö ê1 + ç î êë è Pr ø 1/ 6 9 /16 ù ú úû 8 / 27 ü ý þ 2 (14) Página 68 de 149

4 Com esses dados é calculado o coeficiente teórico (h teórico ) (Incropera): h Nu * k ar teórico = (15) Dtubo 3 EQUIPAMENTO, MATERIAIS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 3.1. EQUIPAMENTO E MATERIAIS O equipamento utilizado está apresentado na Figura 2. Figura 2 Experimento para Transferência de Calor por Condução em Barras Metálicas e por Convecção Natural Página 69 de 149

5 Serão utilizadas quatro barras distintas: Barra A: Cobre com diâmetro igual a 13 mm Barra B: Alumínio com diâmetro igual a 13 mm; Barra C: Aço inox com diâmetro igual a 13 mm e Barra D: Aço inox com diâmetro igual a 25 mm; Cada barra tem uma das extremidades inseridas num Banho termostático contendo água (Fonte quente) com Controlador de Temperatura. A outra extremidade de cada barra encontra-se no ar ambiente ou pode ser isolada termicamente, uma vez que se deseja apenas as condições de contorno do primeiro e segundo tipos. Indicadores de Temperatura e Termopares colocados ao longo de cada barra para as medidas de (T) e estão dispostos nas Barras conforme tabela, a seguir: Barras Posição dos termopares ao longo das barras, a partir da parede da Fonte quente, em mm N o 1 N o 2 N o 3 N o 4 N o 5 N o 6 N o 7 N o 8 N o 9 N o 10 A, B,C e D Obs.: Conferir tais medidas PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Inicialmente, fazer a leitura de todos os termopares de todas as barras afim de anotar possíveis desvios de leitura entre eles e anotar a Temperatura média do ambiente (T ) através do termopar instalado sobre o painel elétrico; Encher o recipiente do Banho termostático com água até o nível indicado no visor do mesmo e regular a Temperatura do Banho termostático (fonte quente = T o ) para a temperatura de 50 o C; Esperar atingir o regime permanente de transferência de calor ao longo de todas as Barras e então começar a anotar as temperaturas em cada posição (x) de cada barra inclusive a da fonte quente (T 0 ). Obs.: Evitar deslocamentos de ar nas proximidades das barras a fim de obtermos o coeficiente convectivo natural Em seguida, regular a Temperatura do Banho termostático (fonte quente = T o ) para a temperatura de 90 o C; Esperar atingir o regime permanente de transferência de calor ao longo de todas as Barras e então começar a anotar as temperaturas em cada posição (x ) de cada barra inclusive a da fonte quente (T 0 ). Obs.: Evitar deslocamentos de ar nas proximidades das barras a fim de obtermos o coeficiente convectivo natural. OBS.: Como curiosidade; após ter devidamente anotado todas as temperaturas do item 4.3, ligar algum ventilador disponível e direcionar sobre as Barras. Observe a queda brusca Página 70 de 149

6 de temperatura das Barras e, consequentemente, a diferença significativa entre um Coeficiente convectivo forçado de troca de calor e o convectivo natural. 4 - CÁLCULOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS Traçar gráficos do perfil de temperatura ao longo das quatro barras para as duas situações de (T o ) realizadas, numa mesma figura. Analise e comente Traçar gráficos de (T - T )/(T 0 - T ) versus (x) visando a obtenção do (h) médio para cada situação de T 0. Analise e comente Compare o valor obtido para (h) médio com o valor encontrado na literatura e comente sobre possíveis desvios e erros cometidos. 5 SIMBOLOGIA A = área de seção transversal das barras; Cp = calor específico; D = diâmetro das barras; h x = coeficiente local de transferência de calor; k = condutividade térmica dos materiais das barras; L = comprimento total das barras; T= temperatura local; m = parâmetro ajustável; P = perímetro de seção transversal da barras; To = temperatura em x=0; T = temperatura ambiente; t = tempo; x = coordenada de posição; a = difusividade térmica; b = parâmetro ajustável; r = massa específica dos materiais das barras. 6 BIBLIOGRAFIA 1- INCROPERA, Frank P. Fundamentos de Transferência de Calor e de massa. Rio de Janeiro: LTC, ARPACI, V.S. - Conduction Heat Transfer - Addison/Wesley Publishing Company, CROSBY, E.J. - Experimentos sobre Fenômenos de Transporte en las Operaciones Unitárias de la Industria Química, Editoral Hispano Americano S.A., HOLMAN, J.P. - Transferência de Calor. McGraw-Hill, KREITH, F. - Princípios de Transmissão de Calor. Editora Edgar-Blucher Ltda., WELTY, J.R. et all, - Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer. 3ed. John Wiley and Sons. Página 71 de 149