1300 Condutividade térmica

Transcrição

1 1 Roteiro elaborado com base na documentação que acompanha o conjunto por: Otavio A.T. Dias & Elias da Silva PUC-SP Tópicos Relacionados Difusão, gradiente de temperatura, transporte de calor, calor específico, medida do quarto ponto. Princípios e objetivos A condutividade térmica do cobre e do alumínio, é determinada em um gradiente de temperatura constante através do fluxo de calor medido no calorímetro. Determina-se a condutividade térmica do cobre e do alumínio. Equipamentos 127 V 220 V Grampos do banco -PASS haste de suporte-pass-,quadrada,l1000mm Grampo de ângulo reto -PASS Bloco de suporte 105x105x57 mm Pasta de condutora de calor, 50 g Aparato condutor de medidas térmicas Aquecedor de Imersão, 300W, VDC/AC Grampo universal Termômetro, C Termômetro de laboratório, C

2 2 Fig. 1 a : Montagem experimental para condutividade térmica. Nesta montagem, ao invés dos termômetros fornecidos de acordo com a licitação são mostrados termo-pares com a devida aparalhegem. Problemas 1. Determine a capacidade térmica do calorímetro num experimento preliminar com uma mistura qualquer. Meça as diferenças de temperatura da água em um calorímetro á partir de 0ºC devido á ação da temperatura ambiente como uma função do tempo. 2. Para começar, estabeleça um gradiente de temperatura constante numa haste de metal com a ajuda de dois reservatórios de calor (água em ebulição e água gelada). Removendo os pedaços de gelo, meça diferença de temperatura da água gelada como uma função do tempo e determine a condutividade térmica da haste de metal. 3. Determine a condutividade elétrica do cobre e alumínio registrando uma linha característica de corrente voltagem.

3 3 Montagem e procedimentos 1. Medição da capacidade térmica do calorímetro inferior Pese o calorímetro à temperatura ambiente. Meça e registre a temperatura ambiente e a temperatura da água préaquecida a ser utilizada. Após preencher o calorímetro com água quente, determine a temperatura da mistura no calorímetro. Pese novamente o calorímetro para determinar a massa de água nele contida. Calcule a capacidade térmica do calorímetro. Determine a influência do calor das vizinhanças da solidificação da água (0ºC sem pedaços de gelo) medindo a variação de temperatura num período de 30 minutos. 2. Determinação da condutividade térmica Execute a montagem experimental de acordo com a Fig. 1. Pese o calorímetro inferior, vazio. Insira a ponta isolada da haste de metal no recipiente do calorímetro superior. Para melhorar a trasferência de calor, cubra a ponta da haste de metal com pasta condutora de calor. Prenda a haste de metal ao suporte de tal maneira que o calorímetro inferior pode ser retirado do lugar. A altura do calorímetro inferior pode ser modificada com a ajuda do bloco de suporte. Ao fazê-lo, cuidados devem ser tomados para assegurar que a ponta não isolada da haste permaneça completamente imersa na água gelada durante o experimento. A sonda de temperatura de superfície deve ser colocada o mais próximo da haste quanto possível. As indentações mais externas da haste (separação 31,5 cm) são usadas para medir a diferença de temperatura na haste. Para melhorar a transferência de calor entre a haste e a sonda de superfície, use a pasta condutora de calor. Usando um aquecedor de imersão, ferva a água do calorímetro superior, e mantenha-a nesta temperatura. Assegure-se de que o calorímetro superior está bem cheio para evitar uma queda de temperatura causada pela necessidade de repreenchimento do mesmo. Mantenha a água do calorímetro inferior em 0ºC com a ajuda de gelo (num saco de gaze).

4 4 A medição pode começar quando um gradiente de temperatura constante for estabelecido entre as sondas superior e inferior, i. e. quando não houver mudanças ocorrendo durante a medida diferencial. No começo da medição, remova o gelo do calorímetro inferior. Meça e registre a mudança na temperatura diferencial a π temperatura da água no calorímetro inferior durante 5 minutos. Pese o calorímetro cheio de água e determine a massa de água. Configurações dispositivo de medida de temperatura 4-2: - no primeiro display do despositivo de medida, a temperatura do calorímetro inferior é mostrada. - no segundo display, a medida diferencial entre as sondas de superfície superior e inferior é mostrada. A condutividade térmica de diferentes metais pode ser determinada a partir das medidas resultantes. Teoria e Análise Se existe uma diferença de temperatura entre locais diferentes de um corpo, ocorre condução de calor. Neste experimento há um gradiente de temperatura unidimensional ao longo da haste. A quantidade de calor dq trasportada com o tempo dt é uma função da área de seção transversal A e do gradiente de temperatura δt/δx perpendicular à sua superfície. dq dt T λa (1) x onde λ é a condutividade térmica da substância. A distribuição de temperatura em um corpo é geralmente uma função do lugar e tempo e está de acordo com a esquação de trasnporte de Boltzmann T t 2 λ T 2 ρ c x (2) onde ρ é a densidade e c é a capacidade de calor específico da substância. Após algum tempo, o estado estável T x 0 (3)

5 5 é alcançado se as duas pontas da haste de metal de comprimento l forem mantidas à temperaturas constantes T 1 e T 2, respectivamente, pelos dois reservatórios de calor. Substituindo a equação (3) na equação (2), obtém-se T T T + l 2 1 ( x) x T1 (4). Fig. 3 Diagrama: Transferência de calor nas vizinhanças por tempo. 1. A capacidade de calor do calorímetro é obtida dos resultados do experimento de mistura e da seguinte fórmula: C c W m W ϑ W M (1) ϑ M ϑ ϑ R com c m W W ϑ W capacidade de calor específico da água; massa de água; temperatura da água quente;

6 6 ϑ M ϑ R temperatura da mistura; temperatura ambiente. A medida fornece um valor de aproximadamente 78J/K ± 25%. As grandes variações nos resultados são resultantes da maneira que o experimento foi executado e da configuração do material. A adição de calor das vizinhanças é calculada à partir do aumento da temperatura (T da água gelada no calorímetro), T T T Q c m + C) T ( (6) W W com 0 e T 0 temperatura ambiente no instante t A energia térmica fornecida ao calorímetro inferior pode ser calculada usando a equação (6). Os valores e a mudança na diferença de temperatura da haste de metal são plotadas como uma funçao do tempo. No diagrama ilustrando a diferença de temperatura, pode-se ver que a temperatura permanece essencialmente constante. Consequentemente, a equação 3 pode ser considerada como tendo sido satisfeita. A fim de calcular a energia térmica transportada pela haste de metal de acordo com a equação 1, a fração de calor do ambiente deve ser subtraída, dq dt stab dqges dqumg, (7) dt dt

7 7 Fig.4 a : T como função do tempo para o alumínio dq/dt para o calor ambiente pode ser calculado pela inclinação do gráfico na Fig. 3. dq/dt para o conjunto inteiro pode ser calculado a partir do gráfico de Q sobre t nas Figs. 4 e 5. Com os valores do comprimento da haste ( x 31, 5 cm), a área (A 4, m 2 ) e a temperatura média na haste de metal, o número de condução de calor pode ser calculado através da equação (1). Os seguintes resultam dos valores médios: λ Al 254 W/km 447 λ Cu W/km sendo os valores de literatura, λ Al 220 W/km 384 λ Cu W/km. Fig.5 a : T em função do tempo para o cobre

8 8 Fig.4 b : Q em função do tempo para o alumínio Fig.5 b : Q em função do tempo para o cobre.