1316 Experimentos de eletrostática

Transcrição

1 1 Roteiro elaborado com base na documentação que acompanha o conjunto por: Osvaldo Guimarães PUC-SP Tópicos Relacionados Capacitor, campo elétrico, potencial elétrico, tensão, superfícies equipotenciais. Princípios e objetivos Um campo elétrico uniforme é produzido entre as armaduras de um capacitor plano carregado. A intensidade do campo elétrico é determinada com o medidor de campo elétrico em função do espaçamento entre as armaduras d e da tensão U. O potencial ϕ ao longo das linhas de campo é medido com uma sonda. Equipamentos 127 V 220 V Base tripé -PASS Base barril -PASS haste de suporte-pass-,quadrada,l 400mm Grampo de ângulo reto -PASS Tubo Escala de medida, demo. l=1000mm Haste isolante Prato de plástico 283 x 283 mm Capacitor prato, 283x283 mm Bola condutora, d 20mm Bola condutora, d 40mm Gaiola de Faraday Resistor de alto valor, 10 MOhm Cabo de conexão, 250 mm, verde e amarelo Cabo de conexão, 750 mm, vermelho Cabo de conexão, 750 mm, azul Cabo de conexão, 750 mm, verde e amarelo Prato capacitor com furo d 55 mm Medidor de campo elétrico, RS 232 incluído e Sonda potencial Fonte de alimentação Software Maçarico de Butano Cartucho de butano )

2 2 Problemas 1. A relação entre a tensão e a intensidade do campo elétrico é pesquisada, mantendo-se constante o espaçamento entre as placas. 2. A relação entre a intensidade do campo elétrico e o espaçamento entre as placas é investigada, mantendo-se constante a tensão. 3. Entre as armaduras do capacitor o potencial é medido com uma sonda, relacionando-o com a posição. Montagem e procedimentos Na figura seguinte, apresentamos o experimento numa montagem em que podem ser explorados vários recursos do conjunto. Os multímetros não estão incluídos no conjunto de peças padrão da licitação do MEC. Também a base fornecida é uma escala graduada diferente da apresentada na foto. Fig. 1: Montagem para a medida da intensidade do campo elétrico em função da tensão aplicada e do espaçamento entre as placas.

3 3 Figs. 1a: elementos do item Fig. 1b: elementos do item

4 4 1. O arranjo experimental é mostrado na figura 1. O medidor de campo elétrico deve ter o zero ajustado para uma tensão nula entre as armaduras do capacitor. A intensidade do campo elétrico é agora medida sob várias tensões para um determinado espaçamento entre as placas. 2. A intensidade do campo elétrico é, em seguida, medida em função da distância entre as duas armaduras do capacitor, numa faixa de, aproximadamente, 2 a 12 cm, sem alteração da montagem inicial, mas sob tensão constante de 200 V. 3. Em seguida, usamos a montagem experimental mostrada na figura 2. As armaduras têm um espaçamento de 10 cm e a tensão aplicada é de 250 V. Fig. 2: Montagem para medição do potencial elétrico em função da abscissa x. O potencial entre as placas é medido em vários pontos com uma sonda de ponta em chama. Com o intuito de prevenir interferência nas medidas devido às cargas superficiais, o ar da extremidade da sonda é ionizado, usando-se uma chama de 3 a 5 mm de comprimento. A sonda deve ser movida sempre paralelamente às superfícies do capacitor. Teoria e Análise r r rot E = B e div D r = ρ,

5 5 decorrem das equações de Maxwell para o campo elétrico entre as placas do capacitor. Para o estado estacionário em que são nulas as cargas livres entre as armaduras, temos: r r rot E = 0 (1) e div D r = 0 (2). Se uma das placas é colocada no plano y-z e a outra paralela a essa a uma distância d, e se as distorções de borda devido à extensão finita das placas são desprezados, segue-se de (2) que E r tem a direção Ox e é uniforme. r r Uma vez que o campo elétrico é conservativo ( rot E = 0 ), ou irrotacional, ele pode ser escrito como o gradiente de um campo escalar ϕ: r ϕ E = gradϕ =. x Como E r é uniforme, a relação (3) pode ser escrita: E ϕ1 ϕ2 U = x x =, ou E d = U, 1 2 d onde a diferença de potencial U é a tensão aplicada às placas e d é a distância entre elas. Usando-se o método da regressão linear para as medidas obtidas na montagem correspondente à figura 3 e considerando-se uma relação exponencial entre as variáveis, podemos escrever: α E = A U. Segue-se que o expoente α é: α = 1,005 ± 0,003. Assim, com o espaçamento d constante, E é proporcional à tensão.

6 6 Fig. 3: Intensidade do campo elétrico em função da tensão entre as placas. Sob tensão constante U, a intensidade do campo elétrico é inversamente proporcional à d.

7 7 Fig. 4: Intensidade do campo elétrico em função do espaçamento entre as placas. Fig. 5: Gráfico construído com as medidas da fig. 4 em papel di-log.

8 8 Se com os valores medidos construirmos um gráfico em papel di-log (fig.5), obtemos uma reta, pois: U log E = log = logu logd, d com desvio padrão de 0,02. Já que o potencial ϕ de qualquer superfície equipotencial entre as placas do capacitor varia linearmente com a distância x, e considerando-se ϕ 2 = 0, temos: U ϕ = ϕ1 Ex = ϕ1 x d Sob uma tensão de 250 V e um espaçamento entre as placas d = 10 cm, as medidas referentes à fig. 7 mostram a relação linear entre a abscissa x e o potencial ϕ. Considerando-se a relação linear: ϕ = ϕ1 Ex, segue-se que ϕ 1 = 256 V e E = 2,68 ± 0,04 m kv. Fig. 6: Medindo-se o potencial entre as armaduras do capacitor. Fig. 7: Potencial ϕ entre as placas em função da abscissa x.